ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ

Παρουσίαση

Η εμφάνιση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο προσκήνιο και ο από τότε ολοένα μεγαλύτερος ρόλος που παίζουν στη ζωή του ανθρώπου, και στην επιστήμη ειδικότερα, έκανε την Υπολογιστική φυσικό αντικείμενο μελέτης των επιστημόνων Πληροφορικής. Ένα πρόγραμμα που εκτελείται από κάποιον υπολογιστή δεν είναι παρά ένας αλγόριθμος, εκφρασμένος σε γλώσσα αντιληπτή από το σύστημα του υπολογιστή. Έτσι, η ανάγκη να ερευνήσουμε με μαθηματικά εργαλεία τα θεωρητικά όρια ικανότητας (ή δυνατοτήτων) των υπολογιστών μεταφράζεται στην ανάγκη να μελετήσουμε τι μπορεί και τι δεν μπορεί να γίνει με αλγοριθμικές μεθόδους. Ένα βιβλίο-οδηγός για τον φοιτητή της επιστήμης υπολογιστών, αλλά και για όποιον θέλει να διερευνήσει το αν και γιατί οι υπολογιστές δίνουν ή δεν δίνουν λύσεις σε διάφορα μαθηματικά προβλήματα. (Από την παρουσίαση της έκδοσης)

Περιεχόμενα

0. ΛΙΓΗ ΛΟΓΙΚΗ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
1.1 Σύνολα
1.2 Σχέσεις και συναρτήσεις
1.3 Μερικές ειδικές σχέσεις
1.4 Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα
2. ΠΡΩΤΟΓΕΝΕΙΣ ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
2.1 Ορισμοί και απλά παραδείγματα
2.2 Πρωτογενή αναδρομικά κατηγορήματα
2.3 Φραγμένη αναζήτηση
2.4 Συναρτήσεις ζεύγους
2.5 Μερικά ειδικά σχήματα αναδρομής
2.6 Επανάληψη
2.7 Mια γλώσσα προγραμματισμού για την PR
3. MΕΡΙΚΕΣ ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
3.1 Ορισμοί και απλά παραδείγματα
3.2 Αναδρομικά κατηγορήματα
3.3 H συνάρτηση του Ackermann
3.4 Αποτελεσματική αριθμησιμότητα
3.5 Μηχανολογία
3.6 Αριθμητικοποίηση
3.7 Θεώρημα S-m-n και συνέπειες
4. TΟ ΘΕΩΡΗΜΑ MΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ GODEL
4.1 Το Πρώτο Θεώρημα Ατέλειας του Godel
4.2 Οι n I K και n I K είναι αριθμητικοί τύποι