ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΝΤΑΛΕΠΤΑ

Παρουσίαση

Αν βρίσκατε μια ξεχασμένη ομπρέλα στο λεωφορείο, τι πιθανότητες θα είχατε να βρείτε τον ιδιοκτήτη της τηλεφωνώντας σ' έναν αριθμό στην τύχη; Γιατί έχετε σχεδόν πάντα την εντύπωση ότι περιμένετε στην πιο αργή ουρά στα ταμεία του σούπερ μάρκετ; Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη μουσική που παίζει το αγαπημένο σας CD; Σ' έναν άπειρο κόσμο, πώς θα μπορούσαμε να γίνουμε όλοι εκατομμυριούχοι; Πόσο μπερδεμένος μπορεί να είναι ένας κόμπος; Πόσα μαθηματικά χρειάζεται τελικά ο άνθρωπος;
Τα Μαθηματικά πεντάλεπτα, μια συλλογή 100 μικρών κειμένων που πρωτοδημοσιεύθηκαν στην εφημερίδα Die Welt, παρουσιάζουν ένα ευρύ φάσμα μαθηματικών θεμάτων, με γλώσσα προσιτή σε όλους και με πλούσια επεξηγηματική εικονογράφηση, και ταυτόχρονα αναδεικνύουν τη σχέση των μαθηματικών με την καθημερινότητά μας. Από την παραβολή με τους κόκκους ρυζιού, τα τυχερά παιχνίδια, τα μαγικά τρικ με αριθμούς και τη μουσική, μέχρι τα παράδοξα, το άπειρο, τις πιθανότητες, τα δικαιώματα προαίρεσης και τους κβαντικούς υπολογιστές, τα σύντομα αυτά κείμενα έχουν στόχο να δείξουν στον αναγνώστη ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμα, συναρπαστικά και απολύτως αναγκαία για την κατανόηση του κόσμου μας. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

- Η τύχη δεν ξεγελιέται
Πόσο πιθανό είναι να κερδίσουμε το Λόττο;
- Μαγικά μαθηματικά: οι ακέραιοι
Το μαγικό κόλπο με το 1001
- Πόσων χρονών είναι ο καπετάνιος;
Μαθηματική ακρίβεια
- Πρώτοι αριθμοί που προκαλούν ίλιγγο
Οι πρώτοι αριθμοί είναι απειράριθμοι. Η απόδειξη του Ευκλείδη
- Ζημιά συν ζημιά ίσον κέρδος
Παράδοξα των πιθανοτήτων
- Όταν πρόκειται για μεγάλους αριθμούς, η διαίσθηση αποτυγχάνει
Αλυσιδωτές επιστολές. Η παραβολή με τους κόκκους ρυζιού
- Το κλειδί της κρυπτογράφησης βρίσκεται στον τηλεφωνικό κατάλογο
Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού. Κωδικοποίηση με τυχαίους αριθμούς
- Ο κουρέας που ξυρίζεται μόνος του
Το παράδοξο του Ράσσελ
- Να σταματήσω πάνω στο καλύτερο;
Το θεώρημα περί της στιγμής της διακοπής του παιχνιδιού
- Μπορούν οι πίθηκοι να γράψουν υψηλή λογοτεχνία;
Πίθηκοι και γραφομηχανές
- Το παράδοξο των γενεθλίων
Οι πιθανότητες να γιορτάζουμε την ίδια μέρα
- Horror vacui
Το κενό σύνολο. Ένωση και τομή
- Λογική των μαθηματικών: Οι ικανές δυσχέρειες είναι όντως αναγκαίες
Αναγκαίες και ικανές συνθήκες
- Να αλλάξω ή να μην αλλάξω; Από τις κατσίκες στα αυτοκίνητα
Το πρόβλημα με τις κατσίκες. Πιθανότητες υπό συνθήκη. Ο τύπος του Μπέυζ
- Στο ξενοδοχείο του Χίλμπερτ υπάρχει πάντοτε ελεύθερο δωμάτιο
Το ξενοδοχείο του Χίλμπερτ
- Η γοητεία του αριθμού π
Ο αριθμός π. Το π στη Βίβλο. Απλοί τρόποι προσέγγισης του π
- Αβέβαια ενδεχόμενα που μετατρέπονται σε σταθμίσιμα μεγέθη
Θεωρήματα οριακών τιμών στον λογισμό των πιθανοτήτων
- Αμοιβή ένα εκατομμύριο δολάρια: Πώς κατανέμονται οι πρώτοι αριθμοί;
Κατανομή πρώτων αριθμών. Θεώρημα των πρώτων αριθμών. Υπόθεση του Ρήμαν
- Το πενταδιάστατο κέικ
Διαστάσεις. Ο τετραδιάστατος κύβος
- Σχολή Εμπορίου Γυναικών
Η προσεταιριστική και η αντιμεταθετική ιδιότητα στα μαθηματικά και στη γλώσσα
- "Πάμε μια βόλτα στο φεγγάρι"
Εφαρμογές των μαθηματικών
- Αξιοποίηση υπολοίπων
A mob b. Ο υπολογισμός modulo. Το θεώρημα του Φερμά
- Αυστηρώς απόρρητο
Η μέθοδος RSA. Το θεώρημα του Όυλερ
- Η μαγεία των μαθηματικών: Τάξη μέσα στο χάος
Το μαγικό κόλπο του ταχυδακτυλουργού Γκίλμπρεθ
- Συνάντηση με μια μεγαλοφυΐα
Καρλ Φρήντριχ Γκάους. Το δεκαεπτάγωνο. Οι πρώτοι αριθμοί του Φερμά
- Μουσική: Τα ημιτόνια και οι δωδέκατες ρίζες
Πυθαγόρειες και χρωματικές μουσικές κλίμακες
- Γιατί περιμένω πάντοτε σε λάθος ουρά;
Ουρές αναμονής
- Το μηδέν: Ένας αδικημένος αριθμός
Το μηδέν
- Περί των δυνατών συνδυασμών
Αποτελέσματα συνδυασμών. Διωνυμικοί συντελεστές
- Μια αυτοδίδακτη ιδιοφυΐα: Ο Ινδός μαθηματικός Ραμανουτζάν
Ραμανουτζάν
- Μισώ τα μαθηματικά επειδή
Πού οφείλεται η αντιπάθεια για τα μαθηματικά;
- Περιοδεύων πωλητής: Μια σύγχρονη οδύσσεια
Το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Ισχύει ότι Ρ=ΝΡ;
- Ο τετραγωνισμός του κύκλου
Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη
- Το πέρασμα στο άπειρο
Οι επαγωγικές αποδείξεις
- Τα μαθηματικά του CD-Player
Κωδικοποίηση. Το θεώρημα δειγματοληψίας
- Λογάριθμος: είδος υπό εξαφάνιση
Λογάριθμοι. Πολλαπλασιασμός μέσω πρόσθεσης λογαρίθμων
- Μαθηματικά άξια για βραβείο
Το βραβείο Άμπελ. Το μετάλλιο Φηλντς
- Γιατί υπάρχουν παντού αξιώματα;
Αξιωματικά συστήματα
- Αποδείξεις μέσω υπολογιστή;
Οι αποδείξεις των υπολογιστών. Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων
- ΛΟΤΤΟ: Οι μικρές επιτυχίες
Οι πιθανότητες να πετύχουμε 0,1, 2,... 6 αριθμούς στο ΛΟΤΤΟ
- Συμπυκνωμένη σκέψη: Οι μαθηματικοί τύποι
Τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η χρήση τύπων στα μαθηματικά
- Ατέρμονη αύξηση
Ο αριθμός e. Η εκθετική συνάρτηση
- Πώς υπολογίζονται τα κβάντα;
Κβαντικοί υπολογιστές. Κβαντοδυφία
- Ακρότατα
Προβλήματα ακραίων τιμών. Η προσομοιωμένη ανόπτηση
- Απείρως μικρό;
Απείρως μικρά μεγέθη. Η "non standard" ανάλυση
-Μαθηματικές σκέψεις στον σταθμό της πυροσβεστικής
Σφάλματα 1ου και 2ου είδους
- Η πρώτη μαθηματική απόδειξη κλείνει δυόμισι χιλιάδες χρόνια ιστορίας
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Το θεώρημα του ημικυκλίου
- Στα μαθηματικά υπάρχει υπερβατικό, αλλά όχι και μυστικισμός
Η ιεραρχία των αριθμών: Φυσικοί, ακέραιοι, ρητοί κ.λπ. αριθμοί