Μια προσιτή εισαγωγή στα θεωρητικά μαθηματικά

Παρουσίαση

Το βιβλίο είναι σχεδιασμένο για ένα προπτυχιακό μάθημα ή για ανεξάρτητη μελέτη, παρουσιάζοντας προχωρημένες μαθηματικές ιδέες με στοιχειώδη και φιλικό τρόπο.
Ο κύριος σκοπός του είναι να κινήσει το ενδιαφέρον του αναγνώστη και να διδάξει εις βάθος τη μαθηματική σκέψη, μεταφέροντας παράλληλα την ομορφιά και την κομψότητα των μαθηματικών. Το κείμενο εστιάζει στη διδασκαλία της κατανόησης των μαθηματικών αποδείξεων. Η ύλη που καλύπτει έχει εφαρμογές τόσο στα μαθηματικά όσο και σε άλλους επιστημονικούς κλάδους. Περιέχει μεγάλο αριθμό ασκήσεων ποικίλης δυσκολίας, σχεδιασμένες να βοηθούν στην ενίσχυση των βασικών εννοιών, παρακινώντας και προκαλώντας τον αναγνώστη. Η μόνη προϋπόθεση για την κατανόηση του κειμένου είναι η βασική άλγεβρα του Λυκείου. Επιπλέον, χρησιμοποιείται κάποια βασική τριγωνομετρία στα Κεφάλαια 9 και 12.
Τα θέματα που καλύπτονται περιλαμβάνουν: Μαθηματική επαγωγή - Ισοτιμίες - Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής - Το μικρό θεώρημα Fermat - Κρυπτογράφηση RSA - Ευκλείδειος αλγόριθμος - Ρητοί και άρρητοι αριθμοί - Μιγαδικοί αριθμοί - Πληθάριθμοι - Ευκλείδεια Γεωμετρία του επιπέδου - Κατασκευασιμότητα (συμπεριλαμβανομένης της απόδειξης ότι μια γωνία 60 μοιρών δεν μπορεί να τριχοτομηθεί με κανόνα και διαβήτη). Το παρόν εγχειρίδιο είναι κατάλληλο για ποικίλα προπτυχιακά μαθήματα και για ένα ευρύ φάσμα μαθημάτων στους τομείς της εκπαίδευσης, των καλών τεχνών, των φυσικών επιστημών και των μαθηματικών. Τέλος, οι μαθητές Λυκείου που τους αρέσουν τα μαθηματικά διαβάζοντας αυτό το βιβλίο θα είναι σε θέση να βελτιώσουν την κατανόησή τους για τη μαθηματική σκέψη. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Εισαγωγή στους φυσικούς αριθμούς
Μαθηματική επαγωγή
Ισοτιμίες
Το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής
Το μικρό θεώρημα του Fermat και το θεώρημα του Wilson
Αποστολή και λήψη κρυφών μηνυμάτων
Ο Ευκλείδιος αλγόριθμος και εφαρμογές
Ρητοί και άρρητοι αριθμοί
Οι μιγαδικοί αριθμοί
Πληθάριθμοι άπειρων συνόλων
Βασικά στοιχεία της ευκλείδιας γεωμετρίας του επιπέδου
Γεωμετρικές κατασκευές
Μια εισαγωγή στις σειρές
Χώροι μεγαλύτερης διάστασης