ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό αποτελεί τον πρώτο τόμο των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Γ' Λυκείου και αναπτύσσονται τα κεφάλαια:
-Όριο και συνέχεια συνάρτησης
-Παράγωγος συνάρτησης
Η θεωρία παρουσιάζεται αναλυτικά και ακολουθούν αντιπροσωπευτικές εφαρμογές με τις απαραίτητες μεθοδολογικές οδηγίες.
Οι ασκήσεις σε κάθε ενότητα καλύπτουν την ύλη με κάθε λεπτομέρεια. Για τις εύκολες ασκήσεις (ή σε όσες υπάρχουν αντίστοιχες εφαρμογές) δίνονται οι απαντήσεις.
Για τις ασκήσεις μέτριας δυσκολίας δίνονται ικανοποιητικές υποδείξεις, ενώ για τις δύσκολες ασκήσεις (που σημειώνονται με *) δίνονται σύντομες λύσεις.
Το βιβλίο περιέχει διάσπαρτα 5 διαγωνίσματα των τεσσάρων θεμάτων.
Στο τέλος δίνονται γενικά επαναληπτικά θέματα και η ενασχόληση του μαθητή με αυτά θα τον βοηθήσει σημαντικά στην κατανόηση της ύλης της Ανάλυσης.
Για τις ομάδες προσανατολισμού:
-Θετικών σπουδών
-Οικονομίας και Πληροφορικής (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Όριο και συνέχεια συνάρτησης
1.1. Επανάληψη βασικών εννοιών
Το σύνολο των πραγματικών αριθμών και τα υποσύνολά του
Διάταξη στο R
Αξιοσημείωτες ταυτότητες
Απόλυτες τιμές
Δυνάμεις στο R
Διώνυμες εξισώσεις
Εξισώσεις δεύτερου βαθμού
Εξισώσεις ανώτερου βαθμού
Επίλυση ανισώσεων
Άρρητες εξισώσεις και ανισώσεις
Τριγωνομετρικές εξισώσεις
Αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος
Λογάριθμοι
Μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής
1.2. Συναρτήσεις
Η έννοια της πραγματικής συνάρτησης
Γραφική παράσταση συνάρτησης
Ισότητα συναρτήσεων
Πράξεις συναρτήσεων
Σύνθεση συναρτήσεων
Ασκήσεις
1.3. Μονότονες συναρτήσεις - Αντίστροφη συνάρτηση
Μονοτονία συνάρτησης
Ακρότατα συνάρτησης
Συνάρτηση 1-1
Αντίστροφη συνάρτηση
Ασκήσεις
1ο Διαγώνισμα (Γενικό μέρος συναρτήσεων)
1.4. Όριο συνάρτησης στο x0 ε R
Ασκήσεις
1.5. Ιδιότητες των ορίων
Όριο και διάταξη
Όρια και πράξεις
Όριο σύνθετης συνάρτησης
Κριτήριο παρεμβολής
Τριγωνομετρικά όρια
Σημαντική ανισότητα
Ασκήσεις
1.6. Μη πεπερασμένο όριο συνάρτησης στο x0 ε R
Η έννοια του άπειρου ορίου
Ιδιότητες του άπειρου ορίου
Όριο αθροίσματος και γινομένου
Ασκήσεις
1.7. Όριο συνάρτησης στο άπειρο
Η έννοια του ορίου στο άπειρο
Βασικά όρια στο άπειρο
Όριο πολυωνυμικής και ρητής συνάρτησης στο άπειρο
Όριο εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης
Όριο ακολουθίας
Ασκήσεις
1.8 2ο Διαγώνισμα (Όριο συνάρτησης)
Συνέχεια συνάρτησης
Η έννοια της συνέχειας
Συνεχείς συναρτήσεις
Θεώρημα του Bolzano
Πρόσημο συνεχούς συνάρτησης
Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών
Θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής
Σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης
Ασκήσεις
3ο Διαγώνισμα (Συνέχεια συνάρτησης)
Επανάληψη κεφαλαίου 1
4ο Διαγώνισμα (Κεφάλαιο 1)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Παράγωγος συνάρτησης
2.1. Η έννοια της παραγώγου
Η έννοια της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο
Παραγωγισιμότητα και συνέχεια
Στιγμιαία ταχύτητα
Εφαπτομένη γραφικής παράστασης
Ασκήσεις
2.2. Παραγωγίσιμες συναρτήσεις - Παράγωγος συνάρτηση
Παραγωγίσιμη συνάρτηση
Παράγωγος συνάρτηση
Παράγωγος μερικών βασικών συναρτήσεων
Ασκήσεις
2.3. Κανόνες παραγώγισης
Παράγωγος αθροίσματος
Παράγωγος γινομένου
Παράγωγος πηλίκου
Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης
Ασκήσεις
2.4. Ρυθμός μεταβολής
Ασκήσεις
5ο Διαγώνισμα (Παράγωγος συνάρτησης)
Απαντήσεις - υποδείξεις ή σύντομες λύσεις των ασκήσεων