ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Παρουσίαση

Σκοπός του βιβλίου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στα βασικά είδη ολοκλήρωσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Παρουσιάζουμε τις έννοιες: διπλό ολοκλήρωμα, τριπλό ολοκλήρωμα, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και επιφανειακό ολοκλήρωμα. Επιπλέον, μια ενότητα αφορά τη μελέτη των αριθμητικών και των διανυσματικών πεδίων και το τελευταίο κεφάλαιο αφιερώνεται στα θεωρήματα του Green, του Stokes και του Gauss.
Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δυο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων, για λόγους εποπτείας, δίνοντας ταυτόχρονα έμφαση στη διαισθητική προσέγγιση των εννοιών.
Η δεύτερη ενότητα περιέχει πλήθος υποδειγματικά λυμένων προβλημάτων, περίπου 250 στο σύνολο του βιβλίου και διαφόρων επιπέδων δυσκολίας, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές, πολυτεχνικές και οικονομικές σχολές. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Εισαγωγή
1 Διπλά ολοκληρώματα
1.1 Διπλό ολοκλήρωμα σε ορθογώνιο
1.2 Διπλό ολοκλήρωμα γενικά
1.3 Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα
1.3.1 Πολικός μετασχηματισμός
1.3.2 Ελλειπτικός μετασχηματισμός
1.4 Ασκήσεις
2 Τριπλά ολοκληρώματα
2.1 Επιφάνειες και χωρία στον R3
2.2 Τριπλά ολοκληρώματα
2.2.1 Τριπλό ολοκλήρωμα σε ορθογώνιο
2.2.2 Τριπλό ολοκλήρωμα γενικά
2.3 Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα
2.3.1 Κυλινδρικός μετασχηματισμός
2.3.2 Σφαιρικός μετασχηματισμός
2.4 Ασκήσεις
3 Αριθμητικά και διανυσματικά πεδία
3.1 Αριθμητικά και διανυσματικά πεδία
3.2 Κλίση αριθμητικού πεδίου
3.3 Διαφορικοί τελεστές διανυσματικών πεδίων
3.4 Είδη διανυσματικών πεδίων
3.5 Ασκήσεις
4 Επικαμπύλια ολοκληρώματα
4.1 Παραμετρικές καμπύλες
4.2 Μήκος παραμετρικής καμπύλης
4.3 Επικαμπύλια ολοκληρώματα πρώτου είδους
4.4 Επικαμπύλια ολοκληρώματα δεύτερου είδους
4.5 Ασκήσεις
5 Επιφανειακά ολοκληρώματα
5.1 Παραμετρικές επιφάνειες
5.2 Εμβαδό παραμετρικής επιφάνειας
5.3 Επιφανειακό ολοκλήρωμα πρώτου είδους
5.4 Επιφανειακό ολοκλήρωμα δεύτερου είδους
5.5 Ασκήσεις
6 Ολοκληρωτικοί τύποι
6.1 Το θεώρημα Green
6.2 Το θεώρημα Stokes
6.3 Το Θεώρημα απόκλισης του Gauss
6.4 Ασκήσεις
Βιβλιογραφία
Εργογραφία