ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

Παρουσίαση

Έχουν περάσει σχεδόν επτά χρόνια από την πρώτη έκδοση. Σε αυτήν την περίοδο το βιβλίο χρησιμοποιήθηκε από εμένα ως διδακτικό σύγγραμμα για το υποχρεωτικό μάθημα "Στατιστική Ι: Εκτιμητική" του 4ου εξαμήνου του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Τμήματος Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου Πειραιώς αλλά και από άλλους συναδέλφους για σχετικά μαθήματα που διδάσκονται σε άλλα ελληνικά πανεπιστήμια. Έχοντας παρακολουθήσει τις επιδόσεις επτά σειρών φοιτητών μου αλλά και από επικοινωνία που είχα με φοιτητές άλλων ιδρυμάτων, μπορώ να πω πλέον ότι έχω σχηματίσει μία αρκετά καλή γνώμη για το αν και πόσο το βιβλίο βοηθούσε τους φοιτητές να κατανοήσουν τις βασικές έννοιες της Μαθηματικής Στατιστικής.
Όταν με ενημέρωσαν ότι τα αντίτυπα της πρώτης έκδοσης έχουν σχεδόν εξαντληθεί και πρέπει να γίνει ανατύπωση, δεν το σκέφτηκα καθόλου απάντησα ότι προτιμώ να προχωρήσουμε σε δεύτερη έκδοση. Παρά το γεγονός ότι το βιβλίο είχε, γενικά, θετική ανταπόκριση τόσο από τους φοιτητές (στους οποίους και απευθυνόταν) όσο και από αρκετούς συναδέλφους, εγώ είχα αποφασίσει να αλλάξω μερικά πράγματα. Κατ' αρχάς, ήθελα να διορθώσω τα (αρκετά) λάθη που υπήρχαν εδώ κι εκεί. Αλλά ο κυριότερος λόγος ήταν το ότι είχα σκεφτεί από καιρό να παρουσιάσω λίγο διαφορετικά κάποια από τα θέματα.
Οι σημαντικότερες αλλαγές σε σχέση με την πρώτη έκδοση έχουν γίνει στο Κεφάλαιο 3 [...] και στα Κεφάλαια 5 και 7.
Ελπίζω οι αλλαγές που έχουν γίνει σε αυτήν την έκδοση του βιβλίου να έχουν οδηγήσει σε ένα καλύτερο αποτέλεσμα. Θα ήθελα πολύ να είχα περισσότερο χρόνο στη διάθεσή μου ώστε να συνδέσω τα διάφορα θέματα με εφαρμογές σε στατιστικά ή μαθηματικά πακέτα. Ίσως αυτό το κάνω αν υπάρξει επόμενη έκδοση. [...] (Από τον πρόλογο της δεύτερης έκδοσης)

Περιεχόμενα

Πρόλογος
Συμβολισμοί
Ι. Εκτίμηση με σημείο
1 Εισαγωγή
Περιγραφή του προβλήματος
Η κατανομή των δεδομένων
Εκθετικές οικογένειες κατανομών
Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα ενός εκτιμητή
Αμερόληπτοι εκτιμητές
Παραδείγματα
Άλλες μέθοδοι επιλογής εκτιμητών
Ασκήσεις
Αν μελετήσατε αυτό το κεφάλαιο
2 ΑΟΕΔ εκτιμητές
Περί ύπαρξης και μοναδικότητας
Η ανισότητα Cramer - Rao
Επάρκεια
Πληρότητα
ΑΟΕΔ εκτιμητές των παραμέτρων της κανονικής κατανομής
Μερικά βασικά αποτελέσματα
Εύρεση ΑΟΕΔ εκτιμητών
Παραδείγματα
Ασκήσεις
Αν μελετήσατε αυτό το κεφάλαιο
3 Μέθοδος μέγιστης πιθανoφάνειας και μέθοδος των ροπών
Η μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
Παραδείγματα
ΕΜΠ παραμέτρων κανονικών κατανομών
Η μέθοδος των ροπών
Ασκήσεις
Αν μελετήσατε αυτό το κεφάλαιο
4 Ασυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητών
Συνέπεια
Ασυμπτωτική κανονικότητα και αποδοτικότητα
Ασυμπτωτικές ιδιότητες ΕΜΠ
Το Θεώρημα Glivenko - Cantelli
Ασκήσεις
Αν μελετήσατε αυτό το κεφάλαιο
II. Διαστήματα εμπιστοσύνης
5 Εισαγωγή
Περιγραφή του προβλήματος
Παραδείγματα
Άλλα σύνολα εμπιστοσύνης
Φράγματα εμπιστοσύνης
Χωρία (περιοχές) εμπιστοσύνης
Μία διαφορετική ερμηνεία των διαστημάτων εμπιστοσύνης
Ασκήσεις
Αν μελετήσατε αυτό το κεφάλαιο
6 Διαστήματα εμπιστοσύνης για παραμέτρους κανονικών πληθυσμών
Ένας κανονικός πληθυσμός
Δ.ε. για την μέση τιμή
Δ.ε. για την διασπορά
Ταυτόχρονη εκτίμηση μέσης τιμής και διασποράς
Δύο κανονικοί πληθυσμοί
Δ.ε. για τη διαφορά των μέσων τιμών
Δ.ε. για τον λόγο των διασπορών
Προσοχή!
Ασκήσεις
Αν μελετήσατε αυτό το κεφάλαιο
7 Ασυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης
Ορισμός
Ασυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης για μέσες τιμές
Α.δ.ε. για μία μέση τιμή
Α.δ.ε. για τη διαφορά δύο μέσων τιμών
Ασυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης για ποσοστά
Α.δ.ε. για ένα ποσοστό
Α.δ.ε. για τη διαφορά δύο ποσοστών
Παραδείγματα
Ασυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης και ΕΜΠ
Ασκήσεις
Αν μελετήσατε αυτό το κεφάλαιο
Παραρτήματα
Α Λίγα Μαθηματικά...
Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα
Ανοικτά και κλειστά σύνολα
Supremum και infimum
Ακρότατα συνάρτησης πολλών μεταβλητών
Β Στοιχεία Θεωρίας Πιθανοτήτων
Τυχαίο πείραμα - Πιθανότητα - Χώρος πιθανότητας
Τυχαίες μεταβλητές
Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές
Σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών
Γ Βασικές κατανομές
Βασικές διακριτές κατανομές
Βασικές συνεχείς κατανομές
Δειγματικές κατανομές που προκύπτουν από την κανονική
Δ Αποδείξεις που δεν περιέχονται στο κείμενο
Ε Πίνακες
Τυπική κανονική κατανομή
Κατανομή t
Κατανομή χι-τετράγωνο
Κατανομή F
Απαντήσεις ασκήσεων
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο