ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό παρουσιάζει θέματα Υπολογιστικών Μεθόδων Αριθμητικής Ανάλυσης και περιλαμβάνει υπολογιστικές και αλγοριθμικές τεχνικές υλοποιημένες στο περιβάλλον MATLAB, ως εργαλείο επίλυσης προβλημάτων για επιστήμονες και μηχανικούς. Το βιβλίο υποθέτει ότι οι αναγνώστες διαθέτουν βασική γνώση σε Μαθηματικά και Τεχνικές Προγραμματισμού.
Ο σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να παρουσιάσει τη μαθηματική και αλγοριθμική μελέτη των αριθμητικών υπολογιστικών μεθόδων με έμφαση στην ανάπτυξη, ανάλυση και υλοποίηση μαθηματικού λογισμικού στο υπολογιστικό περιβάλλον MATLAB. Οι αρχάριοι, καθώς επίσης και οι πεπειραμένοι προγραμματιστές, θεωρώ ότι θα βρουν διάφορες κατηγορίες υπολογιστικών μεθόδων καθώς και προβλημάτων στο βιβλίο αυτό. Επιπρόσθετα δίνεται έμφαση στη συγγραφή σαφούς και αναγνώσιμου κώδικα σε όλο το βιβλίο.
Όλα τα σχετικά παραδείγματα έχουν επιλυθεί στο περιβάλλον MATLAB, που βασίζεται στη γλώσσα προγραμματισμού C. Η επιλογή του MATLAB ως περιβάλλοντος επίλυσης έγινε διότι παρέχει πρόσβαση σε βιβλιοθήκες υψηλών επιδόσεων όπως το LAPACK, δίνοντας την δυνατότητα στο χρήστη να αναπτύξει μαθηματικό λογισμικό επίλυσης προβλημάτων σε ελάχιστο χρόνο και με ελάχιστο προγραμματιστικό φόρτο, καθώς η χρησιμοποιούμενη γλώσσα είναι υψηλού επιπέδου. Ακόμα, η συλλογή εργαλείων του περιβάλλοντος MATLAB για την οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων αποτελεί χρήσιμο εργαλείο τόσο στη διάρκεια της προτυποποίησης ή κατανόησης ενός προγράμματος όσο και στη διαδικασία αποσφαλμάτωσής του. Επιπλέον, το MATLAB επιτρέπει τη γρήγορη και άμεση σύγκριση μεταξύ προγραμμάτων που έχει υλοποιήσει ο χρήστης και ενσωματωμένων ρουτινών καθώς και την ενσωμάτωση κώδικα σε γλώσσες όπως η FORTRAN και η C στο περιβάλλον, ώστε να χρησιμοποιηθούν παράλληλα με τις υπάρχουσες βιβλιοθήκες.
Τέλος, οι υπολογιστικές μέθοδοι που διαπραγματεύεται το βιβλίο αυτό, έχουν ευρεία εφαρμογή σε προβλήματα των Μαθηματικών, της Φυσικής, των Οικονομικών Επιστημών και της Επιστήμης των Μηχανικών. Συνεπώς, η έκδοση αυτή είναι χρήσιμη σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές, μηχανικούς και επιστήμονες θετικών επιστημών και πληροφορικής. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Σφάλματα υπολογισμών
Πεπερασμένες διαφορές και αριθμητική παραγώγιση
Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων
Παρεμβολή και προσέγγιση με πολυώνυμα
Αριθμητική παραγώγιση
Αριθμητική ολοκλήρωση
Θεωρία προσεγγίσεων
Άμεσοι μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων
Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
Βιβλιογραφία