ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Παρουσίαση

Το παρόν βιβλίο έχει σαν βασικό σκοπό να εισάγει τον αναγνώστη στη Θεωρία των Μετρικών Χώρων. Καλύπτει τοπολογικές έννοιες στους Μετρικούς Χώρους και επιπλέον, περιλαμβάνει τρία κεφάλαια στις ακολουθίες συναρτήσεων, στις σειρές συναρτήσεων και στην ισοσυνέχεια.
Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στις βασικές αρχές κατασκευής μαθηματικών αποδείξεων, καθώς και στο σχολιασμό και την οπτικοποίηση των τοπολογικών εννοιών μέσα από πλήθος σκαριφημάτων.
Σε κάθε κεφάλαιο παρατίθενται οι απαραίτητοι ορισμοί, τα θεωρήματα με πλήρεις αποδείξεις, πλήθος λυμένων παραδειγμάτων, καθώς και άλυτες ασκήσεις, οι λύσεις των οποίων περιέχονται στο βιβλίο: "Πραγματική Ανάλυση, 550 λυμένα προβλήματα στους Μετρικούς Χώρους", του ιδίου συγγραφέα. Να σημειώσουμε ότι πολλά από τα θέματα που επιλέχθηκαν έχουν αποτελέσει κλασικά θέματα εξετάσεων σε Μαθηματικές σχολές. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν επιπλέον ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Εισαγωγή
Μετρικές
Ακολουθίες σε μετρικούς χώρους
Τοπολογία στους μετρικούς χώρους
Συνέχεια συνάρτησης
Πληρότητα
Συμπάγεια
Ομοιομορφισμοί και ισομετρίες
Ακολουθίες συναρτήσεων
Σειρές συναρτήσεων
Το σύνολο των συνεχών συναρτήσεων σε συμπαγή μετρικό χώρο
Θεμέλια των Μαθηματικών
Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος
Πίνακας συμβόλων
Βιβλιογραφία
Εργογραφία