ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι

Παρουσίαση

Το βιβλίο «Αλγεβρικές Δομές Ι» αποτελεί μια εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων, και απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές του Μαθηματικού Τμήματος, και σε κάθε άλλο που θα ήθελε να εξοικειωθεί με τις αλγεβρικές έννοιες. Γράφτηκε για να καλύψει κυρίως τη διδακτέα ύλη του αντίστοιχου υποχρεωτικού εξαμηνιαίου μαθήματος, το οποίο διδάσκεται στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
Το βιβλίο αυτό αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο αναφέρονται βασικές εισαγωγικές έννοιες της ομάδας, η οποία είναι και η βασική αλγεβρική δομή. Το δεύτερο αφορά κυρίως την ομάδα πηλίκο, και φυσικά τους ισομορφισμούς ομάδων. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η ταξινόμηση των κυκλικών ομάδων, και αναφέρονται αποτελέσματα από το γινόμενο ομάδων. Στο τελευταίο κεφάλαιο αναπτύσσεται η ομάδα μεταθέσεων, και αναφέρονται κάποιες εφαρμογές που αφορούν τις μεταθέσεις. Ιδιαίτερη προσπάθεια έγινε ώστε η παρουσίαση των θεμάτων να είναι κατά το δυνατόν απλούστερη, έτσι ώστε το περιεχόμενο του βιβλίου να είναι κατανοητό από το φοιτητή.
Σχεδόν κάθε παράγραφος συνοδεύεται από ασκήσεις, οι οποίες δίνουν την ευκαιρία στον φοιτητή να ελέγξει αφενός τις γνώσεις που αποκτά σταδιακά, αφετέρου την ικανότητά του να συνδυάζει θεωρήματα που μαθαίνει, με στόχο να πετύχει νέα αποτελέσματα. Στο τέλος του βιβλίου υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων, η οποία καλύπτει όλα τα θέματα που αναπτύσσονται στο βιβλίο αυτό. Σε κάθε μια από αυτές, δίνεται αναλυτική υπόδειξη. [...] (Απόσπασμα από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

Πρόλογος
Εισαγωγή
1 Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων
1.1 Οι πρώτοι ορισμοί και βασικά αποτελέσματα
1.2 Ασκήσεις
1.3 Ομομορφισμοί ομάδων
1.4 Ασκήσεις
1.5 Το Θεώρημα Lagrange
1.6 Ασκήσεις
1.7 Κανονικές υποομάδες
1.8 Ασκήσεις
1.9 Συζυγείς υποομάδες και συζυγή στοιχεία
1.10 Ασκήσεις
2 Ισομορφίες Ομάδων
2.1 Η ομάδα πηλίκο
2.2 Ασκήσεις
2.3 Θεωρήματα ισομορφίας ομάδων
2.4 Ασκήσεις
3 Ειδικές μορφές ομάδων
3.1 Κυκλικές ομάδες
3.2 Ασκήσεις
3.3 Ευθύ γινόμενο ομάδων
3.4 Ασκήσεις
4 Εφαρμογές ομάδας μεταθέσεων
4.1 Η συμμετρική ομάδα Sn
4.2 Ασκήσεις
4.3 Δράση ομάδας σε σύνολο
4.4 Ασκήσεις
4.5 Συνδυαστική και δράση ομάδας
4.6 Ασκήσεις
4.7 Η εναλλάσσουσα ομάδα
4.8 Η διεδρική ομάδα
4.9 Ασκήσεις
5 Γενικές Ασκήσεις
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο