ΣΠΑΝΔΑΓΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

ΕΛΛΗΝΕΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΑΠΟ ΤΟ 1453 ΕΩΣ ΤΟ 1821
Η βαθμιαία κατάκτηση της γνώσης και η διατήρησή της είναι ένα μέρος του αγώνα για την πνευματική ελευθερία κάθε έθνους. Η ιστορία των θετικών επιστημών αποτελεί αναπόσπαστο και σημαντικότατο τμήμα του πολιτισμού κάθε χώρας και κατεξοχήν της χώρας μας. Η γνώση της ιστορίας ενός έθνους είναι καθοριστικής σημασίας για την επιβίωσή του και για τη συνέχιση του ρόλου του στην Ιστορία. Το ελληνικό έθνος έχει μακραίωνη συνεχή παρουσία, με μια αξιοθαύμαστη ιστορία που είναι συνυφασμένη με την εξέλιξη του πολιτισμού όχι μόνο της Ελλάδας, αλλά και όλ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΕΠΤΑ ΣΟΦΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΦΘΕΓΜΑΤΑ ΤΟΥΣ
Οι "Επτά Σοφοί" της Αρχαίας Ελλάδος γεννήθηκαν και έδρασαν κατά το τέλος του 7ου π.χ. αιώνα και τις αρχές του 6ου π.Χ. αιώνα. Η χρονική αυτή περίοδος ανήκει στους ιστορικούς χρόνους, οι οποίοι διαδέχθηκαν τους μυθικούς και τους ηρωικούς. Η εποχή αυτή διακρίνεται από τα επόμενα σημαντικά πνευματικά γεγονότα: Ο θετικός βίος των διακεκριμένων Ελλήνων διαλύει τους θρύλους, ο έμμετρος λόγος παραχωρεί τη θέση του στον πεζό, το πνεύμα επικρατεί της ύλης και η σωματική ρώμη υποχωρεί μπροστά στην παιδεία. Στην επαναστατική αυτή περίοδο τεράστιο και...
Διαβάστε περισσότερα...

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ
Το βιβλίο αυτό, το οποίο απευθύνεται στους φοιτητές των Α.Ε.Ι. και των Α.Τ.Ε.Ι., περιέχει σε πολύ κατανοητή παρουσίαση τη Θεωρία των Συνόλων (ορισμούς, αξιωματική θεμελίωση, σχέσεις και πράξεις). Περιέχει ακόμα και 100 υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις, διαφόρων επιπέδων. Οι συγγραφείς είναι πεπεισμένοι ότι θα αποτελέσει ένα σημαντικό βοήθημα για τους ασχολούμενους με τη Θεωρία των Συνόλων. Ευάγγελος Σπανδάγος, Ρούλα Σπανδάγου (Από τον πρόλογο της έκδοσης)...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΑ ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΤΟΥ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΤΟΥ ΤΡΙΠΟΛΙΤΟΥ
Το έργο του μαθηματικού Θεοδοσίου του Τριπολίτου «Σφαιρικά» (βιβλία γ') αποτελεί ένα κομψό και αυστηρά θεμελιωμένο σύνολο από 60 θεωρήματα, που έρχεται να καλύψει το κενό που υπάρχει στα «Στοιχεία» του Ευκλείδου σχετικά με την σφαίρα και, συγχρόνως, να δώσει τις απαιτούμενες γεωμετρικές γνώσεις στον μελετητή της ουράνιας σφαίρας. Η αυστηρή θεμελίωση του έργου επιτρέπει στον αναγνώστη να διεισδύσει στις προτάσεις των «Σφαιρικών», να γνωρίσει τις ειδικές μεθόδους των αποδείξεων και να διαπιστώσει την τέλεια ρωμαλεότητά τους. Η γλώσσα των «Σφ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΙΠΠΑΡΧΟΥ: «ΤΩΝ ΑΡΑΤΟΥ ΚΑΙ ΕΥΔΟΞΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΞΗΓΗΣΕΩΣ»
Με χαρά και συγκίνηση δέχθηκα να προλογίσω την παρούσα πρώτη έκδοση στην Ελλάδα "Των Αράτου και Ευδόξου φαινομένων εξηγήσεως βιβλία γ'", του μόνου σωζόμενου έργου του Ιππάρχου, με μετάφραση και σχόλια του μαθηματικού Ευαγγέλου Σπανδάγου, στη σειρά των απάντων των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών και αστρονόμων του εκδοτικού οίκου του "Αίθρα". Διότι δεν αρκεί να δίνουμε το όνομα ενός σπουδαίου επιστήμονος σε εταιρείες και περιοδικά προς τιμήν του, πρέπει να μελετούμε και το έργο του. Δεσπόζουσα μορφή της αρχαίας ελληνικής αστρονομίας ο Ίππαρχος ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΠΕΡΙ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΤΟΜΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙ ΚΩΝΟΥ ΤΟΜΗΣ ΤΟΥ ΣΕΡΗΝΟΥ
Το έργο του Σερήνου του Αντινοέως που παρουσιάστηκε προς το τέλος της ελληνιστικής περιόδου αποτελεί μια από τις πλέον αξιόλογες αναλαμπές του πνεύματος της Ελληνικής Αρχαιότητος. Το έργο αυτό αποκαλύφθηκε στους μαθηματικούς της Αναγεννήσεως ταυτόχρονα με τα «Κωνικά» του Απολλώνιου, τα οποία όπως ήταν επόμενο απορρόφησαν την προσοχή τους με αποτέλεσμα να υποστεί τις συνέπειες της χρονικής αυτής συμπτώσεως. Ακόμα όμως και σήμερα οι περισσότεροι ιστορικοί των μαθηματικών, ίσως επηρεασμένοι από την υπεροχή των «Κωνικών», κάνουν για τα έργα α...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΠΑΝΤΑ ΣΩΖΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΑΥΤΟΛΥΚΟΥ ΤΟΥ ΠΙΤΑΝΕΩΣ
Οι δύο πραγματείες του Αυτολύκου του Πιτανέως τις οποίες παρουσιάζουμε αναφέρονται σιην εφαρμογή της σφαιρικής γεωμετρίας στην αστρονομία. Η πρώτη πραγματεία "Περί κινούμενης οφαίρας" αποτελεί το πιο παλιό θεωρητικό γεωμετρικό κείμενο που σώθηκε. Η δεύτερη πραγματεία, η οποία είναι ένα έργο σφαιρικής αστρονομίας, έχει τίτλο "Περί επιτολών και δύσεων" και αποτελείται από δύο βιβλία. Το έργο αυτό είναι μεταγενέστερο του πρώτου και αποτελεί με τη σειρά του το αρχαιότερο αστρονομικό έργο που έχουμε στα χέρια μας. Το παρόν βιβλίο χωρίζεται σε τ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ)
Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για να καλύψει ένα μεγάλο κενό στη μεθοδική βιβλιογραφία ασκήσεων των Ανώτερων Μαθηματικών και συγκεκριμένα του Απειροστικού λογισμού (Μαθηματικής Ανάλυσης). Προορισμός του είναι να αποτελέσει ένα σημαντικό βοήθημα για μια εμπεριστατωμένη μελέτη του Απειροστικού λογισμού και απευθύνεται στους φοιτητές των θετικών και των πολυτεχνικών σχολών των Α.Ε.Ι. καθώς και στους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. Οι ασκήσεις που περιέχονται είναι ταξινομημένες κατά τη σειρά της ύλης, σε κάθε κεφάλαιο. Παράλληλα, με υποσημειώσεις, γίνονται υ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ (ΤΡΙΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)
Με τον τρίτο αυτό τόμο, που περιέχει τις ενότητες επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα, ολοκληρώνεται η σειρά «Ολοκληρωτικός Λογισμός». Θεωρήθηκε σκόπιμο το πρώτο κεφάλαιο να αναφερθεί σε διάφορες βασικές έννοιες από τη διανυσματική ανάλυση, τη θεωρία καμπύλων και τη θεωρία επιφανειών. Στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο περιέχεται αντίστοιχα η θεωρία των επικαμπύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων, οι εφαρμογές τους, διάφορες μεθοδεύσεις και 250 περίπου αναλυτικά λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα. Πιστεύω ότι, και ο τόμος αυτός θα αποτελέσ...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΠΑΠΠΟΥ ΤΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΩΣ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)
(. . .) Στον παρόντα τόμο εκδίδονται τα βιβλία β', γ' και δ' της «Συναγωγής», καθώς το πρώτο βιβλίο και μέρος του δευτέρου έχουν χαθεί. Πιθανότατα στο πρώτο βιβλίο να εξέθετε αριθμητικά προβλήματα, εφόσον στο σωζόμενο μέρος του δευτέρου βιβλίου πραγματεύεται τη θεωρία του Απολλωνίου για τους μεγάλους αριθμούς, εκπεφρασμένους ως δυνάμεις του 10.000. Στο τρίτο βιβλίο πραγματεύεται τη εύρεση δύο μέσων αναλόγων για δοθείσες δύο ευθείες, τη θεωρία των μέσων, εκθέτει κάποια «παράδοξα» και, τέλος, δίνει μια, εντελώς διαφορετική από εκείνη του Ευκ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ
Το παρόν βιβλίο περιέχει το ανέκδοτο ως τώρα στην Ελλάδα αστρονομικό έργο του Ευκλείδου «Φαινόμενα», που επικεντρώνεται όπως μαρτυρεί ο τίτλος του, σε φαινόμενα που παρατηρούνται κατά την κίνηση της ουράνιας σφαίρας. Δεν είναι υπερβολή να λεχθεί ότι τα «Φαινόμενα» αποτελούν μια «ζωντανή μελέτη», εφόσον η παραδοχή της ουράνιας σφαίρας, ακόμη και σήμερα, εξυπηρετεί πρακτικούς σκοπούς. Το έργο αυτό του Ευκλείδου παρουσιάζεται σε δύο παραλλαγές, το δε αρχαίο ελληνικό κείμενο προέρχεται από τους αντίστοιχους κώδικες της εθνικής βιβλιοθήκης του ...
Διαβάστε περισσότερα...

Η "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ" ΤΟΥ ΓΕΜΙΝΟΥ ΤΟΥ ΡΟΔΙΟΥ
Ο Γεμίνος (ή Γέμινος) ο Ρόδιος είναι μια πολύ σημαντική μορφή της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας, στην αστρονομία και στα μαθηματικά. Έζησε κατά τον 1ο αιώνα, αλλά για τη ζωή του και το έργο του δεν γνωρίζουμε σχεδόν τίποτε. O Heath αναφέρει πως ήταν στωικός φιλόσοφος και μαθητής του Ποσειδώνιου. Ο Σιμπολίκιος μας έχει διασώσει ότι ο Γεμίνος έγραψε ένα σχόλιο με τίτλο «Εξήγησις» στην πραγματεία του Ποσειδωνίου «Περί Μετεώρων», και αναφέρεται ακόμα στον Αλέξανδρο τον Αφροδισιέα (περίπου 210 μ.Χ), ο οποίος παραθέτει ένα απόσπασμα εκ της επιτο...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΩΝ ΜΕΤΑ ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΤΟΥ ΘΕΟΦΡΑΣΤΟΥ
Η μικρή πραγματεία του Θεοφράστου "Των μετά τα φυσικά" είναι ίσως το μοναδικό από τα πολλά έργα του που έχει προκαλέσει πολλά ερωτηματικά σχετικά με τις φυσικές και μεταφυσικές έννοιες που περιέχει. Η πραγματεία αυτή έχει διαιρεθεί από μεταγενέστερους μελετητές της σε 9 συνοπτικές και δυσνόητες θα λέγαμε ενότητες. Στο δοκίμιο διατυπώνονται πολλές και ενδιαφέρουσες ερωτήσεις, αλλά δεν προκύπτει από πουθενά ότι ο Θεόφραστος έχει καλύτερη απάντηοη από τις απόψεις των προσωκρατικών φιλοσόφων που κριτικάρει. Ο Θεόφραστος κρατά αποστάσεις από τι...
Διαβάστε περισσότερα...

ΔΙΟΓΕΝΗΣ, Ο ΑΠΟΛΛΩΝΙΑΤΗΣ
Το Ρέθυμνο είναι ευρύτερα γνωστό ως "πόλη των γραμμάτων", κι αυτό δεν είναι υπερβολή. Είναι πράγματι μεγάλος ο αριθμός των Ρεθυμνίων που διακρίθηκαν στον πνευματικό στίβο. Από την αρχαιότητα ακόμα, οι φημισμένες πόλεις-κράτη του Ρεθύμνου ανέδειξαν αξιόλογους ανθρώπους των γραμμάτων (ποιητές, θετικούς φιλοσόφους, γλύπτες, μουσικούς, αρχιτέκτονες κτλ.). Εξέχουσα θέση μεταξύ αυτών κατέχει ο φημισμένος φυσικός φιλόσοφος Διογένης ο Απολλωνιάτης (5ος π.Χ. αιώνας), από την Απολλωνία της Κρήτης. Απολλωνία ήταν μια από τις πολλές ονομασίες της Ελεύ...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ
Το παρόν βιβλίο με τίτλο "Η Μετεωρολογία στην Αρχαία Ελλάδα" αποτελεί κατά κάποιο τρόπο ένα συμπλήρωμα του προηγούμενου βιβλίου μου με τίτλο "Η Αστρονομία των Αρχαίων Ελλήνων". Λέω συμπλήρωμα, διότι μέχρι την εποχή του Αριστοτέλους οι δύο αυτές επιστήμες, η Αστρονομία και η Μετεωρολογία, δεν ήταν ανεξάρτητες. Αλλά και μετά τον Αριστοτέλη μετεωρολόγοι ήταν ως επί το πλείστον οι αστρονόμοι. Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να παρουσιάσει στο ευρύ αναγνωστικό κοινό, αλλά και στους μελετητές της ιστορίας της αστρονομίας μια περίληψη όλων των μετ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ
Σκοπός της συγγραφής αυτής είναι να παρουσιάσει στο αναγνωστικό κοινό τους Μαθηματικούς της Αρχαίας Ελλάδας (άνδρες και γυναίκες) και ειδικότερα εκείνους που, παρότι συνέβαλαν στη θεμελίωση ή στη διάδοση και διδασκαλία της πλέον εγκεφαλικής επιστήμης, των μαθηματικών, παρέμειναν εντούτοις, για πολλούς λόγους, άγνωστοι, όχι μόνο στο ευρύτερο κοινό των μελετητών, αλλά και σε αρκετούς από τους ειδήμονες της Ιστορίας των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Σε μια εποχή που ο ελληνισμός βάλλεται ποικιλότροπα, νομίζουμε ότι επιβάλλεται η προβολή της ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΟΜΟΣ)

ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΤΡΙΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ 4ης ΔΕΣΜΗΣ

ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Το "Αναγνωστικό Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών" αποσκοπεί αφ' ενός μεν σε μια προσέγγιση της Αρχαίας Ελληνικής γλώσσας μέσα από τα Αρχαιοελληνικά μαθηματικά έργα και αφετέρου σε μια πρώτη γνωριμία, μη ειδικών αναγνωστών, με εργασίες 18 έγκριτων Μαθηματικών της Αρχαίας Ελλάδος. Το βιβλίο περιέχει 15 ομάδες κειμένων και ένα παράρτημα. Κάθε ομάδα περιέχει κείμενα από ορισμούς, αξιώματα και προτάσεις (με απόδειξη ή χωρίς απόδειξη) από έργα Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών. Περιέχονται κείμενα από τα επόμενα έργα: α) Ευκλείδου: "Στοιχεία" β) Ευκλείδο...
Διαβάστε περισσότερα...