ΣΠΑΝΔΑΓΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Με το βιβλίο αυτό καλύπτεται ένα κενό στη μεθοδική βιβλιογραφία των ασκήσεων των Ανώτερων Μαθηματικών και συγκεκριμένα του Απειροστικού Λογισμού (συναρτήσεις πολλών μεταβλητών - διανυσματική ανάλυση). Προορισμός του είναι να αποτελέσει ένα σημαντικό βοήθημα για μια εμπεριστατωμένη μελέτη των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και της διανυσματικής ανάλυσης και απευθύνεται στους φοιτητές των θετικών επιστημών, των οικονομικών επιστημών και των πολυτεχνικών σχολών των Α.Ε.Ι. καθώς και στους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. - Το βιβλίο χωρίζεται σε τέσσερα ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό να βοηθήσει τους πρωτοετείς φοιτητές των τμημάτων των θετικών επιστημών να κατανοήσουν τις διάφορες έννοιες της μαθηματικής ενότητας "Ακολουθίες πραγματικών αριθμών". Αυτό επιτυγχάνεται με την κατανόηση αλλά και συνοπτική παρουσίαση της σχετικής θεωρίας, με τα πολλά παραδείγματα και το μεγάλο πλήθος των λυμένων ασκήσεων. (Από την παρουσίαση του εκδότη)...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους φοιτητές των Ανωτάτων και Ανωτέρων σχολών. Περιέχει συνοπτική θεωρία και περίπου 1.600 λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα (και οι δύο τόμοι). Στο 1ο Κεφάλαιο γίνεται μια κατανοητή παρουσίαση της θεωρίας του Αόριστου Ολοκληρώματος και των μεθόδων για τον υπολογισμό του, που συνοδεύεται από 580 περίπου λυμένες ασκήσεις. Θεωρήθηκε σκόπιμο στο τέλος του 1ου Κεφαλαίου να περιληφθεί ένας πίνακας ανακεφαλαίωσης των μεθόδων ολοκλήρωσης και ένα τυπολόγιο από την Άλγεβρα, την Τριγωνομετρία και τη Μαθηματική Ανάλυση. Σ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΚΛΟΥ ΣΤΟ Α' ΒΙΒΛΙΟ ΤΩΝ "ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ" ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)
Το «Υπόμνημα» του Πρόκλου, το πρώτο μέρος του οποίου παρουσιάζεται στην παρούσα έκδοση, είναι κείμενο ιδιαίτερης αξίας. Πρωτ' απ' όλα, περιλαμβάνει την αρχαιότερη σήμερα σωζόμενη πηγή με συστηματική εξιστόρηση της αρχαίας γεωμετρίας, από τις καταβολές της έως λίγο μετά την εποχή του Ευκλείδου, ενός κειμένου που βασίστηκε σε χαμένες σήμερα ιστορίες της γεωμετρίας, όπως αυτής του Ευδήμου. Το μαθηματικό μέρος του «Υπομνήματος» έχει επίσης αναμφισβήτητη αξία. Είναι γεγονός ότι ο Πρόκλος δεν παρήγαγε πρωτότυπο μαθηματικό έργο και ότι οι νεοπλατ...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ
Το πρόβλημα της διαιρέσεως ενός ευθυγράμμου τμήματος σε άκρο και μέσο λόγο, εκτός από τις εφαρμογές του σε διάφορες γεωμετρικές κατασκευές, παρουσιάζει μια αισθητική ιδιαιτερότητα με αποτέλεσμα να έχουν διατυπωθεί πολλές θεωρίες σχετικά με τις εφαρμογές του λόγου της διαιρέσεως αυτής. Φυσικά αν παραβλέψουμε τις όποιες υπερβολές το γεγονός είναι ότι η χρυσή τομή αποτελεί την πλέον αρμονική διαίρεση ενός ευθυγράμμου τμήματος σε δύο άνισα τμήματα, ώστε το ένα να είναι διακριτικά μεγαλύτερο του άλλου. Το παρόν βιβλίο διαιρείται σε 3 κεφάλαια: ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Το βιβλίο αυτό προορίζεται να βοηθήσει τους φοιτητές των σχολών των θετικών επιστημών και των Πολυτεχνείων, αλλά και τους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να κατανοήσουν τα απαραίτητα για τις σπουδές τους στοιχεία από τον ογκώδη κλάδο των μαθηματικών, τις μιγαδικές συναρτήσεις. Η μελέτη του βιβλίου προϋποθέτει γνώσεις από τη θεωρία των πραγματικών συναρτήσεων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών και την τοπολογία στο R2. Κρίθηκε απαραίτητο να γίνει στο πρώτο κεφάλαιο μια εκτενής επανάληψη στους μιγαδικούς αριθμούς, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο που αναφέρεται σ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΤΟΥ ΖΗΝΩΝΟΣ
Ο μαθητής και φίλος του μεγάλου μεταφυσικού φιλοσόφου της Ελεατικής Σχολής Παρμενίδη, Ζήνων ο Ελεάτης (495 π.Χ. - 435 π.Χ.). είναι κατ' εξοχήν ένας διαλεκτικός φιλόσοφος με πεδίο δράσης προβλήματα του χώρου, του χρόνου, της κίνησης και του όντος. Ο Ζήνων υποστήριζε τις θέσεις του με τη βοήθεια της τυπικής λογικής παραβλέποντας τα δεδομένα της εμπειρίας. Με τα λογικά επιχειρήματά του οδηγούσε το συζητητή του σε ιστό αντιφάσεων. Η μεθοδολογία του Ζήνωνος άρχιζε με τον έλεγχο της θέσης των αντιπάλων του και συνέχιζε με τη βοήθεια του αναλυτικ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΕΙΚΑΣΤΙΚΟΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΟΣ
Οι εικαστικές ή οπτικές τέχνες, όπως εναλλακτικώς αποκαλούνται, οι "εν χώρω και στάσει" παριστώσες το "ωραίον" της αρχαίας Ελλάδος, καλύπτουν μίαν αδιάλλειπτη ακολουθία αιώνων. Αποτελούν δε οργανικό στοιχείο της διαχρονίας μας. Ως αφετηρία τους τοποθετείται η Νεολιθική Εποχή και καταληκτικό όριο το έτος 30 π.Χ. έτος της καταλύσεως του τελευταίου Ελληνιστικού βασιλείου (κατάκτηση της Αλεξανδρείας από τους Ρωμαίους). Εν διαμέσως, εγνώρισαν ανεπανάληπτη ακμή στην ιερή πόλη των Μουσών κατά την Κλασική Εποχή (5ος και 4ος π.Χ. αιώνες), όταν "αι...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ
Σκοπός του βιβλίου μας αυτού είναι να παρουσιάσει στο ευρύ αναγνωστικό κοινό τους Αστρονόμους της Αρχαίας Ελλάδος, άνδρες και γυναίκες, να σκιαγραφήσει το έργο τους και να κάνει γνωστούς εκείνους που αν και συνέβαλαν στη θεμελίωση της επιστήμης του Ουρανού παρέμειναν, ωστόσο, για πολλούς λόγους άγνωστοι όχι μόνο στο κοινό των μελετητών αλλά και σε αρκετούς από τους ειδήμονες της ιστορίας της αρχαίας ελληνικής επιστήμης Έγινε σκόπιμα μια διεύρυνση του όρου "Αστρονόμοι" για να συμπεριληφθούν οι Κοσμολόγοι, οι Μετεωρολόγοι, καθώς και οι Μαθημ...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ ΤΟΥ ΓΕΡΑΣΗΝΟΥ
Η "Αριθμητική Εισαγωγή" του Νικομάχου του Γερασηνού αποτελεί ένα σημαντικό μαθηματικό έργο, το οποίο, άσχετα με τις όποιες αβλεψίες και φιλοσοφικές προκαταλήψεις, δίνει την πιο ολοκληρωμένη εικόνα της Πυθαγορείου Αριθμητικής και κατ' επέκταση της Αριθμητικής της Αρχαίας Ελλάδας. Αποτελείται από τα βιβλία α' και β' τα οποία χωρίζονται αντίστοιχα σε 23 και 29 παραγράφους. (Από τον πρόλογο της έκδοσης)...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ
Η σύγχρονη ευρωπαϊκή επιστήμη γεννήθηκε στην Αρχαία Ελλάδα. Εύκολα μπορεί να βρεθεί ένας αριθμός επιχειρημάτων που να αποδεικνύει τις σημαντικές επιπτώσεις της ελληνικής σκέψης στον ευρωπαϊκό πολιτισμό. Οι ανακαλύψεις πρωτότυπων ιδεών που οι επιπτώσεις τους θα προωθούσαν πρακτικά και θεωρητικά την επιστημονική σκέψη τουλάχιστον στην Ευρώπη μέχρι το 1500 μ.Χ. ήταν στάσιμες. Στην Ευρώπη του 1500 γνώριζαν λιγότερα στη μαθηματική επιστήμη σε σχέση με την περίοδο του Αρχιμήδους που πέθανε το 212 π.Χ. Κατά το φιλόσοφο Alfred N. Whitehead το έτος...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΧΥΜΕΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ
Το παρόν βιβλίο έχει σκοπό να αποδείξει αφενός ότι η Χυμεία (με τη σημερινή έννοια του όρου) θεμελιώθηκε και αναπτύχθηκε στην Αρχαία Ελλάδα, και αφετέρου ότι οι Έλληνες χυμευτές (εμπειρικοί χυμικοί) δεν είχαν καμιά σχέση με τους αλχυμιστές των ανατολικών χωρών οι οποίοι είχαν κύρια ασχολία την κατασκευή του χρυσού από μη ευγενή μέταλλα. Εμπειρικοί χυμικοί παρουσιάζονται στον Ελληνικό χώρο και κατά τους προϊστορικούς χρόνους. Πολλοί δε φυσικοί φιλόσοφοι διατυπώνουν στα πλαίσια της φιλοσοφίας, ορθές χυμικές έννοιες, χωρίς όμως να χρησιμοποι...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΧΑΜΕΝΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΕΙΕΣ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ
Το βιβλίο αυτό περιέχει τα "λείψανα" που σώθηκαν από τις χαμένες πραγματείες του Ευκλείδου, καθώς και τις σχετικές μαρτυρίες των αρχαίων συγγραφέων. Το βιβλίο αναφέρεται συγκεκριμένα στις 5 χαμένες μαθηματικές εργασίες του Ευκλείδου με τίτλους: "Ψευδάρια", "Περί διαιρέσεως", "Κωνικά στοιχεία", "Τόποι προς επιφάνεια" και "Πορίσματα". Περιέχονται ακόμα όλες οι πληροφορίες για τις δύο εργασίες του στη θεωρητική μηχανική, με πιθανολογούμενους τίτλους "Περί βαρέων και ελαφρών σωμάτων" και "Περί ισορροπιών". Στις "Χαμένες Πραγματείες του Ευκλείδ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΖΗΝΟΔΩΡΟΣ Ο ΠΑΙΑΝΙΕΥΣ
Το παρόν βιβλίο σκοπό έχει να ανασύρει από την αφάνεια έναν πολύ αξιόλογο μαθηματικό, τον Ζηνόδωρο (2ος π.Χ. αιώνας). Το βιβλίο χωρίζεται σε 4 κεφάλαια. Το 1ο κεφάλαιο περιέχει τις ελάχιστες πληροφορίες που έχουν σωθεί σχετικά με τη ζωή και το έργο του Ζηνοδώρου, του πατέρα του νεότερου κλάδου των μαθηματικών, του "Λογισμού Μεταβολών". Στο κεφάλαιο αυτό περιέχεται και η παράγραφος "Τα ισοπεριμετρικά προβλήματα", ώστε να ενημερωθεί ο μελετητής για το αντικείμενο του χαμένου έργου του Ζηνοδώρου με τίτλο "Περί ισοπεριμετρικών σχημάτων". Από τ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΙΑΜΒΛΙΧΟΥ: "ΠΕΡΙ ΤΗΣ ΚΟΙΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ"
Το έργο του Ιαμβλίχου "Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης", το οποίο αποτελεί το πρώτο αμιγές βιβλίο στην φιλοσοφία των μαθηματικών, αποτελείται από 35 μικρά κεφάλαια. Το παρόν βιβλίο διαιρείται σε τρία κεφάλαια. Το 1ο κεφάλαιο περιέχει διάφορα εισαγωγικά θέματα: - Τη ζωή και το έργο του Ιαμβλίχου. - Παρουσίαση του "Νεοπλατωνισμού" - Το φιλοσοφικοθρησκευτικό σύστημα του Ιαμβλίχου. - Περιληπτική παρουσίαση του παρόντος έργου - Παρουσίαση της φιλοσοφίας των μαθηματικών. - Βασική ορολογία και βασικές έννοιες του έργου - Περιλήψεις των 35 κ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΚΛΟΥ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΩΝ «ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ (ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΟΜΟΣ)
Τα «Σχόλια στο α' βιβλίο των στοιχείων του Ευκλείδου» του Πρόκλου αποτελεί ένα πολύ σημαντικό μαθηματικό έργο για τρεις κυρίως λόγους: για το ιστορικό διάγραμμα που περιέχει το οποίο αναφέρεται στην εξέλιξη της ελληνικής γεωμετρίας, για τη συμφιλίωση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία που είναι διάχυτη σ' όλο το έργο και για τη διατήρηση των κατευθυντηρίων γραμμών που χάραξε ο Ευκλείδης. (. . .) (ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΡΟΛΟΓΟ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ)...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΟΣ
Είναι γεγονός αναμφισβήτητο ότι οι Αρχαίοι Έλληνες φυσικοί φιλόσοφοι πέτυχαν μία σύλληψη του κόσμου που διαφέρει από τις σύγχρονές μας παραστάσεις της φυσικής επιστήμης μόνο ως προς την έλλειψη της σαφούς και ακριβούς διατυπώσεως των φυσικών φαινομένων, η οποία μόνο ύστερα από τη μεγάλη ανάπτυξη των μαθηματικών επιτεύχθηκε. Είναι αποκλειστικό προνόμιο των Αρχαίων Ελλήνων σοφών η συγκρότηση των φυσικών επιστημών σε αυτόνομο κλάδο της γνώσεως. Συγκρότηση που οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στις πνευματικές τους προσπάθειες και στην ιδιαίτερα...
Διαβάστε περισσότερα...

ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

ΠΙΝΑΚΕΣ - ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ - ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ