ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Παρουσίαση

Γεωμετρία ονομάζεται η επιστήμη που ασχολείται με τη μελέτη και την έρευνα του χώρου. Η ανάγκη μέτρησης της Γης γέννησε την Γεωμετρία. Φυσικά, με την πάροδο των αιώνων απόκτησε, όπως κάθε επιστήμη, καθαρά θεωρητικό χαρακτήρα. Οι μεγάλες όμως ιδέες στην επιστήμη αυτή προήλθαν απ' την ... προσγείωσή της στην πραγματικότητα.
Οι Βαβυλώνιοι φαίνεται να είναι οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με τη Γεωμετρία. Βρέθηκαν πλάκες (3700 π.Χ.) με διάφορα γεωμετρικά σχήματα χωρίς όμως να γνωρίζουμε τη χρήση τους και τους σκοπούς που εξυπηρετούσαν. Ίσως να γνώριζαν το χωρισμό του κύκλου σε 6 ίσα μέρη.
Οι Αιγύπτιοι (4500-3000 π.Χ.) απόκτησαν πολλές γνώσεις στη Γεωμετρία που διασώζονται κυρίως με τα υπολείμματα διαφόρων αρχιτεκτονικών έργων που ανακαλύφτηκαν. Εκτός του παπύρου Καχούν, τον 19ο μ.Χ. αιώνα ανακαλύφθηκε ο πάπυρος Ριντ χρονολογούμενος από το 2000-1700 π.Χ. που πιθανόν αποτελούσε εγχειρίδιο μαθηματικών. Το εμβαδόν τετραγώνου, ισοσκελούς τριγώνου και κύκλου υπολογίζονται σ' αυτόν τον πάπυρο. Αν και ο υπολογισμός του εμβαδού ισοσκελούς τριγώνου είναι εσφαλμένος, η προσέγγιση του π με τον αριθμό 3.16 θεωρείται ικανοποιητική και πρέπει να έγινε με πρακτικό τρόπο. Γιαυτό μπορούμε να θεωρήσουμε τους Αιγυπτίους σαν τους εφευρέτες της εμπειρικής Γεωμετρίας. Από τον Ηρόδοτο και τον Δημόκριτο, φαίνεται ότι στην Αίγυπτο υπήρχε υπηρεσία τοπογράφων: Αρπεδονάπται (σχοινοτέχνες). Αυτοί μετρούσαν τις εκτάσεις που κάλυπτε πλημμυρίζοντας ο Νείλος.
Οι Έλληνες με τον Θαλή τον Μιλήσιο (624-548 π.Χ.), έναν από τους εφτά σοφούς της αρχαιότητας, εισάγουν για πρώτη φορά την έννοια της απόδειξης στη Γεωμετρία. Με τον Θαλή, λοιπόν, η εμπειρική γεωμετρία
μετασχηματίζεται σε επιστήμη, την επιστήμη του χώρου. Αποσπάται από τη στενή υποχρέωση της μέτρησης του χώρου και οδηγείται στην έρευνα των σχέσεων που στοιχειοθετούν ένα γεωμετρικό χώρο. Παρόλο που έργα του Θαλή δεν διασώζονται, σ' αυτόν αποδίδεται το ομώνυμο θεώρημα των αναλογίων και η απόδειξή του καθώς και το θεώρημα ότι γωνία που βαίνει σε ημιπεριφέρεια είναι ορθή. Μαθητής του Θαλή ήταν ο Αναξίμανδρος και αυτού ο Αναξιμένης. Η εμφάνιση του Πυθαγόρα (585-500 π.Χ.) και της σχολής του αποτελεί σταθμό στην επιστήμη της Γεωμετρίας και γενικά της Μαθηματικής Επιστήμης. Δεν γνωρίζουμε κανένα γραπτό του Πυθαγόρα ούτε αν έγραψε κάτι. Σ' αυτόν αποδίδονται: το Πυθαγόρειο Θεώρημα (και των Πυθαγόρειων αριθμών), το θεώρημα ότι το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι 2 ορθές, η ανακάλυψη με τη βοήθεια της Γεωμετρίας των ασύμμετρων αριθμών και τέλος ξεκίνησε η μελέτη σε βάθος των κανονικών στερεών: κύβου, πυραμίδας, δωδεκαέδρου, οκταέδρου και εικοσαέδρου. Μετά τον Πυθαγόρα εμφανίζονται τα περίφημα άλυτα προβλήματα: ο τετραγωνισμός τον κύκλου, το Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμός του κύβου) και η τριχοτόμηση γωνίας. Το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου τέθηκε για πρώτη φορά από τον Αναξαγόρα (500-428 π.Χ.). [...] (Από την εισαγωγή της έκδοσης)

Περιεχόμενα

Πρόλογος
Ιστορική εισαγωγή
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
1. Αρχική έννοια, αξίωμα, θεώρημα
2. Γωνία. Κύκλος
3. Ισότητες τριγώνων
4. Παράλληλες ευθείες
5. Ομοιότητα
6. Γεωμετρικοί τόποι και κατασκευές
7. Εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα πολύγωνα
8. Μετρήσεις. Εμβαδόν
9. Εισαγωγή στη στερεομετρία
ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
10. Διανύσματα
11. Άξονας. Καρτεσιανό επίπεδο
12. Ευθεία και καμπύλες δευτέρου βαθμού
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο