Παραγωγός και συνέχεια συναρτήσεων μιας μεταβλητής (νέα έκδοση)

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σ' όσους θέλουν να επεκτείνουν τις μαθηματικές τους γνώσεις πέραν αυτών που κατέχουν από τη Μέση Εκπαίδευση. Μαζί με το βιβλίο που έχει τον τίτλο: ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, στο οποίο και γίνονται παραπομπές, αποτελούν τη γέφυρα προς τα Ανώτερα Μαθηματικά.
Στο πρώτο κεφάλαιο περιέχεται η συνέχεια συνάρτησης. Δίνεται έμφαση στους δύο (ισοδύναμους) ορισμούς της καθώς και στην κατανόησή της με την παρουσίαση πολλών παραδειγμάτων.
Στα επόμενα κεφάλαια:
- Κωδικοποιούνται οι ιδιότητες των παραγώγων
- Παρουσιάζονται οι αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις
- Μελετάται η παράγωγος συνάρτησης σε (πε)πλεγμένη μορφή, σε παραμετρική μορφή, και σε πολικές συντεταγμένες
- Παρουσιάζεται ο τύπος του Taylor, που αποτελεί σποδαιότατο Μαθηματικό εργαλείο
Κωδικοποιούνται οι απροσδιόριστες μορφές..
Στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζεται η ομοιόμορφη συνέχεια των συναρτήσεων που είναι βασική μαθηματική έννοια.
Καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια για την όσο το δυνατόν απλούστερη και σαφέστερη παρουσίαση των διαφόρων θεμάτων που παρουσιάζονται. (Γιάννης Γκαρούτσος, από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

Κεφάλαιο 1 Όριο και συνέχεια συναρτήσεων
Όριο συνάρτησης
Συνέχεια συναρτήσεων
Κεφάλαιο 2 Η παράγωγος συνάρτησης μιας μεταβλητής
Ο ορισμός της παραγώγου μίας συνάρτησης
Οι κανόνες παραγώγισης
Η παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης
Παράγωγοι ανώτερης τάξης
Το διαφορικό συνάρτησης
Κεφάλαιο 3 Ειδικά θέματα στις παραγώγους
Η παράγωγος (πε)πλεγμένης συνάρτησης
Η παράγωγος συνάρτησης η οποία ορίζεται σε παραμετρική μορφή
Διαφορικές εξισώσεις
Εφαπτομένη και κάθετη ευθεία γραμμή - επαφή γραμμών - γωνία γραμμών
Η συνάρτηση σε πολικές συντεταγμένες
Οι υπερβολικές συναρτήσεις
Κεφάλαιο 4 Θεωρήματα της παραγώγου
Θεώρημα Rolle
Το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού
Μονοτονία συναρτήσεων
Το θεώρημα Fermat - Ακρότατα συνάρτησης
Κοίλα, κυρτά και σημεία καμπής μιας συνάρτησης
Ο τύπος του Taylor
Οι απροσδιόριστες μορφές - κανόνας L'HOSPITALE
Ασύμπτωτες γραμμής με εξίσωση y=f(x)
Οι ασύμπτωτες της γραμμής [x=x(t), y=y(t)]
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=f(x)
Η γραφική παράσταση γραμμής με εξίσωση r=r(φ) σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Oxy
Κεφάλαιο 5 Ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων
Η ομοιόμορφα συνεχής συνάρτηση