ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό γράφτηκε με σκοπό να χρησιμεύσει σαν βοήθημα σ' όσους συνεχίζουν τις σπουδές μετά το Λύκειο και ειδικά στις Θετικές και Τεχνολογικές αλλά και στις Οικονομικές Επιστήμες. Περιέχονται σ' αυτό Αόριστα και Ορισμένα Ολοκληρώματα, καθώς και εφαρμογές των Ορισμένων Ολοκληρωμάτων.
Στα Αόριστα Ολοκληρώματα αναπτύσσονται οι δυό βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης και διάφορες τεχνικές υπολογισμού των. Για διευκόλυνση του αναγνώστη προτείνουμε να προηγηθεί η μελέτη των αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων από το βιβλίο μας "ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ". Βεβαίως, χρήσιμη θα ήταν μία επανάληψη στον υπολογισμό των αορίστων ολοκληρωμάτων από το βιβλίο μας: "ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ" (Τεύχος ΙΙΙ).
Στο ορισμένο ολοκλήρωμα εκτός από τις τεχνικές υπολογισμού αναπτύσσονται και διάφορα θεωρητικά θέματα αλλά και διάφορες εφαρμογές του στη Γεωμετρία και τη Φυσική.
Εκτός από τη γνωριμία με τα παραπάνω θέματα, στο βιβλίο αυτό μπορεί να καταφεύγει κανείς κατά τη μελέτη διαφόρων θεμάτων των θετικών, Τεχνολογικών αλλά και Οικονομικών επιστημών.
Καλοπροαίρετες παρατηρήσεις, σχόλια και υποδείξεις είναι ευπρόσδεκτες. (Γιάννης Γκαρούτσος, από τον πρόλογο της έκδοσης)

Περιεχόμενα

Κεφ.1: Εισαγωγή στο αόριστο ολοκλήρωμα
Τα βασικά αόριστα ολοκληρώματα
Κεφ.2: Οι μέθοδοι ολοκλήρωσης
Η μέθοδος της αντικατάστασης
Η παραγοντική μέθοδος ολοκλήρωσης
Κεφ.3: Ειδικές κατηγορίες ολοκληρωμάτων
Ολοκλήρωμα ρητής συνάρτησης
Η ολοκληρωτέα συνάρτηση εξαρτάται (μόνο) από την ποσότητα ex
Τριγωνομετρικά Ολοκληρώματα
Όταν στην ολοκληρωτέα συνάρτηση υπάρχει ριζικό της μορφής: αχ+β / γχ+δ
Όταν στην ολοκληρωτέα συνάρτηση εμφανίζεται η ποσότητα [...] α#0
Όταν στην ολοκληρωτέα συνάρτηση υπάρχουν ριζικά δεύτερης τάξης με διαφορετικές υπόρριζες ποσότητες [...]
Διωνυμικά ολοκληρώματα [...]
Κεφ.4: Το ορισμένο ολοκλήρωμα
Υπολογισμός του ορισμένου ολοκληρώματος
Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως συνάρτηση
Το θεώρημα μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού
Απόδειξη ανισοτικών σχέσεων για ορισμένα ολοκληρώματα
Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος στο οποίο εμφανίζεται κάποια παράμετρος
Κεφ.5: Αθροίσματα και ορισμένα ολοκληρώματα
Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως όριο αθροίσματος
Ανισοτικές σχέσεις στις οποίες εμφανίζονται αθροίσματα και ορισμένα ολοκληρώματα
Κεφ.6: Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος
Υπολογισμός εμβαδού επιπέδου χωρίου
Υπολογισμός μήκους γραμμής
Υπολογισμός όγκου στερεού εκ περιστροφής
Υπολογισμός επιφάνειας εκ περιστροφής
Υπολογισμός ροπών και κέντρου βάρους ομογενούς επίπεδης επιφάνειας