ΘΕΩΡΙΑ GALOIS

Παρουσίαση

Το παρόν κείμενο είναι μια ξεκάθαρη και αποτελεσματική έκθεση της Θεωρίας Galois με πλήρεις αποδείξεις και ασκήσεις. Στα θέματά του συμπεριλαμβάνονται: οι τύποι που δίνουν τις θέσεις μηδενισμού των κυβικών και τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων η Θεμελιώδης Θεωρία της Θεωρίας Galois το αδύνατο της επίλυσης της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης το Μέγα Θεώρημα του Galois (η επιλυσιμότητα ενός πολυώνυμου με ριζικά ισοδυναμεί με την επιλυσιμότητα της αντίστοιχης ομάδας του Galois) ο υπολογισμός των ομάδων Galois των κυβικών και τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων. Το κείμενο συμπληρώνεται με παραρτήματα στη Θεωρία των Ομάδων, στις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη και στην ιστορία της εξέλιξης της Θεωρίας Galois. Το βιβλίο παρέχει μια ενδελεχή εισαγωγή στη Θεωρία Galois και είναι κατάλληλο για τα τελευταία έτη προπτυχιακών σπουδών καθώς επίσης και για το πρώτο έτος μεταπτυχιακών μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ως διδακτικό εγχειρίδιο είτε ως ανεξάρτητη σπουδή.
Η παρούσα έκδοση είναι επεξεργασμένη για μια ακόμη φορά. Οι αποδείξεις τώρα είναι σαφέστερες διότι δίνονται περισσότερες λεπτομέρειες και διότι το υλικό έχει αναδιοργανωθεί καλύτερα (για παράδειγμα, η συζήτηση που αφορά την επιλυσιμότητα με ριζικά παρουσιάζεται αργότερα). Το βιβλίο αρχίζει με μια σύντομη ενότητα σχετικά με τις ομάδες συμμετρίας των πολυγώνων και τις ομάδες Galois των πολυωνύμων. Οι αναγνώστες μπορούν να χρησιμοποιήσουν την αναλογία αυτή, προκειμένου να οργανώσουν τους διάφορους θεωρητικούς ορισμούς και κατασκευές που εκτελούνται στα σώματα. Επίσης έχουν συμπεριληφθεί αρκετά νέα θεωρήματα, όπως για παράδειγμα το Casus Irreducibilis. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Πρόλογος του Μεταφραστή
Πρόλογος στη Δεύτερη Έκδοση
Πρόλογος στην Πρώτη Έκδοση
Για τον Αναγνώστη
Συμμετρία
Δακτύλιοι
Περιοχές και Σώματα
Ομομορφισμοί και Ιδεώδη
Δακτύλιοι Πηλίκων
Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι υπεράνω Σωμάτων
Πρώτα και Μεγιστικά Ιδεώδη
Ανάγωγα Πολυώνυμα
Κλασικοί Τύποι
Σώματα Διάσπασης
Η Ομάδα Galois
Οι Ρίζες της Μονάδας
Επιλυσιμότητα με Ριζικά
Ανεξαρτησία Χαρακτήρων
Επεκτάσεις Galois
Το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois
Εφαρμογές
Το Μεγάλο Θεώρημα Galois
Διακρίνουσες
Πολυώνυμα Βαθμού < 4 και Ομάδες Galois
Επίλογος
Παράρτημα Α': Ένα Λεξικό Όρων από τη Θεωρία Ομάδων
Παράρτημα Β': Γνώσεις από τη Θεωρία Ομάδων
Παράρτημα Γ': Γεωμετρικές κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη
Παράρτημα Δ': Παλαιά θεωρία Galois
Ευρετήριο