ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΑΣΙΩΝ ΤΟΥ CHRISTIAN GOLDBACH (ΔΙΓΛΩΣΣΗ ΕΚΔΟΣΗ, ΕΛΛΗΝΙΚΑ-ΑΓΓΛΙΚΑ)

Παρουσίαση

Κρίσεις και σχόλια από το μαθηματικό περιοδικό "Β' Ευκλείδης της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (τεύχος 91/2014, σελ. 76. άρθρο του Παναγιώτη Χριστόπουλου).
Η εικασία του Goldbach εξακολουθεί να παραμένει από το 1742 ένα ανοικτό πρόβλημα.
Το πρόβλημα "βασανίζει τα μυαλά του πλανήτη για πάνω από 2,5 αιώνες".
"Τώρα τι θα γίνει στον κόσμο η πολυπόθητη ανακάλυψη της αλήθειας γύρω από την εικασία αυτή δεν ξέρουμε. Πάντως το όνομα του μαθηματικού, που θα καταφέρει να δώσει την απάντηση στην εικασία του Goldbach θα γραφτεί σίγουρα με χρυσά γράμματα στην ιστορία της Μαθηματικής Επιστήμης". (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Comments and criticisms from the mathematical journal "B' Eucledes" of the Greek Mathematical Society (issue 91/2014, p.76. article by Panagiotis Christopoulos).
Goldbach's Conjecture remains an open problem since 1742. The problem "tortures the world's greatest minds for more than 2,5 centuries".
The name of the mathematician who will manage to answer Goldbach's Conjecture will surely be written down with golden letters in the history of Mathematical Science. (From the publisher)

Περιεχόμενα

Μέρος Πρώτον
ΣΠΟΥΔΑΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ
ΠΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΕΙΚΑΣΙΕΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ ΚΑΙ ΠΩΣ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ
Η ΠΡΩΤΟΓΕΝΗΣ - "ΔΥΑΔΙΚΗ" ΚΑΙ "ΙΣΧΥΡΗ" ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
(2Κ) = (pm + pm)
ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
(2Κ) = (p1 + p2) + (p3 + p4) +....+ (pm+pm)
ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΗΣ - "ΤΡΙΑΔΙΚΗ" ΚΑΙ "ΑΔΥΝΑΜΗ" ΕΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
(2Κ + 1) = (p1 + p2 + p3)
ΕΠΕΚΤΑΣΗ - ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
(2Κ + 1) = (p1 + p2 + p3) + (p4 + p5 + pβ) + (p7 + p8 + p9)
ΝΕΕΣ ΑΓΝΩΣΤΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΓΕΝΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ (ΣΥΝΘΕΤΩΝ) ΑΡΤΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΙΔΙΟΤΗΤΑ "ΚΡΙΣΕΩΣ" ΚΑΙ "ΕΠΙΛΟΓΗΣ" ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΙΜΗ ΕΚΑΣΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΩΣ ΚΑΙ ΕΝΑΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ
ΓΝΩΣΤΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΡΤΙΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΕΝΑ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΑΡΤΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕ ΕΝΑΣ ΑΡΤΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ
ΕΝΑΣ ΑΡΤΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΛΥΕΤΑΙ ΕΙΤΕ ΣΕ ΕΝΑ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ Ή (Κ) ΠΛΗΘΟΣ ΕΠΙΣΗΣ ΑΡΤΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΕΙΤΕ ΣΕ ΕΝΑ Ή (Κ) ΖΕΥΓΗ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΚΑΙ ΟΥΔΕΠΟΤΕ ΑΝΑΛΥΕΤΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΑΡΤΙΟ ΚΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΠΕΡΙΤΤΟ ΑΡΙΘΜΟ
ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΕΝΟΣ ΑΡΤΙΟΥ ΜΕ ΕΝΑ ΠΕΡΙΤΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕ ΕΝΑΣ ΠΕΡΙΤΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ
ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ή ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΔΥΑΔΩΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕ ΕΝΑΣ ΑΡΤΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ
ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΡΙΩΝ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ή ΤΩΝ ΑΝΑ ΤΡΙΣΙ ΤΡΙΑΔΩΝ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕ ΕΝΑΣ ΠΕΡΙΤΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ
ΚΑΘΕ ΕΝΑΣ ΠΕΡΙΤΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΛΥΕΤΑΙ ΣΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΡΙΩΝ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ Ή ΣΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΤΡΙΑΔΕΣ ΑΝΑ 3,9,27,....κ.λπ.
ΕΝΑΣ ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΠΕΡΙΤΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΡΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΜΙΑ ΤΡΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΣ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΓΕΝΙΚΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
(Να) = (pm + pm)............(c')
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ "ΔΥΝΑΤΑΙ" ΤΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
Η ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ (c') ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ ΚΑΙ Η ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΖΕΥΓΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΥΤΗΣ
ΠΙΝΑΚΕΣ ΤΩΝ ΖΕΥΓΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΑΛΛΗ ΜΟΡΦΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΣ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ - ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΝΕΑ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ (G)
ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ ΤΗΣ ΤΡΙΑΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΕΡΙΤΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΟΥΣ "ΑΔΥΝΑΜΗΣ"" ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ (ΕΠΙ ΤΩΝ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ)
ΠΟΡΙΣΜΑ ΤΗΣ (Α'6γ)
ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΤΡΙΑΔΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ (ΕΠΙ ΤΩΝ ΠΕΡΙΤΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ)
ΛΥΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΣ (F) ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΑΥΤΗΣ
ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΟΥΣ ΤΡΙΑΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΔΥΝΑΜΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΙΑΔΙΚΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ GOLDBACH
Η ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΗΣ "ΙΣΧΥΡΗΣ" ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΝΕΙ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΗΣ "ΑΔΥΝΑΜΗΣ" ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ: Η ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΗΣ "ΑΔΥΝΑΜΗΣ" ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΝΕΙ ΤΗΝ ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΗΣ "ΙΣΧΥΡΗΣ" ΕΙΚΑΣΙΑΣ
Μέρος Δεύτερον
ΚΡΥΜΜΕΝΕΣ ΑΓΝΩΣΤΕΣ ΑΛΗΘΕΙΕΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΟΥΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ
ΚΑΘΕ ΠΡΩΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΓΕΝΑΡΧΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΔΟΧΙΚΗΣ ΑΠΕΙΡΟΣΕΙΡΑΣ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΟΛΟΙ ΟΙ ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΙΑΘΕΤΟΥΝ ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΑΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΥΜΒΑΤΟΤΗΤΟΣ
(H ικανότητα κρίσης των Πρώτων αριθμών)
TO ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΛΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΕΙΚΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΓΚΟΛΝΤΜΠΑΧ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΣ ΤΟΥ ΡΙΜΑΝ
ΚΑΘΕ ΕΝΑΣ ΑΡΤΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΑΡΑΓΕΙ ΕΝΑ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟ
[...]