ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ

Παρουσίαση

Ευρύτερα γνωστό ως "ο μικρός Spivak", τούτο το πολύ περιεκτικό βιβλίο αποτελεί φυσική συνέχεια του καταξιωμένου "Διαφορικού και Oλοκληρωτικού Λογισμού" τού ίδιου συγγραφέα. Γραμμένο με παρόμοια γλαφυρότητα και σαφήνεια, πραγματεύεται εκείνα τα θέματα του Λογισμού -τα ανάλογα των καμπυλών και των επιφανειών στις μεγάλες διαστάσεις, τα γενικευμένα θεωρήματα Green και Stokes, τις διαφορικές μορφές κ.λπ.- που απαιτούν μεγαλύτερη αφαιρετική ικανότητα και λεπτότητα χειρισμών από όση μπορεί να απαιτηθεί στο εισαγωγικό επίπεδο. Ακολουθώντας τον τόσο επιτυχημένο τρόπο παρουσίασης του "Λογισμού" του, ο M. Spivak καταφέρνει και σε τούτο το βιβλίο να αναδείξει την εγγενή απλότητα των βασικών εννοιών και μεθόδων του αντικειμένου του, χωρίς να θυσιάζει τη μαθηματική αυστηρότητα αλλά και χωρίς να αποφεύγει την επίκληση της γεωμετρικής διαίσθησης όπου αυτή είναι αναγκαία ως συστατικό στοιχείο μιας πραγματικής κατανόησης. Ένα πολύτιμο βιβλίο για κάθε έναν που επιθυμεί να προχωρήσει πέρα από την επιφάνεια των βασικών μαθηματικών εννοιών. (Από την παρουσίαση της έκδοσης)

Περιεχόμενα

1. ΣYNΑPΤHΣEIΣ ΣE EYKΛEIΔEIΟ XΩPΟ
Νόρμα και εσωτερικό γινόμενο
Υποσύνολα Ευκλειδείου χώρου
Συναρτήσεις και συνέχεια
2. ΔIΑΦΟPIΣH
Βασικοί ορισμοί
Βασικά θεωρήματα
Μερικές παράγωγοι
Παράγωγοι
Αντίστροφες συναρτήσεις
Πεπλεγμένες συναρτήσεις
Συμβολισμός
3. ΟΛΟKΛHPΩΣH
Βασικοί ορισμοί
Μηδενικό μέτρο και μηδενικό περιεχόμενο
Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις
Το Θεώρημα του Fubini
Διαμερίσεις της μονάδας
Αλλαγή μεταβλητής
4. ΟΛΟKΛHPΩΣH ΣE ΑΛYΣIΔEΣ
Αλγεβρική εισαγωγή
Πεδία και μορφές
Γεωμετρική εισαγωγή
Το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού
5. ΟΛΟKΛHPΩΣH ΣE ΠΟΛΛΑΠΛΟΤHΤEΣ
Πολλαπλότητες
Πεδία και μορφές σε πολλαπλότητες
Το Θεώρημα του Stokes σε πολλαπλότητες
Το στοιχείο όγκου
Τα κλασικά θεωρήματα