ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Παρουσίαση

Με την παρούσα νέα έκδοση, μετάφραση της 4ης έκδοσης του πρωτοτύπου, ανανεώνεται για το ελληνικό αναγνωστικό κοινό ένα βιβλίο που επί 40 και πλέον χρόνια παραμένει διεθνώς το καλύτερο στο είδος του, ένα βιβλίο που παρουσιάζει τον Λογισμό όχι απλώς ως ένα μέρος των Μαθηματικών αλλά ως μια ουσιαστική πρώτη συνάντηση με αυτά. Από τότε που ο Λογισμός πρόσφερε το πεδίο στο οποίο αναπτύχθηκαν οι σύγχρονοι τρόποι της μαθηματικής σκέψης, φάνηκε η ανάγκη να ενισχυθεί η σχέση της διαίσθησης με τη λογική, κατά την εξέταση των όμορφων εννοιών της Ανάλυσης. Ο αναγνώστης σύντομα θα διαπιστώσει ότι η ακρίβεια και η αυστηρότητα δεν αποτελούν εμπόδιο στην ανάπτυξη αυτής της διαίσθησης, ούτε αυτοσκοπό, αλλά το φυσικό μέσον με το οποίο σκεφτόμαστε και διαμορφώνουμε τις μαθηματικές ερωτήσεις. Με γλαφυρότητα και με κάθε λεπτομέρεια αναπτύσσονται τα μαθηματικά εργαλεία του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού, ενώ συγχρόνως πραγματοποιείται η μύηση -μέσα από αυτόνομες ενότητες- στην ολιγότερο στοιχειώδη Μαθηματική Ανάλυση. Με πλήθος παραδειγμάτων, ασκήσεων, προβλημάτων, υποδείξεων και σχημάτων, το βιβλίο συνιστά ένα διδακτικό σύγγραμμα μεγάλου θεματικού εύρους, στο οποίο μπορούν να προστρέχουν όσοι θέλουν να γνωρίσουν και να κατανοήσουν ένα ευρύ φάσμα εννοιών που άμεσα ή έμμεσα συνδέονται με την Ανάλυση. Ο Μϊο(ΐ3βΙ $ρίν3κ επιδιώκει να παρουσιάσει τον Λογισμό ως εξέλιξη μιας ιδέας και όχι ως «συλλογή θεμάτων». Επιτυγχάνει έτσι την ενοποίηση των μεθόδων της θεωρίας χωρίς να διαταράσσεται η αυτονομία των επιμέρους κεφαλαίων του βιβλίου, αλλά και κατά τρόπο ώστε η αυστηρότητα στην απόδειξη να μην μεταβάλλεται σε ακαμψία του ύφους. Τέλος, η αμεσότητα και ζωντάνια της γλώσσας του συγγραφέα αλλά και η πολύ προσεγμένη ελληνική μετάφραση καθιστούν το βιβλίο αυτό μοναδικό στο είδος του. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

2η αναθεωρημένη και επαυξημένη ελληνική έκδοση/ Ανατύπωση: Νοέμβριος 2020

Περιεχόμενα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ
ΜΕΡΟΣ Ι. Εισαγωγή
1. Βασικές ιδιότητες των αριθμών
2. Αριθμοί διαφόρων ειδών
ΜΕΡΟΣ ΙΙ. Θεμέλια
3. Συναρτήσεις
Παράρτημα. Διατεταγμένα ζεύγη
4. Γραφικές παραστάσεις
Παράρτημα 1. Διανύσματα
Παράρτημα 2. Οι κωνικές τομές
Παράρτημα 3. Πολικές συντεταγμένες
5. Όρια
6. Συνεχείς συναρτήσεις
7. Τρία δύσκολα θεωρήματα
8. Ελάχιστα άνω φράγματα
Παράρτημα. Ομοιόμορφη συνέχεια
ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ. Παράγωγοι και ολοκληρώματα
9. Παράγωγοι
10. Παραγώγιση
11. Σημασία της παραγώγου
Παράρτημα. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις
12. Αντίστροφες συναρτήσεις
Παράρτημα. Παραμετρική παράσταση καμπυλών
13. Ολοκληρώματα
Παράρτημα. Αθροίσματα Riemann
14. Το θεμελιώδες θεώρημα του (Απειροστικού) Λογισμού
15. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
16. Ο π είναι άρρηκτος
17. Κινήσεις των πλανητών
18. Η λογαριθμική και η εκθετική συνάρτηση
19. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης
Παράρτημα. Το «κοσμοπολίτικο» ολοκλήρωμα
ΜΕΡΟΣ IV. Ακολουθίες και σειρές
20. Προσέγγιση με πολυωνυμικές συναρτήσεις
21. Ο e είναι υπερβατικός
22. Ακολουθίες
23. Σειρές
24. Ομοιόμορφη σύγκλιση και δυναμοσειρές
25. Μιγαδικοί αριθμοί
26. Μιγαδικές συναρτήσεις
27. Μιγαδικές δυναμοσειρές
ΜΕΡΟΣ V. Επίλογος
28. Σώματα
29. Κατασκευή των πραγματικών αριθμών
30. Μοναδικότητα των πραγματικών αριθμών
Προτεινόμενη βιβλιογραφία
Απαντήσεις (σε επιλεγμένα προβλήματα)
Πίνακας συμβόλων
Ευρετήριο

Επιστημονική επιμέλεια: Μιχάλης Λάμπρου, Δημήτρης Καραγιαννάκης
Συμπλήρωση μετάφρασης και προσαρμογή στην τέταρτη αμερικανική έκδοση: Αλέξανδρος Χορταράς