ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό προορίζεται να βοηθήσει τους φοιτητές των σχολών των θετικών επιστημών και των Πολυτεχνείων, αλλά και τους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να κατανοήσουν τα απαραίτητα για τις σπουδές τους στοιχεία από τον ογκώδη κλάδο των μαθηματικών, τις μιγαδικές συναρτήσεις.
Η μελέτη του βιβλίου προϋποθέτει γνώσεις από τη θεωρία των πραγματικών συναρτήσεων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών και την τοπολογία στο R2.
Κρίθηκε απαραίτητο να γίνει στο πρώτο κεφάλαιο μια εκτενής επανάληψη στους μιγαδικούς αριθμούς, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο που αναφέρεται στην τοπολογία στο C παραλήφθηκαν οι αντίστοιχες έννοιες από την τοπολογία στο R2 που θεωρούνται γνωστές.
Ιδιαίτερη βαρύτητα δόθηκε στις ολόμορφες συναρτήσεις, τα μιγαδικά ολοκληρώματα, τα Residues και τις σειρές των μιγαδικών αριθμών λόγω των πολλών εφαρμογών τους. Στο τελευταίο κεφάλαιο (που περιλαμβάνει και σαράντα περίπου λυμένες θεωρητικές ασκήσεις), επισημαίνεται ιδιαίτερα η αναλυτική επέκταση μιγαδικής συνάρτησης και τα απειρογινόμενα.
Μεταξύ των λυμένων θεμάτων είναι δυνατόν να υπάρχουν και μερικά θέματα όμοια. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα θέματα αυτά έχουν δοθεί σε διάφορες εξεταστικές περιόδους σε διαφορετικές σχολές με διαφορετική διατύπωση. Σε ανάλογο σκεπτικό οφείλεται και η μη χρησιμοποίηση ενιαίου συμβολισμού σε μεταβλητές και συναρτήσεις. Από τη θέση αυτή ευχαριστώ τη Μαθηματικό Ρούλα Σπανδάγου για τις υποδείξεις και τη βοήθειά της στη διόρθωση των χειρογράφων και δοκιμίων.
Αθήνα, Μάρτιος 1994, Βαγγέλης Σπανδάγος (Από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

1: Μιγαδικοί αριθμοί
2: Τοπολογία στο C
3: Ακολουθίες μιγαδικών αριθμών
4: Μιγαδικές συναρτήσεις
5: Ολοκληρώματα μιγαδικών συναρτήσεων
6: Σειρές στο C
7: Ολοκληρωτικά υπόλοιπα
8: Μετασχηματισμοί - Σύμμορφες απεικονίσεις
9: Απειρογινόμενα
10: Συμπληρωματικά θέματα