ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Παρουσίαση

Το παρόν σύγγραμμα πραγματεύεται τον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών καθώς και τις διαφορικές εξισώσεις τόσο τις συνήθεις όσο και τις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. Αναπτύσσεται, επίσης, η μοντελοποίηση συστημάτων με διαφορικές εξισώσεις.
Πιο αναλυτικά αναπτύσσονται οι παρακάτω ενότητες:
- Αναλυτική γεωμετρία στο χώρο και στοιχεία τοπολογίας: ευθεία, επίπεδο, β' βάθμιες επιφάνειες, κύλινδροι, κώνοι
- Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: μερικές παράγωγοι, τοπικά ακρότατα, ιακωβιανή, εσσιανή
- Κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
- Διανυσματικές συναρτήσεις: κλίση, απόκλιση, στροφή, δυναμικό, διανυσματικές
- Πολλαπλά ολοκληρώματα: διπλά, τριπλά, επικαμπύλια, επιφανειακά
- Γενικευμένα διπλά, τριπλά και επικαμπύλια ολοκληρώματα
- Διαφορικές εξισώσεις: α' τάξης, β' και ανώτερης τάξης
- Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων
- Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους.
Στο βιβλίο περιέχεται εισαγωγή στο λογισμικό Matlab καθώς και εφαρμογές για την επίλυση των θεμάτων που διαπραγματεύεται το βιβλίο.
Το βιβλίο παρέχει στον αναγνώστη πολλά λυμένα παραδείγματα και ασκήσεις καθώς και έναν εξίσου σημαντικό αριθμό άλυτων ασκήσεων. Στις περισσότερες από αυτές δίνονται οι απαντήσεις, ώστε να είναι εύκολος ο έλεγχος από τον αναγνώστη.
Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα του συγγράμματος αυτού είναι η χρήση παραδειγμάτων από τον πραγματικό κόσμο σε κάθε κεφάλαιο, ενώ η θεωρία του είναι πληρέστατη χωρίς όμως να κουράζει τον αναγνώστη με μακροσκελείς αποδείξεις θεωρημάτων. Στο βιβλίο περιέχονται εφαρμογές για όλους τους μηχανικούς καθώς και για επιστήμονες.
Τέλος, στον διδάσκοντα παρέχεται ξεχωριστό εγχειρίδιο λύσεων των ασκήσεων καθώς και επιπλέον υποστηρικτικό υλικό (σχήματα, ηλεκτρονικές παρουσιάσεις) ώστε να διευκολυνθεί στη διδασκαλία του μαθήματος. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Πρόλογος
1. Διανύσματα, αναλυτική γεωμετρία και στοιχεία τοπολογίας
2. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
3. Διανυσματικές συναρτήσεις
4. Διπλά ολοκληρώματα
5. Τριπλά ολοκληρώματα
6. Επικαμπύλια ολοκληρώματα
7. Επιφανειακά ολοκληρώματα
8. Γενικευμένα ολοκληρώματα
9. Διαφορικές εξισώσεις α΄ τάξης
10. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης και ανώτερης τάξης
11. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων
12. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους
13. Εισαγωγή στο Matlab και εφαρμογές
Απαντήσεις ασκήσεων
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο