ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

Παρουσίαση

Τούτο το βιβλίο γράφτηκε με αποκλειστικό σκοπό το να προσφέρει μιαν εποπτική εισαγωγή στον απέραντο υπόχωρο της επιστήμης των Μαθηματικών που αναφέρεται ως "Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις". Πρόκειται για τις εξισώσεις που, μιλώντας γενικά, συμπλέκουν μια συνάρτηση δύο, ή περισσότερων, μεταβλητών με τις μερικές παραγώγους της.
Αυτού του είδους οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν βασικό ρόλο τόσο σε τομείς καθαρά μαθηματικούς, όπως στη θεωρία των πραγματικών και μιγαδικών συναρτήσεων, την κλασική και τη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία, όσο και στις φυσικές επιστήμες.
Στη φυσική, για παράδειγμα, οι Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ) αποτελούν αναπόσπαστη συνιστώσα όλων των βασικών θεωριών. Πιο συγκεκριμένα, όλες οι θεμελιακές θεωρίες της φυσικής έχουν ως τώρα διατυπωθεί με τρόπο ώστε, μια ΜΔΕ, ή ένα σύστημα τέτοιων εξισώσεων, να δηλώνει μονοσήμαντα την αντίστοιχη θεωρία. Έτσι, συχνά αναφέρεται το δεύτερο μέλος των ακόλουθων ζευγαριών κι εννοείται το πρώτο: (Κλασική Ηλεκτροδυναμική, ΜΔΕ Maxwell), (Κβαντομηχανική, ΜΔΕ Schrodinger), (Γενική Θεωρία Σχετικότητας, ΜΔΕ Einstein). Αλλά, τέτοια ζευγάρια συναντάει κανείς και στα καθαρά μαθηματικά: (Αρμονικές Συναρτήσεις, ΜΔΕ Laplace), (Αναλυτικές ή Ολομορφικές Συναρτήσεις, ΜΔΕ Cauchy-Riemann), κ.λπ.
Ελπίζουμε, λοιπόν, ότι τούτο το βιβλίο είναι γραμμένο με τρόπο ώστε, αφού το μελετήσει, η (ο) αναγνώστρια (-της) (α) Θα έχει εξοικειωθεί με τους όρους και τις βασικές έννοιες που συναντάει κανείς στο χώρο των ΜΔΕ, (β) Θα έχει κάνει κτήμα του ορισμένες από τις αναλυτικές μεθόδους επίλυσης αυτού του είδους των εξισώσεων και (γ) Θα έχει μάθει τον τρόπο με τον οποίο μια σειρά από μαθηματικά και φυσικά προβλήματα διατυπώνονται και λύνονται με τη βοήθεια των ΜΔΕ. Ευχόμαστε ο κόπος που θα καταβάλει, να διευκολύνει τον πηγαιμό στην δική του Ιθάκη.
Από τη θέση αυτή θα ήθελα, πρώτα και κύρια, να ευχαριστήσω θερμά τη γυναίκα μου, Ευδοκία Παπαφωτοπούλου, που άντεξε την παρούσα απουσία μου κατά τη συγγραφή κι αυτού του βιβλίου, μια και το μεγαλύτερο μέρος του συντάχτηκε στο σπίτι. Η συμβολή του υποψήφιου διδάκτορα του Τμήματος Μαθηματικών και συνεργάτη μου Σωτήρη Κωνσταντίνου-Ρίζου, στη βελτίωση και παραγωγή αυτού του συγγράμματος, υπήρξε καθοριστική. Τα λάθη που διόρθωσε ήταν «άπειρα», όπως του αρέσει να λέει. Τόσες είναι κι οι ευχαριστίες μου προς αυτόν. Όμως, το άπειρο δεν λιγοστεύει αν κανείς του αφαιρέσει ένα υποσύνολο με άπειρα στοιχεία. Γι' αυτό, τα εκφραστικά, γραμματικά και ουσιαστικά λάθη που έχουν απομείνει, η (ο) αναγνώστρια (-της) θα πρέπει να τα χρεώσει αποκλειστικά σε μένα. Και θα εκτιμούσα πολύ το να διάθετε λίγον από τον πολύτιμο χρόνο της (του) για να μου υποδείξει όσα μπόρεσε να εντοπίσει. (Από τον πρόλογο του συγγραφέα)

Περιεχόμενα

Πρόλογος
Θεμέλια
Γραμμικές ΜΔΕ πρώτης τάξης
Μη Γραμμικές ΜΔΕ πρώτης τάξης
Γραμμικές ΜΔΕ δεύτερης τάξης
Η μέθοδος του χωρισμού των μεταβλητών
Πολυδιάστατα προβλήματα αρχικών - συνοριακών τιμών
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο