ΤΟ ΜΠΙΖΕΛΙ ΚΑΙ Ο ΗΛΙΟΣ

Παρουσίαση

Μπορούμε, αλήθεια, να κόψουμε ένα μήλο σε πέντε κομμάτια, να τα ξαναενώσουμε και να φτιάξουμε δύο μήλα ολόιδια με το αρχικό;
Τι είναι τα μη μετρήσιμα σύνολα; Τι είναι το αξίωμα της επιλογής; Υπάρχουν πολλά άπειρα και τι είναι οι υπερπεπερασμένοι αριθμοί; Ποια η σχέση του παράδοξου αυτού με τη Θεωρητική Φυσική και την Κοσμολογία; Μπορεί αυτό το θεώρημα να έχει εφαρμογές στην πραγματικότητα;
Το βιβλίο αυτό του Λέοναρντ Γουάπνερ συνδυάζει τις απαντήσεις και μάς παρουσιάζει την απόδειξη του "μαγικού" θεωρήματος των Μπάναχ-Τάρσκι με τρόπο σαφή και απλό. Η αφήγησή του είναι ένα μείγμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Μαθηματικών που κρατά αμείωτο το ενδιαφέρον ως το τέλος. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

«Αυτό που παρουσιάζεται σε αυτό το βιβλίο είναι τα μαθηματικά για χάρη των μαθηματικών: όμορφα, κομψά, καλλιτεχνικά, εκπληκτικά» (Έλεν Τζόις, Plus Magazine)
«Ένα θαυμάσιο βιβλίο» (Μάρτιν Γκάρντνερ, The New Criterion)
«Στο εξαιρετικά θελκτικό βιβλίο του ... ο Γουάπνερ επέλεξε ως βάση του βιβλίου το παράδοξο Μπάναχ-Τάρσκι: πολύ απλά το τελειότερο παράδοξο σε όλα τα μαθηματικά... Το παράδοξο Μπάναχ-Τάρσκι είναι τόσο αξιόλογο παράδοξο, ακριβώς επειδή -όσο αδύνατο και αν φαίνεται- είναι αληθές» (Τζον Γουάτκινς, The Mathematical Intelligencer)
«Αυτό το βιβλίο σίγουρα θα κινήσει το ενδιαφέρον του αναγνώστη που έχει κλίση στα Μαθηματικά, θα τον συναρπάσει και θα τον προκαλέσει» (Τσαρλς Μίτσελ, Mathematics Teacher)

Περιεχόμενα

Ευχαριστίες
Εισαγωγή
Κεφ. 1ο Ιστορία: Οι ήρωες του έργου
Γκέοργκ Καντόρ - Ο θεμελειωτής της σύγχρονης θεωρίας συνόλων
Στέφαν Μπάναχ και Άλφρεντ Τάρσκι
Κουρτ Γκέντελ - Η συνέπεια του αξιώματος της επιλογής
Πολ Κοέν - Η ανεξαρτησία του αξιώματος της επιλογής
Παράρτημα
Κεφ. 2ο Πλάνες σε παζλ και άλλα περίεργα
Παράδοξα και αντινομίες
Πλάνες σε παζλ
Παράρτημα
Κεφ. 3ο Προπαρασκευαστικά
Θεωρία συνόλων
Ισομετρίες
Ισοδυναμία κατάτμησης
Ισοδυναμία διάσπασης
Παράρτημα
Κεφ. 4ο Μικρά Μπ-Τ
Μετατόπιση προς το άπειρο
Επέκταση
Σκόνη του Καντόρ
Τα παράδοξα της κατασκευής Βιτάλι
Το "υπερλεξικό" του Στιούαρτ
Παράρτημα
Κεφ. 5ο Διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος
Διατύπωση
Απόδειξη
Παράρτημα
Κεφ. 6ο Αποσαφήνιση
Ανακήρυξη του αποτελέσματος ως παραπλανητικού
Αποδοχή του θεωρήματος «με κλειστά μάτια»
Ξανά-ερμηνεύουμε το αποτέλεσμα
Κεφ. 7ο Ο πραγματικός κόσμος
Επιστημονική φαντασίωση
Εικασία
Πραγματικότητα
Κεφ. 8ο Χθες, σήμερα και αύριο
Χθες
Σήμερα
Αύριο
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο όρων
Πηγές Εικόνων