ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ

Παρουσίαση

Αφορμή για την αρχική συγγραφή της πρώτης έκδοσης αποτέλεσε η διδασκαλία του μαθήματος Αριθμητικών Μεθόδων στην Επιστήμη του Πολιτικού Μηχανικού στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας επί τριετία από τον πρώτο συγγραφέα και στη συνέχεια η διδασκαλία του μαθήματος από τον δεύτερο συγγραφέα για περισσότερο από μια πενταετία. Κατά την διάρκεια της διδασκαλίας έγινε φανερό ότι η έλλειψη ενδιαφερόντων παραδειγμάτων, για την τάξη των εκκολαπτόμενων Μηχανικών, οδηγούσε γρήγορα στην εύκολη για το διδάσκοντα μαθηματικοποίηση της ύλης. Το πρόβλημα της σύνδεσης του μαθήματος με τις πραγματικές εφαρμογές για τις οποίες στην πραγματικότητα προορίζεται γινόταν μεγαλύτερο όταν οι φοιτητές έπρεπε να διαβάσουν ένα βιβλίο που ήταν γραμμένο από συναδέλφους μαθηματικούς το οποίο είχε σαφώς διαφορετικό προσανατολισμό. Μια μικρή διαδικτυακή έρευνα σε διάφορα Τμήματα στην Ελλάδα και το εξωτερικό κατέδειξε παρόμοια προβλήματα και μας έδωσε το κίνητρο για την συγγραφή του εγχειριδίου που έχετε στα χέρια σας. Η εμπειρία που αποκτήθηκε από τις τρεις πρώτες εκδόσεις και τη χρήση του βιβλίου έδωσε τη δυνατότητα να γίνουν διορθώσεις και βελτιώσεις. [...] (Από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

1. Εισαγωγικές έννοιες
1.1 Εισαγωγή
1.2 Αριθμοί και υπολογιστής
Δεκαδικοί αριθμοί
Δυαδικό σύστημα
Συστήματα αριθμών μεγαλύτερα από το δεκαδικό Δεκαδικοί αριθμοί κινητής υποδιαστολής
1.3 Ακρίβεια ηλεκτρονικού υπολογιστή
Το μηδέν της μηχανής
Αριθμοί μηχανής
Αριθμητικές πράξεις στον υπολογιστή
1.4 Σφάλματα και διάδοση σφαλμάτων
Ακρίβεια και αριθμητική ακρίβεια Απόλυτο και σχετικό σφάλμα
Σημαντικά ψηφία και σφάλματα
1.5 Αλγόριθμος
1.6 Θεωρία διαφορών
1.7 Ασκήσεις για εξάσκηση
2. Επίλυση γραμμικών συστημάτων
2.1 Εισαγωγή
2.2 Εισαγωγικές έννοιες
Νόρμες διανυσμάτων και μητρώων
2.3 Άμεση επίλυση γραμμικού συστήματος
Κανόνας του Cramer
Ασκήσεις για εξάσκηση
Μέθοδοι απαλοιφής
Απαλοιφή Gauss
Πλήρης ή μερική οδήγηση
Υπολογισμός ορίζουσας με βάση την απαλοιφή Gauss
Ασκήσεις για εξάσκηση
Μέθοδος Gauss-Jordan
Ασκήσεις για εξάσκηση
Υπολογισμός αντίστροφου μητρώου
Ασκήσεις για εξάσκηση
Επίλυση τριδιαγώνιων συστημάτων
Ασκήσεις για εξάσκηση
Παραγοντοποίηση LU
Ασκήσεις για εξάσκηση
Παραγοντοποίηση Cholesky
Ασκήσεις για εξάσκηση
2.4 Επαναληπτικές μέθοδοι
Εισαγωγικές έννοιες
Μέθοδος Jacobi
Μέθοδος Gauss-Seidel
Ασκήσεις για εξάσκηση
2.5 Ασκήσεις για επανάληψη
3. Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
3.1 Εισαγωγή
3.2 Μέθοδος Δυνάμεων
3.3 Μετατοπισμένη μέθοδος των δυνάμεων
3.4 Αντίστροφη μέθοδος των δυνάμεων
3.5 Μέθοδος της εκτροπής
3.6 Η μέθοδος QR
3.7 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα συστημάτων διαφορικών εξισώσεων
Ασκήσεις για εξάσκηση
3.8 Ασκήσεις για επανάληψη
4. Ολοκλήρωση
4.1 Εισαγωγή
4.2 Η βασική αρχή της αριθμητικής ολοκλήρωσης
4.3 Κανόνας του τραπεζίου
Σφάλμα της μεθόδου του τραπεζίου
Αλγόριθμος και κώδικας του κανόνα του τραπεζίου
4.4 Σύνθετος κανόνας τραπεζίου
Σφάλμα της μεθόδου του σύνθετου κανόνα του τραπεζίου
Αλγόριθμος και κώδικας Matlab σύνθετου κανόνα του τραπεζίου
Ενσωματωμένη ρουτίνα Matlab για τον κανόνα του τραπεζίου
Ασκήσεις για εξάσκηση
4.5 Απλός κανόνας 1/3 του Simpson
Σφάλμα της μεθόδου 1/3 Simpson
Αλγόριθμος και κώδικας για τον κανόνα 1/3 Simpson
4.6 Σύνθετος κανόνας 1/3 Simpson
Σφάλμα σύνθετου κανόνα 1/3 Simpson
Αλγόριθμος και Κώδικας Matlab σύνθετου κανόνα 1/3 Simpson
Ασκήσεις για εξάσκηση
4.7 Κανόνας 3/8 Simpson
Σφάλμα της μεθόδου 3/8 Simpson
Κώδικας Matlab για τον κανόνα 3/8 Simpson
4.8 Σύνθετος κανόνας 3/8 Simpson
Κώδικας Matlab για το σύνθετο κανόνα 3/8 Simpson
Ασκήσεις για εξάσκηση [...]
5. Παρεμβολή και παρεκβολή
6. Παραγώγιση
7. Λύση διαφορικών εξισώσεων
8. Λύση μη-γραμμικών εξισώσεων και μη-γραμμικών συστημάτων
9. Οδηγός αναφοράς στο Matlab