ΜΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ

Παρουσίαση

Αυτό το ευρύτατα καθιερωμένο εγχειρίδιο αποτελεί μια βατή εισαγωγή στο αντικείμενο της μαθηματικής λογικής, η οποία μπορεί να προσαρμοστεί στις διαφορετικές ανάγκες του κάθε αναγνώστη. Η ύλη του είναι συγκροτημένη έτσι ώστε το βιβλίο να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μαθήματα που απευθύνονται είτε σε προπτυχιακούς φοιτητές των τελευταίων ετών των σπουδών τους είτε σε μεταπτυχιακούς φοιτητές.
Το βιβλίο αποτελεί μια εισαγωγή στις έννοιες της απόδειξης, της αλήθειας και της υπολογισιμότητας. Κατάλληλες υποσημειώσεις σε διάφορα σημεία του κειμένου υποδεικνύουν προαιρετικές «διδακτικές διαδρομές» τις οποίες θα μπορούσε να ακολουθήσει ο αναγνώστης στην ύλη του βιβλίου. Η ελληνική έκδοση βασίζεται στη δεύτερη έκδοση του πρωτότυπου βιβλίου, που περιλαμβάνει ως επιπλέον βοήθεια για τον αναγνώστη επιπρόσθετα παραδείγματα και επεξηγήσεις, ενώ πραγματεύεται επίσης ζητήματα που αφορούν την επιστήμη υπολογιστών, όπως τα πεπερασμένα μοντέλα. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Πρόλογος στην ελληνική έκδοση
Πρόλογος
Εισαγωγή
0. Χρήσιμα στοιχεία σχετικά με τα σύνολα
1. Προτασιακή λογική
Άτυπα σχόλια περί των τυπικών γλωσσών
Η γλώσσα της προτασιακής λογικής
Απονομή αληθοτιμών
Ένας αλγόριθμος συντακτικής ανάλυσης
Επαγωγή και αναδρομή
Προτασιακοί σύνδεσμοι
Μεταγωγικά κυκλώματα
Συμπάγεια και αποτελεσματικότητα
2. Πρωτοτάξια λογική
Προκαταρκτικά σχόλια
Πρωτοτάξιες γλώσσες
Αλήθεια και μοντέλα
Ένας αλγόριθμος συντακτικής ανάλυσης
Ένας συναγωγικός λογισμός
Θεώρημα της αξιοπιστίας και θεώρημα της πληρότητας
Μοντέλα θεωριών
Ερμηνείες μεταξύ θεωριών
Μη συμβατική ανάλυση
3 Μη διαγνωσιμότητα
Θεωρία αριθμών
Φυσικοί αριθμοί με διάδοχο
Άλλοι περιορισμοί της θεωρίας αριθμών
Μια υποθεωρία της θεωρίας αριθμών
Αριθμητικοποίηση της σύνταξης
Μη πληρότητα και μη διαγνωσιμότητα
Αναδρομικές συναρτήσεις
Δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας
Αναπαραστασιμότητα της ύψωσης σε δύναμη
4 Δευτεροτάξια λογική
Δευτεροτάξιες γλώσσες
Συναρτήσεις Skolem
Πολυειδής λογική
Γενικές δομές
Υποδείξεις για περαιτέρω μελέτη
Κατάλογος συμβόλων
Γλωσσάρι
Ευρετήριο