ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

Παρουσίαση

Τα τελευταία χρόνια στη Μέση Εκπαίδευση έχουν πραγματοποιηθεί ορισμένες αλλαγές στη διδασκαλία των Μαθηματικών.
Τέτοιες αλλαγές, για παράδειγμα, είναι:
-η κατάργηση των συμβόλων [...]
-η μη συστηματική μελέτη των ακολουθιών
-η μη ύπαρξη στοιχείων Μαθηματικής Λογικής
-η σε βάθος μελέτη του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού.
Παρακολουθώντας την Πανεπιστημιακή βιβλιογραφία της χώρας μας, διαπίστωσα ότι, στην πλειονότητά τους, οι πανεπιστημιακοί μας δάσκαλοι δεν έχουν λάβει υπόψη τους τις αλλαγές αυτές, με αποτέλεσμα οι φοιτητές να μη μπορούν να προσαρμοστούν εύκολα στο νέο γι' αυτούς είδος γραφής.
Αποφάσισα λοιπόν να παρουσιάσω μια σειρά βοηθημάτων για τους φοιτητές των Α.Ε.Ι και Τ.Ε.Ι, ξεκινώντας από τη Μαθηματική Ανάλυση. Το βιβλίο αυτό περιέχει τέσσερα κεφάλαια (Ακολουθίες, Σειρές, Παράγωγοι, Ολοκληρώματα). Στο κεφάλαιο των Σειρών η θεωρία παρουσιάζεται διεξοδικά, αφού ο φοιτητής συναντά για πρώτη φορά την έννοια αυτή.
Στα άλλα κεφάλαια η θεωρία παρουσιάζεται συνοπτικά, αφού, σχεδόν στο σύνολό της, είναι γνωστή από το Λύκειο. Ακολουθούν πολλά λυμένα παραδείγματα, με την απαιτούμενη κάθε φορά μεθοδολογία, που καλύπτουν την ύλη με κάθε λεπτομέρεια.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν ασκήσεις, προτεινόμενες για λύση, των οποίων οι υποδείξεις ή απαντήσεις δίνονται στο τέλος του βιβλίου. (Από τον πρόλογο του συγγραφέα)

Περιεχόμενα

1: ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Βασικές έννοιες
Μονότονες ακολουθίες
Φραγμένες ακολουθίες
Όριο ακολουθίας
Ασκήσεις
2: ΣΕΙΡΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Εισαγωγικές έννοιες - Υπολογισμός αθροίσματος σειράς
Κριτήρια σύγκλισης σειράς
Εναλλάσσουσες σειρές
Απολύτως συγκλίνουσες σειρές
Δυναμοσειρές
Ασκήσεις
3: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Στοιχειώδεις συναρτήσεις
Ομοιόμορφη συνέχεια
Παράγωγος συνάρτησης
Εφαπτομένη γραφικής παράστασης
Η παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής
Διαφορικό συνάρτησης
Θεμελιώδη θεωρήματα του διαφορικού λογισμού
Σειρές Mac Laurin - Taylor
Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης
Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις
Ασύμπτωτες
Απροσδιόριστες μορφές
Κατασκευή του γραφήματος συνάρτησης
Πεπλεγμένες συναρτήσεις
Καμπύλες με παραμετρικές εξισώσεις
Καμπύλες σε πολικές συντεταγμένες
Ασκήσεις
4: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Η έννοια και οι ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος
Το αόριστο ολοκλήρωμα
Ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων
Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
Ολοκλήρωση με αντικατάσταση
Αναγωγικοί τύποι
Θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού
Εμβαδό επίπεδου χωρίου
Μήκος τόξου καμπύλης
Όγκος και εμβαδό επιφάνειας στερεού εκ περιστροφής
Εφαρμογές στη φυσική
Γενικευμένα ολοκληρώματα
Ασκήσεις
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ