ΣΠΑΝΔΑΓΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ι
Το βιβλίο αυτό (δωδέκατο της σειράς Αίθρα - βιβλιοθήκη Ανώτερων Μαθηματικών) περιέχει λυμένες ασκήσεις με συνοπτική θεωρία και σχετική μεθοδολογία στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και στα συνήθη διαφορικά συστήματα (διαφόρων τάξεων, αντίστοιχα). Οι σχετικές μέθοδοι λύσης των διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων αναφέρονται αναλυτικά και κατανοητά. Απεναντίας το θεωρητικό μέρος είναι κατά πολύ περιορισμένο (όλα τα απαραίτητα θεωρήματα αναφέρονται χωρίς αποδείξεις). Αντικειμενικός σκοπός μου είναι ο τόμος αυτός να γίνει ένα πραγματικό βοήθη...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΚΑΤΑΣΤΕΡΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΟΥΣ ΤΟΥ ΚΥΡΗΝΑΙΟΥ

ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ «ΔΕΔΟΜΕΝΑ»
Το έργο του Ευκλείδου «Δεδομένα» είναι το δεύτερο από τα καθαρώς γεωμετρικά έργα του (μετά τα «Στοιχεία») που σώθηκε. Γράφτηκε από το μεγάλο μαθηματικό αρκετά χρόνια μετά τα «Στοιχεία» και αποτελεί μια συλλογική προτάσεων οι αποδείξεις των οποίων στηρίζονται σε θεωρήματα ή κατασκευές των «Στοιχείων». [...] Γενικά τα «Δεδομένα» αποτελούν ένα καλά δομημένο γεωμετρικό σύνολο χωρίς ασάφειες και κενά. Η μελέτη του έργου προκαλεί όχι μόνο το ενδιαφέρον, αλλά και το θαυμασμό των μελετητών. Είναι άξιο απορίας γιατί δεν είχε εκδοθεί ως τώρα στη νεώ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
Το βιβλίο αυτό έχει αντικειμενικό σκοπό να διδάξει την τεχνική της επίλυσης ορισμένων μορφών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους, προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους και ορισμένων μορφών συστημάτων με μερικές διαφορικές εξισώσεις. Η απαραίτητη θεωρία αναπτύσσεται κατανοητά με σαφήνεια και χωρίς πολυλογίες, ενώ ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις διάφορες μεθόδους επίλυσης. Επειδή το αντικείμενο των διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους είναι αρκετά εκτεταμένο περιορίστηκε το περιεχόμενο του...
Διαβάστε περισσότερα...

Εύδημος, ο Ρόδιος
Ο Εύδημος ο Ρόδιος (δεύτερο ήμισυ του 4ου αιώνα π.Χ.), ο πρώτος ιστορικός των μαθηματικών, υπήρξε ένας διακεκριμένος μαθητής του Αριστοτέλους, ο οποίος τον περιέβαλλε με μεγάλη εκτίμηση. Λέγεται ότι ο μεγάλος φιλόσοφος βρέθηκε για αρκετό καιρό σε δίλημμα, σχετικά με το πρόβλημα της διαδοχής του στο Λύκειο - είχε δυσκολία να επιλέξει μεταξύ του Θεοφράστου και του Ευδήμου, λόγω των πολλαπλών προσόντων τους. Τελικά επέλεξε τον Θεόφραστο, χωρίς φυσικά αυτή του η επιλογή να υποτιμά το έργο του Ευδήμου. [...] (Από τον πρόλογο του Νικόλαου Ε. Παπ...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ
Είναι γενικά παραδεκτό ότι η αστρονομία θεμελιώθηκε και ανδρώθηκε στην αρχαία Ελλάδα. Οι Αρχαίοι Έλληνες αστρονόμοι, προικισμένοι μ' εκείνα τα προσόντα τα οποία συνιστούν την πνευματική υπεροχή θεμελίωσαν την επιστήμη της αστρονομίας και χάραξαν τις κατευθυντήριες ευθείες πάνω στις οποίες εξακολουθεί να κινείται. Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να παρουσιάσει στο ευρύ αναγνωστικό κοινό, αλλά και στους μελετητές της ιστορίας της αστρονομίας μια περίληψη όλων των αστρονομικών ανακαλύψεων των Αρχαίων Ελλήνων (όσων φυσικά σώθηκαν) από το 6000 π...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ( Ι ΚΑΙ ΙΙ )
Το βιβλίο αυτό προορίζεται να βοηθήσει τους φοιτητές των Α.Ε.Ι. και τους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να εξασκηθούν στην λύση των ασκήσεων της Γραμμικής Άλγεβρας (Ι και II). Οι ασκήσεις του βιβλίου κατανέμονται σε οκτώ κεφάλαια, ενώ σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται και ασκήσεις που αναφέρονται σε ύλη προηγουμένων κεφαλαίων. Η επιλογή των ασκήσεων έγινε κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εμφανής η απαιτούμενη για την λύση τους μεθοδολογία. Θεωρήθηκε σκόπιμο στο τέλος του βιβλίου να περιληφθούν οι συμβολισμοί των διαφόρων εννοιών με την πολλαπλότητα που (...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ
(. . .) Τα "Οπτικά" και τα "Κατοπτρικά" του Ευκλείδου αποτελούν δύο από τα πιο αρχαία μνημεία της μαθηματικής φυσικής. Η ελληνική αρχαιότητα εγκαινίασε, πρώτη αυτή, την επιστήμη της οπτικής, και συγκρότησε έτσι μια θεωρία φαινομένων της οράσεως πάνω σε μια συλλογιστική καθαρά γεωμετρική, που πορίσθηκε λογικά από έναν συγκεκριμένο αριθμό δεδομένων της κοινής εμπειρίας. Τα έργα του Ευκλείδου "Οπτικά" και "Κατοπτρικά" είναι σχεδόν άγνωστα στο ελληνικό κοινό, κι αυτό οφείλεται αφενός μεν στην τάση που επικρατεί στη χώρα μας, ιδίως τις τελευταί...
Διαβάστε περισσότερα...

«ΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΝ ΧΡΗΣΙΜΩΝ ΕΙΣ ΤΗΝ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΑΝΑΓΝΩΣΙΝ» ΤΟΥ ΘΕΩΝΟΣ ΤΟΥ ΣΜΥΡΝΑΙΟΥ
Το παρόν έργο του Θέωνος του Σμυρναίου μνημονεύεται εκτενέστατα από τους ιστορικούς των μαθηματικών διότι δίνει πολλές πληροφορίες σχετικά με την αριθμητική των Πυθαγορείων, αλλά και τη μουσική και την αστρονομία διαφόρων περιόδων της Αρχαίας Ελλάδος. Το έργο διαιρείται σε τέσσερις ενότητες: Στην "Εισαγωγή", στην "Αριθμητική", στη "Μουσική" και στην "Αστρονομία". Στην πρώτη ενότητα αναφέρεται η χρησιμότητα των μαθηματικών. Στην "Αριθμητική" γίνεται μια σαφής αναφορά στην Πυθαγόρεια αριθμητική. Στη "Μουσική" παρουσιάζονται όλα σχεδόν τα στο...
Διαβάστε περισσότερα...

Υψικλέους: ''Αναφορικός'' - Ερατοσθένους: ''εις τα Αράτου φαινόμενα'' - Αχιλλέως Τατίου: ''Περί του Παντός''
Το παρόν βιβλίο περιέχει τρία αστρονομικά έργα από τα οποία, το πρώτο κατά σειρά, ο "Αναφορικός" του Υψικλέους, και το τρίτο, το "Περί του Παντός" του Αχιλλέως Τατίου, αποτελούν ίσως τμήματα ευρύτερων έργων. Το δεύτερο, το "Εις τα Αράτου φαινόμενα" του Ερατοσθένους, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές δεν είναι γνήσιο του Ερατοσθένους. Διάφορες όμως πρόσφατες γλωσσολογοστατιστικές μελέτες το κατατάσσουν στα γνήσια έργα. [...] (Από το εισαγωγικό σημείωμα του Ευάγγελου Σπανδάγου)...
Διαβάστε περισσότερα...

ΣΕΙΡΕΣ
Προορισμός του βιβλίου αυτού είναι να βοηθήσει τους Φοιτητές των σχολών των Θετικών επιστημών και των Πολυτεχνείων, αλλά και τους Σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να κατανοήσουν τα δύσκολα κεφάλαια της Μαθηματικής Ανάλυσης: "Σειρές πραγματικών αριθμών", "Δυναμοσειρές", "Σειρές Taylor - Maclaurin", "Σειρές συναρτήσεων", "Σειρές Fourier" και "Απειρογινόμενα". Η συνοπτική αλλά αρκετά κατανοητή παράθεση της θεωρίας, η σαφής μεθοδολογία και οι 400 περίπου λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα, καθώς και εκτενής βιβλιογραφία, αποτελούν επιβεβαίωση του ισχυρισ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
Είναι γνωστό ότι με τον όρο "Άλγεβρα" στα Ανώτερα Μαθηματικά εννοούμε πλέον την "Αφηρημένη Άλγεβρα" που έχει ως αντικείμενο τις Αλγεβρικές Δομές (θεωρία συνδέσμων, ομάδες, σώματα, δακτύλιοι, κατηγορίες, ομολογική άλγεβρα, καθολική άλγεβρα). Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να βοηθήσει τους φοιτητές των μαθηματικών τμημάτων των πανεπιστημίων της χώρας αφενός να κατανοήσουν τις βασικές έννοιες του μαθήματος "Άλγεβρα" (ή "Άλγεβρα Ι") (ακέραιοι αριθμοί, ομάδες, δακτύλιοι, σώματα, modules) και αφετέρου να αποκτήσουν την απαιτούμενη εμπειρία στη λ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΕΥΔΟΞΟΣ Ο ΚΝΙΔΙΟΣ
Το πολυβραβευμένο έργο του Ευαγγέλου Σπανδάγου στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά και την Αρχαία Ελληνική Αστρονομία είναι γνωστό διεθνώς. Το έργο αυτό παρουσιάζεται μέσα από 46 βιβλία. Από τα βιβλία αυτά τα 27 είναι έργα Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών και Αστρονόμων, τα οποία εκδόθηκαν γα πρώτη φορά στη νεώτερη Ελλάδα. Η αποκατάσταση του αρχαίου κειμένου, η απόδοση στη νεοελληνική και ο σχολιασμός έχουν γίνει από τον φίλο Ευάγγελο. Τα υπόλοιπα 19 βιβλία είναι ιστορικά και ερευνητικά και αναφέρονται στη ζωή και το έργο αρχαίων Ελλήνων και σύγχρον...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ (ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΟΜΟΣ)
Ο τόμος αυτός (δεύτερος της σειράς "Ολοκληρωτικός Λογισμός"), απευθύνεται στους φοιτητές των Ανωτάτων και Ανωτέρων Σχολών και γενικά σε όσους ασχολούνται με τα μαθηματικά. Στο πρώτο κεφάλαιο (που αποτελεί συμπλήρωμα του Α' τόμου) γίνεται μια παρουσίαση ορισμένων ανωτέρων μεθόδων ολοκλήρωσης (ολοκλήρωση με τη βοήθεια αθροισμάτων, ολοκλήρωση με τη βοήθεια των συναρτήσεων Βήτα και Γάμα, κ.ά.). Γίνεται ακόμα στο κεφάλαιο αυτό μια παρουσίαση των ελλειπτικών ολοκληρωμάτων με πολλές Λυμένες Ασκήσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιέχεται η θεωρία των δ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους Φοιτητές των Α.Ε.Ι. που παρακολουθούν το μάθημα "Θεωρία Αριθμών", είτε ως αυτοτελές, είτε ως κεφάλαιο του μαθήματος "Άλγεβρα Ι" και σε όσους προετοιμάζονται για τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες. Είναι βιβλίο λυμένων ασκήσεων οι οποίες όμως είναι ταξινομημένες σε έξι κεφάλαια με τίτλους: Φυσικοί αριθμοί - Ακέραιοι αριθμοί - Διαιρετότητα - Μ.Κ.Δ. - Ε.Κ.Π. - Αριθμητικές συναρτήσεις - Ισοτιμίες (Ισοδυναμίες) - Θέματα Μαθηματικών Ολυμπιάδων. Οι ασκήσεις είναι αναλυτικά λυμένες και παρουσιάζουν μεγάλη "αυτοδυναμία", δη...
Διαβάστε περισσότερα...

"ΠΕΡΙ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΙΟΥ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΗΣ " ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ ΤΟΥ ΣΑΜΙΟΥ
Το έργο του Αριστάρχου του Σαμίου " Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης " είναι ένα από τα ελάχιστα έργα των Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών - Αστρονόμων που σώθηκαν. Αποτελεί δε ένα από τα πρώτα μνημεία της εφαρμογής των μαθηματικών σε επιστημονική μελέτη. (. . .) Όπως θα διαπιστώσει ο μελετητής η γλώσσα της πραγματείας είναι παρόμοια μ' αυτή των " Στοιχείων " του Ευκλείδου, ακολουθείται δε η γνωστή ορολογία των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών. (. . .) Ο υπογράφων αισθάνεται ιδιαίτερα υπερήφανος, διότι ύστερα από 2.280 περίπου χρόνια...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ
[...] Για τη ζωή και το έργο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή έχουν κατά καιρούς γραφτεί πολλά. Καταξιωμένοι σύγχρονοι μαθηματικοί, αλλά και ιστορικοί των μαθηματικών έχουν αναφερθεί με ενθουσιασμό, τόσο στο διδακτικό όσο και στο ερευνητικό του έργο. Τα βιβλία του έχουν εκδοθεί επανειλημμένως από γνωστούς εκδοτικούς οίκους του εξωτερικού. Πολλά γνωστά Πανεπιστήμια, πολλές διακεκριμένες Μαθηματικές Εταιρείες, αλλά και πολλοί κορυφαίοι επιστήμονες έχουν τιμήσει τη μνήμη του με κάθε είδους εκδηλώσεις. Από το 1950 (έτος του θανάτου του) και εντεύθ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
Είναι γνωστό ότι με τον όρο "Πραγματική Ανάλυση" δεν εννοούμε πλέον την περιοχή των μαθηματικών που έχει ως αντικείμενο τη θεωρία των συναρτήσεων μιας ή πολλών μεταβλητών αλλά διάφορα εδάφια (ως επί το πλείστον αφηρημένα) της Μαθηματικής Ανάλυσης. Η "Πραγματική Ανάλυση" ή "Αφηρημένη Ανάλυση" ή ακόμα και "Μοντέρνα Ανάλυση", που διδάσκεται σ' όλα τα μαθηματικά τμήματα των Πανεπιστημίων είτε ως υποχρεωτικό, είτε ως μάθημα επιλογής, αποτελεί ένα μάθημα αυστηρά θεμελιωμένης μαθηματικής ανάλυσης που δίνει γενικεύσεις γνωστών εννοιών πολλές από τ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΑ "ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΔΙΟΣΗΜΕΙΑ" ΤΟΥ ΑΡΑΤΟΥ ΤΟΥ ΣΟΛΕΩΣ