ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ( Ι ΚΑΙ ΙΙ )

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό προορίζεται να βοηθήσει τους φοιτητές των Α.Ε.Ι. και τους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να εξασκηθούν στην λύση των ασκήσεων της Γραμμικής Άλγεβρας (Ι και II).
Οι ασκήσεις του βιβλίου κατανέμονται σε οκτώ κεφάλαια, ενώ σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται και ασκήσεις που αναφέρονται σε ύλη προηγουμένων κεφαλαίων.
Η επιλογή των ασκήσεων έγινε κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εμφανής η απαιτούμενη για την λύση τους μεθοδολογία.
Θεωρήθηκε σκόπιμο στο τέλος του βιβλίου να περιληφθούν οι συμβολισμοί των διαφόρων εννοιών με την πολλαπλότητα που (δυστυχώς) παρουσιάζονται, ενώ στην αρχή του κάθε κεφαλαίου να περιληφθούν οι αντίστοιχοι ορισμοί των εννοιών που αυτό διαπραγματεύεται.
Καταβλήθηκε προσπάθεια ώστε να παρουσιασθούν θέματα εξετάσεων των διαφόρων Πανεπιστημίων και Πολυτεχνείων της χώρας αλλά και θέματα απ' όλη τη διεθνή βιβλιογραφία.
Από τη θέση αυτή ευχαριστώ τη μαθηματικό Ρούλα Σπανδάγου για τις υποδείξεις της και την βοήθειά της στη διόρθωση των χειρογράφων και των δοκιμίων.
Αθήνα, Ιανουάριος 2009, Βαγγέλης Σπανδάγος (Από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

Κεφάλαιο 1ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στις έννοιες:
Σύνολα
Σχέσεις
Απεικονίσεις
Πράξεις
Ομάδες
Δακτύλιοι
Σώματα
Κεφάλαιο 2ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στα Πολυώνυμα Κεφάλαιο 3ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στις έννοιες:
Διανυσματικοί (γραμμικοί) χώροι
Υπόχωροι
Γραμμική Ανεξαρτησία
Γραμμική Εξάρτηση
Άθροισμα και Ευθύ άθροισμα υποχώρων
Γραμμική επέκταση
Βάση - διάσταση διανυσματικού χώρου
Εσωτερικό γινόμενο
Νόρμα
Ορθογώνια διανύσματα
Κλιμακωτή μορφή διανυσμάτων
Σύμπλοκο διανυσματικού χώρου
Κεφάλαιο 4ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στις έννοιες: Γραμμικές απεικονίσεις
Μορφές γραμμικών απεικονίσεων
Ιδιότητες γραμμικών απεικονίσεων
Κεφάλαιο 5ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στις έννοιες:
Πίνακες
Μορφές πινάκων
Πράξεις πινάκων
Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις
Τάξη πίνακα
Τάξη γραμμικής απεικόνισης
Όμοιοι πίνακες
Ισοδύναμοι πίνακες
Ορίζουσες
Κεφάλαιο 6ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στα Γραμμικά Συστήματα
Κεφάλαιο 7ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στις έννοιες:
Αναλλοίωτοι υπόχωροι
Χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα
Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα
Θεώρημα των Gayley - Hamilton
Ελάχιστο πολυώνυμο απεικόνισης ή πίνακα
Διαγωνοποιήσιμοι (διαγωνίσιμοι) πίνακες
Τριγωνίσιμοι πίνακες
Θεώρημα πρωταρχικής αναλύσεως
Ρητή μορφή πίνακα
Κανονική μορφή Jordan
Κεφάλαιο 8ο
Περιέχονται ασκήσεις που αναφέρονται στις έννοιες:
Γραμμικές μορφές
Διγραμμικές μορφές
Δυϊκή απεικόνιση
Τετραγωνικές μορφές
Ισομετρίες
Ερμιτιανοί πίνακες
Ερμιτιανές μορφές
Ορθογώνιες απεικονίσεις
Κανονικές απεικονίσεις
Κανονικοί πίνακες
Βιβλιογραφία
Συμβολισμοί