ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Παρουσίαση

Το βιβλίο αποτελεί μια στοιχειώδη εισαγωγή στην γεωμετρία των επιφανίων, και προορίζεται για σπουδαστές που έχουν ολοκληρώσει τα καθιερωμένα μαθήματα στο διαφορικό λογισμό και τη γραμμική άλγεβρα. Ξεκινώντας με μια σύντομη ανασκόπηση των βασικών εννοιών του διαφορικού λογισμού στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, εξετάζει τις στερεές κινήσεις, ορίζει την έννοια της επιφάνειας και της διαφορικής πολλαπλότητας, εξετάζει τη γεωμετρία των επιφανειών στον τρισδιάστατο χώρο, και καταλήγει με την έννοια της καμπυλότητας, το Θεώρημα Gauss-Bonnet και τις γεωμετρικές και τοπολογικές του συνέπειες, καθώς και τις ιδιότητες των γεωδαισιακών. Όλα τα κεφάλαια συνοδεύονται από ασκήσεις, μερικές από τις οποίες απευθύνονται σε χρήστες προγραμμάτων συμβολικού υπολογισμού, όπως Mathematica και Maple. (ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ)

Περιεχόμενα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
1. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΟ ΧΩΡΟ
2. ΠΕΔΙΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ
3. ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
4. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ
5. ΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ
6. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΤΟΥ R3
7. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN
8. ΟΛΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΤΥΠΟΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΤΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ