ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές και καθηγητές Μαθηματικών αλλά και όλους όσους αγαπούν τα Μαθηματικά. Πραγματεύεται Μετρικούς χώρους και τα υποσύνολά τους, αντικείμενα τα οποία αποτελούν τη βάσης της Πραγματικής Ανάλυσης.
Στο πρώτο κεφάλαιο υπάρχει μία εισαγωγή η οποία είναι μακροσκελής και περιλαμβάνει γνώσεις που είναι απαραίτητες για τη μελέτη των επομένων κεφαλαίων.
Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι μετρικοί χώροι. Καταβλήθηκε κάθε δυνατή προσπάθεια ώστε οι έννοιες και τα διάφορα θεωρήματα να είναι όσο το δυνατόν πιο οικεία στον αναγνώστη. Για το σκοπό αυτό έγινε χρήση πολλών παραδειγμάτων με τη βοήθεια των οποίων θα διεισδύσει κάποιος πιο εύκολα αλλά και βαθύτερα στο αντικείμενο αυτό.
Στο τρίτο κεφάλαιο μελετώνται οι κατηγορίες υποσυνόλων των μετρικών χώρων, με την ίδια τακτική (απλούστευση - παραδείγματα) όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο.
Ακολουθεί και δεύτερο τεύχος με το οποίο ολοκληρώνεται η μελέτη της Πραγματικής Ανάλυσης. (Από τον πρόλογο του συγγραφέα)

Περιεχόμενα

Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Σύνολα
Η οικογένεια των συνόλων
Συναρτήσεις
Αριθμήσιμα σύνολα
Πραγματικοί αριθμοί
Σχέσεις σε σύνολα
Κεφάλαιο 2 ΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
Ορισμός του μετρικού χώρου (μ.χ.)
Χώροι με νόρμα (norm)
Η ανοικτή μπάλα
Ακολουθίες σε μετρικό χώρο
Γινόμενο μετρικών χώρων
Κεφάλαιο 3
Ανοικτά σύνολα σε μ.χ.
Κλειστά σύνολα σε μ.χ.
Το εσωτερικό συνόλου
Η κλειστότητα ενός συνόλου (κλειστή θήκη)
Τα σημεία συσσωρεύσεως ενός συνόλου
Το σύνορο συνόλου
Τα πυκνά σύνολα
Διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι
Τα σύνολα Fσ και Gδ
Συνεκτικά σύνολα
Υποσύνολα του IR
Υποσύνολα του IR2