ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

Παρουσίαση

Το βιβλίο αυτό αναφέρεται στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και περισσότερο στις εφαρμογές αυτών σε διάφορους τομείς όχι μόνο των Μαθηματικών, αλλά και της Φυσικής (Μηχανικής, Ηλεκτρισμού, Ταλαντώσεων, Ρευστομηχανικής, Αστρονομίας κλπ.), Βιολογίας, Χημείας, Οικονομίας, Κοινωνιολογίας, Ιατρικής, Φαρμακολογίας, Ψυχολογίας, Οικολογίας, Επιδημιολογίας, Αρχαιολογίας, Ορυκτολογίας και Σεισμολογίας. Οι περισσότερες από 200 λυμένες εφαρμογές που περιλαμβάνονται στο βιβλίο έχουν ως στόχο να δώσουν τη δυνατότητα στους φοιτητές, όχι μόνο των Τμημάτων Μαθηματικών, αλλά και των άλλων Τμημάτων των Σχολών Θετικών Επιστημών και των Πολυτεχνικών Σχολών, καθώς επίσης και σ' οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τις διαφορικές εξισώσεις, να αντιληφθούν ότι δεν είναι απλά προϊόντα της φαντασίας κάποιων μαθηματικών, αλλά είναι εξισώσεις που εμφανίζονται σε διάφορες επιστημονικές μελέτες που σκοπό έχουν να περιγράφουν φαινόμενα και καταστάσεις της πραγματικότητας. Όσο αφορά στην αντιμετώπιση των εφαρμογών, κατεβλήθη προσπάθεια να περιγράφει αναλυτικά η διαδικασία που πρέπει να ακολουθηθεί προκειμένου να βρεθεί η διαφορική εξίσωση που περιγράφει το κάθε πρόβλημα, οι δε λύσεις των προκυπτουσών διαφορικών εξισώσεων δίνονται με πολύ αναλυτικό τρόπο. Είναι γεγονός ότι σε πολλές εφαρμογές περισσότερη αξία έχει η εύρεση των διαφορικών εξισώσεων που τις περιγράφουν, παρά η λύση αυτών καθ' αυτών των εξισώσεων. Σε λίγες εφαρμογές δε δίνεται αναλυτικά η λύση με σκοπό την αυτενέργεια του αναγνώστη. Επιπλέον, για την αυτοτέλεια του βιβλίου και για τη διευκόλυνση του αναγνώστη έχει συμπεριληφθεί ένα κεφάλαιο που αφορά στις μεθόδους επίλυσης, καθώς και σε θέματα ύπαρξης, μοναδικότητας και ποιοτικής μελέτης των λύσεων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΟΔΗΓΟΥΝ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ
Εισαγωγή
Εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς των Μαθηματικών
Μηχανική
Ηλεκτρικά κυκλώματα Ι
Φαινόμενα ψύξης-θέρμανσης
Φαινόμενα μύξη - Η εξίσωση συνέχειας
Μελέτη της ροής ρευστών
Άλλα ενδιαφέροντα προβλήματα Φυσικής
Χημεία
Πληθυσμιακά μαθηματικά πρότυπα
Ενδιαφέροντα προβλήματα που οδηγούν στη Λογιστική Εξίσωση
Οικονομία
Αρχαιολογία - Μέθοδοι χρονολόγησης αντικειμένων
Ιατρική
Φαρμακολογία - Δόσεις φαρμάκων
Εκπαίδευση
Ψυχολογία
Βιολογία
Διάφορα ενδιαφέροντα προβλήματα
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΟΔΗΓΟΥΝ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ
Εισαγωγή
Εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς των Μαθηματικών
Τροχιές καταδίωξης
Εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων σε διάφορους τομείς της Φυσικής
Οικονομία
Ιατρική
Διάφορα ενδιαφέροντα προβλήματα
ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Εισαγωγή
Βασικές έννοιες και ορισμοί
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης πρώτου βαθμού
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, ανώτερου βαθμού
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης
Γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης
Ποιοτική μελέτη των λύσεων διαφορικής εξίσωσης
Ελληνική βιβλιογραφία
Ξενόγλωσση βιβλιογραφία