ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ-ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ)

Παρουσίαση

Το παρόν βιβλίο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ια περιέχει ύλη που διδάσκεται στο πρώτο εξάμηνο σχολών του Ε.Μ.Π. Για το λόγο αυτό θα δίδεται, όταν είναι απαραίτητο, μαζί με το βιβλίο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ I ([25]) για να καλύπτει τις ανάγκες των φοιτητών στα θέματα που διαπραγματεύεται.
Περιλαμβάνει τα κεφάλαια 15 και 16 τα οποία είναι συνέχεια του βιβλίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ I. Στο πρώτο από αυτά, στο Κεφάλαιο 15, μελετώνται τα Γενικευμένα Ολοκληρώματα (Γ.Ο.) που ορίζονται με τη βοήθεια του ορισμένου ολοκληρώματος και του ορίου. Υπάρχουν πολλές σημαντικές συναρτήσεις στα Μαθηματικά που ορίζονται μέσω Γ.Ο. Θα αναφερθούμε ιδιαιτέρως σε δύο από αυτές, την Γάμμα και την Βήτα συνάρτηση. Στο Κεφάλαιο 16 μελετώνται ακολουθίες και σειρές πραγματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής και ιδιαιτέρως οι δυναμοσειρές. Μέσω των σειρών συναρτήσεων μπορούν να οριστούν συναρτήσεις με ακραίες ιδιότητες, όπως οι συναρτήσεις Weierstrass, που είναι συνεχείς συναρτήσεις αλλά σε κανένα σημείο παραγωγίσιμες (Παράδειγμα 16.5.16). [...] (Από τον πρόλογο της έκδοσης)