ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ

Παρουσίαση

Σημαντικό στοιχείο πρωτοτυπίας του βιβλίου είναι η παρουσίαση του αντικειμένου των διαφορικών εξισώσεων, κατά τρόπο που διευκολύνει τον αναγνώστη να αντιληφθεί σε βάθος τόσο την αξία όσο και τη δυνατότητα μαθηματικής μοντελοποίησης φυσικών φαινομένων και διαδικασιών. Επιπλέον, μια πληθώρα επεξεργασμένων παραδειγμάτων και προς επίλυση προβλημάτων και ένα ευρύτατο φάσμα εφαρμογών από διάφορους κλάδους της φυσικής, της τεχνολογίας, των οικονομικών και των κοινωνικών επιστημών εισάγουν τον σπουδαστή βαθμιαία στη μεθοδολογία και τη λογική της μοντελοποίησης, και τον διδάσκουν να αξιολογεί κατάλληλα τη χρήση τόσο των αναλυτικών όσο και των αριθμητικών μεθόδων. Τέλος, ο μεγάλος αριθμός γραφημάτων σε κάθε κεφάλαιο αποσαφηνίζει την εικόνα και την ποιοτική συμπεριφορά των λύσεων, και βοηθά τον σπουδαστή στη διατύπωση και επεξήγηση συμπερασμάτων, κεντρίζοντας συγχρόνως το ενδιαφέρον του για περαιτέρω διερεύνηση ειδικών ή οριακών περιπτώσεων του εξεταζομένου προβλήματος. Σε αυτό συμβάλλει ιδιαίτερα ο μεγάλος αριθμός προβλημάτων, των οποίων οι παράμετροι έχουν κάποιο φυσικό νόημα.
Το βιβλίο αποτελείται συνολικά από 12 κεφάλαια στα οποία, πέρα από την καθιερωμένη ύλη των συνήθων διαφορικών εξισώσεων, περιλαμβάνονται: ένα κεφάλαιο αφιερωμένο στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης, ένα κεφάλαιο πάνω στις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και στην ευστάθεια των λύσεων, στο οποίο ο σπουδαστής έχει την ευκαιρία να εισαχθεί ομαλά στις βασικές έννοιες και μεθόδους μελέτης των χαοτικών φαινομένων, καθώς και ένα κεφάλαιο μερικών διαφορικών εξισώσεων, που αντιμετωπίζει τις πρώτες ανάγκες των σπουδαστών στο αντικείμενο αυτό. Το τελευταίο κεφάλαιο περιλαμβάνει υποδείξεις και απαντήσεις πάνω στο σύνολο σχεδόν των προβλημάτων του βιβλίου, δίνοντας την ευκαιρία στον αναγνώστη να ελέγχει το βαθμό κατανόησης και εμπέδωσης του αντικειμένου. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

- ΕΙΣΑΓΩΓΗ
- ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ
- ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ
- ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ
- ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΩΝ
- Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE
- ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ
- ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
- ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ
- ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΕΙΡΕΣ FOURIER
- ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ STURM-LIOUVILLE
Απαντήσεις προβλημάτων
Ευρετήριο όρων
Ευρετήριο ονομάτων
Πίνακας μετατροπής μονάδων