ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ, ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 200 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Παρουσίαση

Στη διαφορική γεωμετρία των καμπυλών μελετούμε τις καμπύλες στον Ευκλείδειο χώρο με χρήση εργαλείων του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισμού.
Το κείμενο χωρίζεται σε δύο βασικά κεφάλαια: στο πρώτο κεφάλαιο μελετούμε τις καμπύλες του επιπέδου και στο δεύτερο κεφάλαιο τις καμπύλες του χώρου. Ως προς τη δομή, σε κάθε κεφάλαιο αναπτύσσουμε αναλυτικά τη θεωρία, δίνοντας έμφαση στα σχήματα. Το επόμενο μέρος συμπεριλαμβάνει υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις, συνολικά περίπου 200 στο σύνολο του βιβλίου, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων (Μαθηματικό Τμήμα του ΕΚΠΑ, Πανεπιστήμιο Πατρών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ κ.ο.κ.).
Ολοκληρώνουμε το κάθε κεφάλαιο με ερωτήσεις σωστού-λάθους, οι αναλυτικές απαντήσεις των οποίων περιλαμβάνονται στο τέλος του βιβλίου. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Εισαγωγή
1 Καμπύλες του επιπέδου
1.1 Ορισμοί
1.2 Παραδείγματα
1.3 Ομαλές καμπύλες
1.4 Καμπύλες στάθμης, γραφήματα και παραμετρικές καμπύλες
1.5 Μήκος καμπύλης και μήκος τόξου
1.6 Αναπαραμετρήσεις καμπυλών
1.7 Επίπεδη καμπυλότητα και δίεδρο Frenet
1.7.1 Καμπύλες μοναδιαίας ταχύτητας
1.7.2 Ομαλές καμπύλες γενικά
1.8 Τοπική μορφή καμπύλης του επιπέδου
1.9 Εγγύτατος κύκλος
1.10 Λυμένες ασκήσεις
1.11 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος
2 Καμπύλες του χώρου
2.1 Ορισμοί και παραδείγματα
2.2 Επίπεδες και σφαιρικές καμπύλες
2.3 Τρίεδρο Frenet
2.3.1 Καμπύλες μοναδιαίας ταχύτητας
2.3.2 Ομαλές καμπύλες γενικά
2.4 Επίπεδα του τριέδρου Frenet
2.5 Τοπική μορφή καμπύλης του χώρου
2.6 Θεμελιώδες θεώρημα καμπυλών του χώρου
2.7 Λυμένες ασκήσεις
2.8 Ερωτήσεις τύπου σωστό - λάθος
Α΄ Απαντήσεις στις ερωτήσεις τ ύπου σωστό - λάθος
Βιβλιογραφία
Εργογραφία