ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Παρουσίαση

Η ιστορία της "μεθοδολογίας επίλυσης ασκήσεων και προβλημάτων" είναι πολύ παλιά. Οι Αρχαίοι Έλληνες πρωτοχρησιμοποίησαν τις μεθόδους: "Άτοπος απαγωγή" και "Αναλυτική μέθοδος" ή "ανάδρομη".
Η συστηματική έρευνα όμως πάνω στον τομέα αυτό, ξεκίνησε στον αιώνα μας με τον σπουδαίο Μαθηματικό G. Polya. Την πρωτοποριακή δουλειά του Polya συνέχισαν ερευνητές σε Πανεπιστήμια της Αμερικής, χρησιμοποιώντας επιπλέον τις νέες συγγενείς επιστήμες της Γνωστικής Ψυχολογίας και της Τεχνητής Νοημοσύνης. Κορυφαίοι από τους ερευνητές είναι οι H. Simon (Nobel 1978), W. Wickelgren (έκανε συστηματική έρευνα στο γνωστό ΜΙΤ), J. Greeno (LDRC του Pittsburgh, και Stanford) κ.ά.
Ο συγγραφέας του μικρού αυτού βιβλίου, εφάρμοσε επί πολλά χρόνια τις μεθόδους των παραπάνω ερευνητών, προσπαθώντας να επιφέρει βελτιώσεις ή να βρει νέες, πιο αποτελεσματικές με βάση την προσωπική του εμπειρία από τη διδασκαλία στην τάξη.
Στο μικρό αυτό βιβλίο περιέχονται σε απλή γραφή, πολλές από τις ιδέες του συγγραφέα. Αρκετά απ' όσα γράφονται έχουν ελεγχθεί με μεθόδους της Γνωστικής Ψυχολογίας και της Τεχνητής Νοημοσύνης στην Αμερική, όπου έγινε συνεργασία με τους παραπάνω ερευνητές. Κριτικές για τις ιδέες αυτές θα διαβάσετε στο οπισθόφυλλο του βιβλίου αυτού.
Εκείνο που θα έπρεπε να τονιστεί εδώ, είναι ότι οι γενικές οδηγίες για τη γένεση ιδεών, άνετα προσαρμόζονται για κάθε είδους προβλήματα, όχι μόνο για Μαθηματικά, διότι υπάρχουν κοινά στοιχεία στη βαθύτερη δομή των προβλημάτων οποιουδήποτε κλάδου. Εξάλλου, τα Μαθηματικά καθώς ασχολούνται με τον "κόσμο της σκέψης", παρέχουν "μοντέλα" για πολλές από τις πνευματικές δραστηριότητες του ανθρώπου.
Πιο αναλυτικό ιστορικό θα διαβάσετε στο τέλος του βιβλίου αυτού, όπου παραθέτουμε αποσπάσματα από τη διδακτορική διατριβή του συγγραφέα. (Από την έκδοση)

Περιεχόμενα

1. Σύντομο ιστορικό μεθοδολογιών
2. Μπορούμε να γίνουμε πιο δημιουργικοί;
3. Μέρος πρώτο: Γενικές οδηγίες
Οδηγία πρώτη: Αναπτύσσοντας τα στοιχεία της εκφώνησης
4. Οδηγία δεύτερη: Καλύψτε διαφορές δεδομένων - ζητούμενου
5. Οδηγία Τρίτη: Ανάλυση σε υποπροβλήματα - ορισμός πορείας προς τη λύση
6. Οδηγία τέταρτη: Πώς θα βγείτε από τις παγίδες (κύκλους)
7. Κλασικές οδηγίες: Ανάδρομη πορεία
8. ->>- ->>- : Άτοπος απαγωγή
9. Η μεθοδολογία μας και οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές
10. Επίλογος Α' μέρους
11. Μέρος δεύτερο: οδηγία: "Συσχετίστε το πρόβλημά σας με άλλα γνωστά"
12. Ειδικές οδηγίες: Παραγοντοποίηση
13. ->>- ->>- : Ταυτότητες - Ανισότητες
14. ->>- ->>- : Τριώνυμα - Πολυώνυμα
15. ->>- ->>- : Μέθοδος ελαχιστοποίησης
16. Μέρος τρίτο. Αφιέρωμα για τους υποψηφίους Α.Ε.Ι.
Μερική ομαδοποίηση ασκήσεων Ανάλυσης Γ' Λυκείου
17. Η μεθοδολογία στα ολοκληρώματα (μερική ομαδοποίηση)
18. Μέρος τέταρτο: Αποσπάσματα από τη διδακτορική διατριβή του συγγραφέα