ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ (ΤΡΙΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

Παρουσίαση

Με τον τρίτο αυτό τόμο, που περιέχει τις ενότητες επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα, ολοκληρώνεται η σειρά «Ολοκληρωτικός Λογισμός».
Θεωρήθηκε σκόπιμο το πρώτο κεφάλαιο να αναφερθεί σε διάφορες βασικές έννοιες από τη διανυσματική ανάλυση, τη θεωρία καμπύλων και τη θεωρία επιφανειών.
Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο περιέχεται αντίστοιχα η θεωρία των επικαμπύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων, οι εφαρμογές τους, διάφορες μεθοδεύσεις και 250 περίπου αναλυτικά λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα.
Πιστεύω ότι, και ο τόμος αυτός θα αποτελέσει ένα σημαντικό βοήθημα για τους φοιτητές και τους σπουδαστές.
Από τη θέση αυτή θεωρώ υποχρέωση μου να ευχαριστήσω τους μαθηματικούς Μορίς Μιανσιέν (τ. λέκτορα του Πανεπιστημίου της Τεργέστης και τώρα ερευνητή στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο του Γιοχάνεσμπουργκ) και Γκαστόν Αλινιάκ, ερευνητή μαθηματικό, για τις πολύτιμες υποδείξεις τους. Ευχαριστώ ακόμα την κόρη μου, μαθηματικό Ρούλα Σπανδάγου, για τη βοήθειά της στη διόρθωση των χειρογράφων και των δοκιμίων.
Αθήνα Ιούλιος 1995 Βαγγέλης Σπανδάγος (Από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι: Διάφορες υπομνήσεις από τη διανυσματική ανάλυση, τη θεωρία καμπύλων και τη θεωρία επιφανειών
Διανυσματική συνάρτηση μιας (πραγματικής) μεταβλητής
Διανυσματική συνάρτηση δυο (πραγματικών) μεταβλητών
Διανυσματική συνάρτηση τριών (πραγματικών) μεταβλητών
Διαφορικοί τελεστές
Διάφοροι τύποι με διαφορικούς τελεστές
Καμπύλες
Επιφάνειες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα
Επικαμπύλια ολοκληρώματα α' είδους
Υπολογισμός των επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων α' είδους
Ιδιότητες των επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων α' είδους
Παρατηρήσεις - Μεθοδεύσεις
Παραδείγματα
Επικαμπύλια ολοκληρώματα β' είδους διανυσματικών συναρτήσεων
Διάφοροι τύποι υπολογισμού επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων (β' είδους) διανυσματικών συναρτήσεων
Ιδιότητες επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων β' είδους διανυσματικών συναρτήσεων
Επικαμπύλια ολοκληρώματα (β' είδους) πραγματικών συναρτήσεων
Παρατηρήσεις - Μεθοδεύσεις
Παραδείγματα
Εφαρμογές επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων β' είδους
Συνθήκες ανεξαρτησίας του επικαμπύλιου ολοκληρώματος (β' είδους) από το δρόμο της ολοκλήρωσης
Συνθήκες για να είναι μια διαφορική παράσταση τέλειο διαφορικό
Συνθήκες μηδενισμού του επικαμπύλιου ολοκληρώματος (β' είδους)
Σχέση επικαμπύλιου ολοκληρώματος (β' είδους) και διπλού ολοκληρώματος - θεώρημα του Green
Επικαμπύλια ολοκληρώματα (β' είδους) σε έναν πολλαπλά συνεκτικό τόπο
Επέκταση του θεωρήματος του Green σε πολλαπλά συνεκτικά χωρία
Λυμένες Ασκήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ III: Επιφανειακά ολοκληρώματα
Επιφανειακά ολοκληρώματα α' είδους
Υπολογισμός επιφανειακών ολοκληρωμάτων α' είδους
Ιδιότητες των επιφανειακών ολοκληρωμάτων α' είδους
Παρατηρήσεις - Μεθοδεύσεις
Εφαρμογές των επιφανειακών ολοκληρωμάτων α' είδους
Επιφανειακά ολοκληρώματα β' είδους
Τύποι υπολογισμού επιφανειακών ολοκληρωμάτων (β' είδους) διανυσματικών συναρτήσεων
Επιφανειακά ολοκληρώματα β' είδους πραγματικών συναρτήσεων
Παρατηρήσεις - Μεθοδεύσεις
Θεώρημα του Gauss
Θεώρημα του Stokes
Διάφοροι ολοκληρωτικοί τύποι
Λυμένες Ασκήσεις