ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Παρουσίαση

Το σύγγραμμα αυτό αποτελεί μια ΕΙΣΑΓΩΓΗ στον απέραντο και ραγδαία αναπτυσσόμενο κλάδο της Μαθηματικής Αναλύσεως που είναι γνωστός με το όνομα ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Απευθύνεται κυρίως στους μεταπτυχιακούς σπουδαστές και αποτελεί ένα πρώτο και αναγκαίο εφόδιο για την περαιτέρω πορεία τους στον κλάδο αυτό.
Για την μελέτη και αφομοίωση του παρουσιαζόμενου υλικού προαπαιτείται μια εμπεδωμένη γνώση των βασικών κεφαλαίων της Πραγματικής Αναλύσεως. Γενικά, η ύλη που περιλαμβάνεται στα [2], [3] είναι αρκετή για την προπαρασκευή του αναγνώστη.
Το αντικείμενο της Συναρτησιακής Αναλύσεως περιλαμβάνει, μεταξύ άλλων, την μελέτη: αφηρημένων χώρων, μετασχηματισμών των χώρων αυτών, τελεστών, και της φασματικής θεωρίας. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ παρέχει ένα γενικό πλαίσιο για την σπουδή των προβλημάτων συνοριακών τιμών (boundary value problems), προβλημάτων ιδιοτιμών (eigenvalue problems) που παρουσιάζονται στη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους καθώς και στη θεωρία των ολοκληρωτικών εξισώσεων.
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο κλάδος αυτός είναι αχανής και θα χρειαζόταν σχεδόν ένα βιβλίο με πλήθος σελίδων ίσο περίπου με το πλήθος των σελίδων του παρόντος βιβλίου για να καταγραφεί η μέχρι τώρα υπάρχουσα βιβλιογραφία. Επειδή όμως απευθύνομαι στον αναγνώστη εκείνο που το παρουσιαζόμενο υλικό προορίζεται απλώς να δώσει μια γενική εικόνα και να του ανοίξει το δρόμο για περισσότερη εμβάθυνση στο θέμα, προσπάθησα το σύγγραμμα αυτό να είναι όσο το δυνατό σύντομο, συγχρονισμένο, αυστηρό από μαθηματικής πλευράς, ευκολοδίδακτο και ευκολοανάγνωστο. Κατά πόσο η προσπάθεια αυτή επέτυχε, αυτό εναπόκειται στην κρίση του αναγνώστη. [...] (Από τον πρόλογο του συγγραφέα)

Περιεχόμενα

Πρόλογος
Περίληψη των περιεχομένων κατά κεφάλαια
Προαπαιτούμενα
1 Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι
2 Τοπικώς κυρτοί χώροι
Χώροι του Banach
3 Γραμμικές απεικονίσεις
4 Επιπλέον αποτελέσματα για συζυγείς χώρους
Βιβλιογραφία
Πίνακας Συμβόλων
Πίνακας Εννοιών