ΟΜΑΔΕΣ LIE, ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Παρουσίαση

Αντικείμενο του βιβλίου αυτού είναι η γεωμετρία των ομάδων Lie και των ομογενών χώρων, έννοιες οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως στη σύγχρονη διαφορική γεωμετρία και μαθηματική φυσική. Έγινε προσπάθεια ώστε ο ρυθμός παρουσίασης να είναι γοργός και να μην παρουσιάζονται πολλές τεχνικές λεπτομέρειες. Αντί αυτών, δίνεται έμφαση σε παραδείγματα και υπολογισμούς.
Πολλά από τα θέματα που επεξεργάζονται δεν έχουν ξαναπαρουσιαστεί στην ελληνική βιβλιογραφία (όπως οι συμμετρικοί χώροι, οι μετρικές Einstein, η θεωρία συνοχών σε κύριες δέσμες ή οι εξισώσεις Yang-Mills σε διανυσματικές δέσμες).
Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα χρήσιμο βοήθημα για μεταπτυχιακούς φοιτητές και ερευνητές που ασχολούνται με τη διαφορική γεωμετρία, αλγεβρική τοπολογία, αρμονική ανάλυση ή μαθηματική φυσική. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Παρουσίαση
Πρόλογος
Εισαγωγή:
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι Ομάδες Lie
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II Ο εφαπτόμενος χώρος μιας ομάδας Lie
ΚΕΦΑΛΑΙΟ III Τα θεωρήματα του Lie
ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV Η συζυγής αναπαράσταση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ V Μέγιστοι δακτύλιοι - Ταξινόμηση των συμπαγών και συνεκτικών ομάδων Lie
ΚΕΦΑΛΑΙΟ VI Η γεωμετρία Riemann μιας συμπαγούς ομάδας Lie
ΚΕΦΑΛΑΙΟ VII Ομογενείς χώροι
ΚΕΦΑΛΑΙΟ VIII Η γεωμετρία ενός αναγωγικού ομογενούς χώρου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ IX Μετρικές Einstein σε ορισμένους ομογενείς χώρους
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Χ Συμμετρικοί χώροι
ΚΕΦΑΛΑΙΟ XI Οι εξισώσεις Hamilton στις γενικευμένες πολλαπλότητες σημαιών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ XII Θεωρία συνοχών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ XIII Οι εξισώσεις Yang-Mills σε κύριες διανυσματικές δέσμες.
Παράρτημα Α Μιγαδικές ημιαπλές άλγεβρες Lie
Παράρτημα Β Χαρακτηριστικές κλάσεις
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο όρων