ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Παρουσίαση

Το κύριο περιεχόμενο του ανά χείρας βιβλίου αποτελεί μία συστηματική παρουσίαση των εννοιών, των μεθόδων και των αποτελεσμάτων του Απειροστικού Λογισμού, όπου διαμορφώνονται τα γενικά (θεωρητικά) πλαίσια εντός των οποίων διατυπώνονται, ερμηνεύονται και αναλύονται διάφορες σημαντικές εφαρμογές του Απειροστικού Λογισμού στις φυσικές και τεχνολογικές επιστήμες. Η διατύπωση και κατανόηση των εφαρμογών διευκολύνεται σημαντικά από την ευρεία χρήση των μεθόδων και των αποτελεσμάτων του Διανυσματικού Λογισμού και της επίπεδης Αναλυτικής Γεωμετρίας.
Το κείμενο αυτό προέρχεται από τις πανεπιστημιακές παραδόσεις του συγγραφέα (επί μίαν 35ετία) στους φοιτητές της πρώην Φυσικομαθηματικής Σχολής και της (μετέπειτα) Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών, αποτελεί ριζική αναμόρφωση παλαιοτέρου βιβλίου του συγγραφέα υπό τον τίτλο "Μαθήματα Γενικών Μαθηματικών, τόμος Ι" και απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές, οι οποίοι σπουδάζουν θετικές και τεχνολογικές επιστήμες.
Για την πληρέστερη κατανόηση του κειμένου και την καλύτερη τεχνική εξοικείωση χρησιμοποιείται συστηματικά η γεωμετρική εποπτεία και περιέχονται πολλά χρήσιμα επεξεργασμένα παραδείγματα. Εξ άλλου, αναφέρονται αρκετές αντιπροσωπευτικές εφαρμογές στις φυσικές και τεχνολογικές επιστήμες.
Στο τέλος κάθε παραγράφου παραθέτονται ασκήσεις, οι οποίες είναι εν γένει απλές συνέπειες των αποτελεσμάτων και της μεθοδολογίας του κειμένου της παραγράφου. Εξ άλλου, στο τέλος κάθε κεφαλαίου παραθέτονται γενικές ασκήσεις. Μεταξύ των ασκήσεων (των παραγράφων και των κεφαλαίων) ευρίσκονται συνήθως και διάφορες εφαρμογές. [...] (Από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

Πρόλογος
Κεφάλαιο 1 Σύνολα και Συναρτήσεις
1.1 Σύνολα
1.2 Συναρτήσεις
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 1
Κεφάλαιο 2 Πραγματικοί Αριθμοί
2.1 Αξιώματα του συνόλου ... των πραγματικών αριθμών
2.2 Το επεκτεταμένο σύνολο των πραγματικών αριθμών
2.3 Οι φυσικοί αριθμοί
2.4 Τελεία επαγωγή
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 2
Κεφάλαιο 3 Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών
3.1 Όρια ακολουθιών
3.2 Μονότονες ακολουθίες
3.3 Υποακολουθίες
3.4 Ακολουθίες ..
3.5 Ειδικά κριτήρια σύγκλισης ακολουθιών
3.6 Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 3
Κεφάλαιο 4 Σειρές Πραγματικών Αριθμών και Δυναμο-σειρές
4.1 Σύγκλιση σειρών πραγματικών αριθμών
4.2 Απόλυτη σύγκλιση σειρών
4.3 Τα σταθερά κριτήρια σύγκλισης σειρών
4.4 Αναδιατάξεις και γινόμενα σειρών
4.5 Σύγκλιση δυναμοσειρών
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 4
Κεφάλαιο 5 Διανυσματικός Λογισμός του Μ2
5.1 Συστήματα καρτεσιανών συντεταγμένων στο επίπεδο
5.2 Διανύσματα του Κ2
5.3 Εσωτερικό γινόμενο
5.4 Εφαρμογές του εσωτερικού γινομένου
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 5
Κεφάλαιο 6 Πραγματικές Συναρτήσεις
6.1 Η έννοια της πραγματικής συνάρτησης. Πράξεις και διάταξη
6.2 Ταξινόμηση πραγματικών συναρτήσεων
6.3 Τριγωνομετρικές και κυκλομετρικές συναρτήσεις
6.4 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις
6.5 Οι υπερβολικές συναρτήσεις
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 6
Κεφάλαιο 7 Σύνοψη της Αναλυτικής Γεωμετρίας του Κ2
7.1 Καμπύλες και εξισώσεις του ΙΚ2
7.2 Η ευθεία του Κ2
7.3 Αλλαγή αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων στο επίπεδο
7.4 Κωνικές τομές
7.5 Η γενική εξίσωση δευτέρου βαθμού
7.6 Παραμετρήσεις και παραμετρικές καμπύλες
7.7 Πολικές συντεταγμένες
7.8 Πολικές εξισώσεις
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 7
Κεφάλαιο 8 Σύγκλιση Συναρτήσεων
8.1 Σημεία συσσώρευσης συνόλου
8.2 Όρια συναρτήσεων
8.3 Επεκτάσεις της έννοιας του ορίου
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 8
Κεφάλαιο 9 Συνεχείς Συναρτήσεις
9.1 Έννοια της συνέχειας
9.2 Τα θεμελιώδη θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων
9.3 Ομοιόμορφη συνέχεια
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 9
Περιεχόμενα
Κεφάλαιο 10 Παραγωγίσιμες Συναρτήσεις
10.1 Εφαπτομένη ευθεία και ρυθμοί μεταβολής
10.2 Παράγωγος συνάρτησης
10.3 Κανόνες παραγώγισης
10.4 Παράγωγοι υπερβατικών συναρτήσεων
10.5 Διαφορικό και γραμμικές προσεγγίσεις
10.6 Τα κύρια θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 10
Κεφάλαιο 11 Εφαρμογές της Παραγώγου
11.1 Πεπλεγμένη παραγώγιση
11.2 Μέγιστα και ελάχιστα
11.3 Κυρτότητα και σημεία καμπής
11.4 Ασύμπτωτες
11.5 Γραφική παράσταση
11.6 Μέθοδος Newton
11.7 Παράγωγος παραμετρήσεων
11.8 Επίπεδη κίνηση
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 11
Κεφάλαιο 12 Αόριστο Ολοκλήρωμα
12.1 Έννοια του αορίστου ολοκληρώματος
12.2 Γενικές μέθοδοι αόριστης ολοκλήρωσης
12.3 Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων
12.4 Ολοκλήρωση ειδικών συναρτήσεων
12.5 Εφαρμογές του αορίστου ολοκληρώματος
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 12
Κεφάλαιο 13 Ορισμένο Ολοκλήρωμα (Ηϊβιτοηη)
13.1 Το πρόβλημα του εμβαδού
13.2 Η έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος
13.3 Οι κυριότερες ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος
13.4 Τα θεμελιώδη θεωρήματα του Απειροστικού Λογισμού
13.5 Αριθμητική ολοκλήρωση
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 13
Κεφάλαιο 14 Εφαρμογές του Ορισμένου Ολοκληρώματος
14.1 Εμβαδόν επιπέδων επιφανειών
14.2 Μήκος παραμετρικής καμπύλης
14.3 Όγκος και εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας στερεών εκ περιστροφής
14.4 Έργο
14.5 Μάζα, κέντρο βάρους και ροπή αδρανείας
14.6 Ολοκλήρωση δυναμοσειρών
14.7 Γενικευμένα ολοκληρώματα
Ασκήσεις του Κεφαλαίου 14
Βιβλιογραφία
Πίνακας Εννοιών