ΕΥΡΥΑΛΟΣ - ΑΠΟΛΛΩΝ

Θεωρία πληροφορίας
Στη διασταύρωση των Μαθηματικών, της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών, η θεωρία Πληροφορίας είναι ίσως ο πιο επίκαιρος κλάδος της σημερινής επιστήμης και τεχνολογίας. Προϊόν τριετούς διδασκαλίας σε επίπεδο μάστερ στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού, το παρόν σύγγραμμα προσφέρει μια ευρεία εισαγωγή, διανθισμένη με ιστορικά σημειώματα και πλήθος απαιτητικών ασκήσεων με τις λύσεις τους. Ο Antoine Chambert-Loir είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Paris Cite (πρώην Paris 7, Paris-Diderot). Η κύρια ερευνητική του εργασία εντάσσεται στην Αλγεβρική Γεω...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΛΓΕΒΡΑ
Κατά τη γνώμη μου, ένα πτυχιακό μάθημα Άλγεβρας πρέπει κυρίως να προετοιμάσει τους φοιτητές στον χειρισμό της άλγεβρας που θα συναντήσουν σε κάθε πεδίο των μαθηματικών: Τοπολογία, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Διαφορική Γεωμετρία, Αλγεβρική Γεωμετρία, Ανάλυση, Θεωρία Αναπαραστάσεων, χωρίς να παραλείψουμε την ίδια την Άλγεβρα και την Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, με όλες τις διακλαδώσεις της. Παρέθεσα λοιπόν συστηματικά αναφορές σε άρθρα και βιβλία που δημοσιεύθηκαν τις τελευταίες δεκαετίες, για να υποδείξω ορισμένες κατευθύνσεις όπου χρησιμοπο...
Διαβάστε περισσότερα...

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΜΙΚΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥΣ
Στα "Προβλήματα για Μαθηματικούς Μικρούς και Μεγάλους", ο μεγάλος μαθηματικός Paul Richard Halmos (1916-2006) υιοθετεί την ίδια μέθοδο όπως στα "Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας". Οι εκφωνήσεις και οι λύσεις συνοδεύονται από εισαγωγικές παρατηρήσεις, υποδείξεις και σχόλια, που οδηγούν τον αναγνώστη σε ένα γοητευτικό μαθηματικό ταξίδι. Όπως λέει ο ίδιος, έγραψε το βιβλίο για διασκέδαση, με στόχο να μεταδώσει την ίδια αίσθηση στον αναγνώστη. Δεν πρόκειται για εγχειρίδιο που ανταποκρίνεται σε κάποιο συγκεκριμένο επίπεδο. Ορισμένα προβλήματα είνα...
Διαβάστε περισσότερα...

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Κατά μια διαδεδομένη άποψη, καθώς το αντικείμενο των Μαθηματικών είναι "αιώνιες" και "οικουμενικές" αλήθειες, ο ρόλος του μαθηματικού περιορίζεται σε μια πεζή διαδικασία αναγνώρισης και επαλήθευσης. Στην πραγματικότητα, ισχύει ακριβώς το αντίθετο. Όπως κάθε σημαντικό ανθρώπινο οικοδόμημα, τα Μαθηματικά κατά βάση είναι προϊόν της δημιουργικής φαντασίας ενεργών θιασωτών. Το βιβλίο προσφέρει μια ενδελεχή και συγχρόνως σαγηνευτική επισκόπηση των πλέον σημαντικών σταθμών αυτής της δημιουργικής πορείας. Απαραίτητη ανάγνωση για κάθε μαθηματικό, α...
Διαβάστε περισσότερα...

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ (ΣΚΛΗΡΟΔΕΤΗ ΕΚΔΟΣΗ)
Το βιβλίο Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής είναι το τέταρτο κατά σειρά της μνημειώδους Πραγματείας "Στοιχεία μαθηματικής επιστήμης" του Nicolas Bourbaki. Όπως σε όλα τα βιβλία της Πραγματείας, η έκθεση ακολουθεί την αξιωματική μέθοδο, με τη μέγιστη δυνατή γενικότητα και απόλυτη αυστηρότητα. Αν και το αντικείμενο του βιβλίου είναι ίσως το στοιχειωδέστερο, εισαγωγικό τμήμα της Ανάλυσης, ο αναγνώστης θα ανακαλύψει πτυχές και προεκτάσεις που απουσιάζουν στα περισσότερα συγγράμματα επί του θέματος. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του...
Διαβάστε περισσότερα...

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ (ΣΚΛΗΡΟΔΕΤΗ ΕΚΔΟΣΗ)
Η Κβαντική Μηχανική (μη σχετικιστική θεωρία) είναι ο τρίτος τόμος της μνημειώδους σειράς Μαθημάτων Θεωρητικής Φυσικής των Λαντάου-Λίφσιτς. Ο θεμελιώδης αυτός κλάδος της Φυσικής εκτίθεται με σαφήνεια, εμβρίθεια και, συγχρόνως, απλότητα. Επιπλέον, οι πολυάριθμες εφαρμογές και ασκήσεις που περιέχει επιτρέπουν στον αναγνώστη να εμβαθύνει σε όλες τις πτυχές του θέματος. Ένα από τα πλεονεκτήματα του βιβλίου είναι ότι τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία εισάγονται ως υπαγορευόμενα από την αναγκαιότητα περιγραφής των φυσικών ιδιοτήτων του μικροκόσμο...
Διαβάστε περισσότερα...

Θεωρία ελαστικότητας (σκληρόδετη έκδοση)
Η Θεωρία Ελαστικότητας είναι ο έβδομος τόμος της σειράς Μαθημάτων Θεωρητικής Φυσικής των Λαντάου-Λίφσιτς. Οι πρώτες εκδόσεις (του 1944 και 1953) περιλάμβαναν τα κεφάλαια 1-3 και 5 και ήταν ενσωματωμένες με την Υδροδυναμική, υπό τον τίτλο «Μηχανική συνεχών μέσων». Στις μεταγενέστερες εκδόσεις, τα τέσσερα αυτά κεφάλαια υπέστησαν ελάχιστες αλλαγές διότι, όπως αναφέρουν οι συγγραφείς, οι βασικές εξισώσεις της Θεωρίας Ελαστικότητας έχουν «παγιωθεί» από καιρό. Τα συμπληρωματικά κεφάλαια 4 (Εξαρμόσεις) και 6 (Μηχανική υγρών κρυστάλλων) έχουν συγγ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Η χρησιμότητα και η επικαιρότητα ενός έργου γενικής εισαγωγής στη Λογική είναι αναμφίβολες και το παρόν βιβλίο έρχεται στην ώρα του. Προϊόν διδασκαλίας στο μεταπτυχιακό (D.E.A.) Λογικής και Θεμελίων της Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Paris 7, καλύπτει ευρύ πανόραμα: άλγεβρα Boole, Αναδρομικότητα, Θεωρία Μοντέλων, Θεωρία Συνόλων, Μοντέλα της Αριθμητικής και Θεωρήματα του Godel. Η έννοια του μοντέλου είναι κεντρικό στοιχείο του κειμένου και εντελώς δικαιολογημένα, καθώς κατέχει επίσης κεντρική θέση στη Λογική. Παρά τον (ή χάρις στον) απλό κα...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΗΧΑΝΙΚΗ
Η Μηχανική συνιστά τον πρώτο τόμο της θρυλικής σειράς Μαθημάτων Θεωρητικής Φυσικής των Λεβ Λαντάου και Ευγκένι Λίφσιτς, έργου αναφοράς για γενεές θεωρητικών φυσικών από την πρώτη έκδοσή της έως σήμερα. Το κλασικό θέμα του βιβλίου εκτίθεται με κομψότητα και σαφήνεια. Οι πολυάριθμες ασκήσεις και οι, συχνά συνοπτικές, λύσεις τους αποτελούν συμπληρωματική τροφή για τη σκέψη. Ίσως το κυριότερο, ο τρόπος προσέγγισης της Μηχανικής επιδεικνύει την ουσία της μεθόδου της Θεωρητικής Φυσικής. Ο νέος (και όχι μόνο) επιστήμονας θα βρει εδώ, σε συνδυασμό...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ HILBERT
Η αναζήτηση μεθόδου που επιτρέπει να αποφασίσουμε αν οποιαδήποτε διοφαντική εξίσωση επιδέχεται ή όχι ακέραιες λύσεις ήταν το δέκατο από τα 23 προβλήματα που ο Hilbert κληροδότησε στους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα, κατά την περίφημη διάλεξή τον στο Παρίσι, το 1900. Χρειάσθηκε να περάσουν επτά δεκαετίες έως ότου ο Γιούρι Ματιγιάσεβιτς έδωσε την οριστική και αρνητική απάντηση: μια τέτοια μέθοδος (ή αλγόριθμος, όπως θα λέγαμε σήμερα) είναι αδύνατη. Η απόδειξη αυτής της "αδυνατότητας" είναι το κύριο αντικείμενο του βιβλίου και συνοδεύεται α...
Διαβάστε περισσότερα...

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
Ο Paul Richard Halmos (1916-2006), αμερικανός ουγγρικής καταγωγής, ήταν ένας από τους μεγάλους μαθηματικούς του περασμένου αιώνα. Εκτός από τη συμβολή του, στη μαθηματική έρευνα (Θεωρία Μέτρου και Συναρτησιακή Ανάλυση, μεταξύ άλλων) διακρίνεται και για το παιδαγωγικό ύφος που χαρακτηρίζει τα βιβλία του. Στα "Προβλήματα Γραμμικής Άλγεβρας" καταφέρνει, με γλαφυρό και εύστοχο τρόπο, να εξοικειώσει τον αναγνώστη με ένα βασικό και τεχνικό θέμα, με προεκτάσεις σε όλα τα πεδία των Μαθηματικών. Η προσέγγισή του - παρουσίαση, εκφώνηση, σχόλια, υπόδ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ (ΧΑΡΤΟΔΕΤΗ ΕΚΔΟΣΗ)
Το βιβλίο Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής είναι το τέταρτο κατά σειρά της μνημειώδους Πραγματείας "Στοιχεία μαθηματικής επιστήμης" του Nicolas Bourbaki. Όπως σε όλα τα βιβλία της Πραγματείας, η έκθεση ακολουθεί την αξιωματική μέθοδο, με τη μέγιστη δυνατή γενικότητα και απόλυτη αυστηρότητα. Αν και το αντικείμενο του βιβλίου είναι ίσως το στοιχειωδέστερο, εισαγωγικό τμήμα της Ανάλυσης, ο αναγνώστης θα ανακαλύψει πτυχές και προεκτάσεις που απουσιάζουν στα περισσότερα συγγράμματα επί του θέματος. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του...
Διαβάστε περισσότερα...

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ (ΧΑΡΤΟΔΕΤΗ ΕΚΔΟΣΗ)
Η Κβαντική Μηχανική (μη σχετικιστική θεωρία) είναι ο τρίτος τόμος της μνημειώδους σειράς Μαθημάτων Θεωρητικής Φυσικής των Λαντάου-Λίφσιτς. Ο θεμελιώδης αυτός κλάδος της Φυσικής εκτίθεται με σαφήνεια, εμβρίθεια και, συγχρόνως, απλότητα. Επιπλέον, οι πολυάριθμες εφαρμογές και ασκήσεις που περιέχει επιτρέπουν στον αναγνώστη να εμβαθύνει σε όλες τις πτυχές του θέματος. Ένα από τα πλεονεκτήματα του βιβλίου είναι ότι τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία εισάγονται ως υπαγορευόμενα από την αναγκαιότητα περιγραφής των φυσικών ιδιοτήτων του μικροκόσμο...
Διαβάστε περισσότερα...