ΣΚΟΥΤΑΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Σκοπός του βιβλίου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές μεθόδους μελέτης των πιθανοτήτων, όπως αυτές διδάσκονται σε ένα προπτυχιακό μάθημα στις σχολές θετικών επιστημών (μαθηματικό, φυσικό, σχολές μηχανικών και οικονομικών επιστημών κ.λπ.). Ως προς το περιεχόμενο, το βιβλίο χωρίζεται σε δυο μέρη. Το πρώτο μέρος περιλαμβάνει τη απαραίτητη θεωρία, στις ενότητες: ορισμός πιθανότητας, δεσμευμένη πιθανότητα, διακριτές τυχαίες μεταβλητές (και κατανομές Bernoulli, διωνυμική, γεωμετρική και Poisson), συνεχείς τυχαίες μεταβλητές (και ομοιόμο...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Σκοπός του κειμένου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές μεθόδους επίλυσης μερικών διαφορικών εξισώσεων και προβλημάτων συνοριακών τιμών. Ως προς την ύλη, καλύπτονται οι σειρές Fourier και τα αυτοσυζυγή - Sturm - Liouville προβλήματα συνοριακών τιμών. Ως προς τις μερικές διαφορικές εξισώσεις καλύπτουμε τις χαρακτηριστικές κατηγορίες ΜΔΕ πρώτης και δεύτερης τάξης. Έμφαση δίνεται στις εξισώσεις μεταφοράς, Burgers, Laplace, κύματος και θερμότητας. Τέλος, παρουσιάζουμε τους ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier και Laplace για την επί...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στην έννοια της συνάρτησης, από τη σκοπιά του Απειροστικού Λογισμού. Ως προς το περιεχόμενο, καλύπτουμε τις ενότητες: συναρτήσεις γενικά, πραγματικές συναρτήσεις, κυρτότητα/συνέχεια/όριο και ομοιόμορφη συνέχεια πραγματικών συναρτήσεων. Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων, για λόγους εποπτείας....
Διαβάστε περισσότερα...

ΒΑΣΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Το παρόν βιβλίο καλύπτει μια σειρά ζητημάτων που αφορούν το αντικείμενο της Άλγεβρας, όπως αυτό διδάσκεται σε προπτυχιακό επίπεδο. Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται οι Ακέραιοι, οι Δακτύλιοι, τα Πολυώνυμα, οι Μεταθέσεις και οι Ομάδες. Ως προς τη δομή, το πρώτο μέρος του κειμένου αποτελείται από την απαραίτητη θεωρία και παραδείγματα κατανόησης, καθώς και πολλές ερωτήσεις σωστού - λάθους, για πληρέστερη εμπέδωση της ύλης (με πλήρεις απαντήσεις όλων των ερωτήσεων στο τέλος του βιβλίου). Το δεύτερο μέρος αποτελείται από πλήθος λυμένων α...
Διαβάστε περισσότερα...

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, ΕΝΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Στο παρόν βιβλίο παρουσιάζουμε την αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας, στα πλαίσια μια δεύτερης, σύγχρονης ματιάς του αντικειμένου. Καλύπτουμε κατά κεφάλαια τις έννοιες: μετρήσιμος χώρος, μέτρα και πιθανότητες, τυχαίες μεταβλητές, συνάρτηση κατανομής, νόμος 0-1 του Kolmogorov και λήμματα Borel - Cantelli, ολοκλήρωση και μέση τιμή, συγκλίσεις ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών και νόμοι μεγάλων αριθμών, ασθενής σύγκλιση και χαρακτηριστική συνάρτηση (συμπεριλαμβανομένου του κεντρικού οριακού θεωρήματος). Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται...
Διαβάστε περισσότερα...

Στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία των επιφανειών, θεωρία και 300 λυμένα προβλήματα (χαρτόδετη έκδοση)
Η διαφορική γεωμετρία των επιφανειών αποτελεί μια σημαντική, διαρκώς εξελισσόμενη περιοχή των μαθηματικών, με μεγάλη συνεισφορά τόσο στα μαθηματικά, όσο και στη φυσική. Το παρόν κείμενο αποτελείται από έξι κεφάλαια που περιλαμβάνουν τον ορισμό της ομαλής επιφάνειας, το εφαπτόμενο επίπεδο, τις απεικονίσεις επιφανειών, την πρώτη και δεύτερη θεμελιώδη μορφή, την καμπυλότητα Gauss και το ομώνυμο θαυμαστό θεώρημα και τέλος, την κάθετη και τη γεωδαισιακή καμπυλότητα. Πέραν της παρουσίασης της θεωρίας, έμφαση έχει δοθεί στα σχήματα και στην υποδε...
Διαβάστε περισσότερα...

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Το παρόν βιβλίο έχει σαν βασικό σκοπό να εισάγει τον αναγνώστη στη Θεωρία των Μετρικών Χώρων. Καλύπτει τοπολογικές έννοιες στους Μετρικούς Χώρους και επιπλέον, περιλαμβάνει τρία κεφάλαια στις ακολουθίες συναρτήσεων, στις σειρές συναρτήσεων και στην ισοσυνέχεια. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στις βασικές αρχές κατασκευής μαθηματικών αποδείξεων, καθώς και στο σχολιασμό και την οπτικοποίηση των τοπολογικών εννοιών μέσα από πλήθος σκαριφημάτων. Σε κάθε κεφάλαιο παρατίθενται οι απαραίτητοι ορισμοί, τα θεωρήματα με πλήρεις αποδείξεις, πλήθος λυμένων π...
Διαβάστε περισσότερα...

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Το παρόν βιβλίο αποτελεί μια εισαγωγή στη Θεωρία των Χώρων με Νόρμα και καλύπτει την ύλη που διδάσκεται σε ένα προπτυχιακό μάθημα Συναρτησιακής Ανάλυσης. Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται οι διανυσματικοί χώροι, οι χώροι με νόρμα, οι γραμμικοί-φραγμένοι τελεστές και οι χώροι Hilbert. Επιπλέον, παρουσιάζουμε τα βασικά θεωρήματα της Συναρτησιακής Ανάλυσης, όπως το θεώρημα επέκτασης Hahn-Banach, μαζί με τις γεωμετρικές του συνέπειες και τις εφαρμογές του θεωρήματος του Baire στους χώρους Banach. Το κάθε κεφάλαιο περιλαμβάνει την απαραίτ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ, ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ 200 ΛΥΜΕΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Στη διαφορική γεωμετρία των καμπυλών μελετούμε τις καμπύλες στον Ευκλείδειο χώρο με χρήση εργαλείων του διαφορικού και του ολοκληρωτικού λογισμού. Το κείμενο χωρίζεται σε δύο βασικά κεφάλαια: στο πρώτο κεφάλαιο μελετούμε τις καμπύλες του επιπέδου και στο δεύτερο κεφάλαιο τις καμπύλες του χώρου. Ως προς τη δομή, σε κάθε κεφάλαιο αναπτύσσουμε αναλυτικά τη θεωρία, δίνοντας έμφαση στα σχήματα. Το επόμενο μέρος συμπεριλαμβάνει υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις, συνολικά περίπου 200 στο σύνολο του βιβλίου, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Σκοπός του κειμένου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές έννοιες θεμελίωσης της Μαθηματικής Στατιστικής. Απευθυνόμαστε κατά κύριο λόγο σε Μαθηματικούς, Στατιστικούς και φυσικά σε όσους μελετούν γενικότερα θετικές επιστήμες. Ως προς την ύλη, μας αφορά το ζήτημα της εκτιμητικής και καλύπτουμε τα εξής κεφάλαια: σημειακή εκτιμητική, εκτίμηση μέσω διαστημάτων εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων. Ως προς τη δομή, το πρώτο μέρος αποτελείται από θεωρία και λυμένα παραδείγματα, ενώ το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει, κατηγοριοποιημένο, μεγάλο πλήθ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού, όπως αυτές διδάσκονται σε ένα ή δύο προπτυχιακά μαθήματα στις σχολές θετικών επιστημών (μαθηματικό, φυσικό, σχολές μηχανικών και οικονομικών επιστημών κ.λπ.). Ως προς το περιεχόμενο, καλύπτουμε τις ενότητες: πραγματικοί αριθμοί, ακολουθίες πραγματικών αριθμών, σειρές πραγματικών αριθμών και δυναμοσειρές. Επιπλέον, συμπεριλάβαμε ένα εισαγωγικό κεφάλαιο που αφορά τα θεμέλια των μαθηματικών, όπως σύνολα και συναρτήσεις, καθώς και θέματα πλη...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
Σκοπός του βιβλίου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στα βασικά είδη ολοκλήρωσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Παρουσιάζουμε τις έννοιες: διπλό ολοκλήρωμα, τριπλό ολοκλήρωμα, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και επιφανειακό ολοκλήρωμα. Επιπλέον, μια ενότητα αφορά τη μελέτη των αριθμητικών και των διανυσματικών πεδίων και το τελευταίο κεφάλαιο αφιερώνεται στα θεωρήματα του Green, του Stokes και του Gauss. Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δυο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια...
Διαβάστε περισσότερα...

Στοχαστικές διαδικασίες
Το παρόν κείμενο είναι μια εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες, σύμφωνη με τη διδασκαλία ενός προπτυχιακού μαθήματος στις πολυτεχνικές και μαθηματικές σχολές. Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται οι στοχαστικές διαδικασίες διακριτού χρόνου: γενική θεωρία Μαρκοβιανών αλυσίδων, ταξινόμηση του χώρου καταστάσεων, στατιστικά των χρόνων άφιξης, η έννοια της αναλλοίωτης κατανομής, οριακές πιθανότητες και εργοδικά θεωρήματα. Ως εφαρμογή, μελετούμε αναλυτικά διάφορες εκδοχές του τυχαίου περιπάτου στους ακεραίους. Παρουσιάζουμε επιπλέον και στο...
Διαβάστε περισσότερα...

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Το παρόν βιβλίο περιλαμβάνει μια μεγάλη συλλογή κλασικών και μη προβλημάτων στους μετρικούς χώρους. Παρατίθενται αναλυτικά οι λύσεις όλων των ασκήσεων που δίνονται ως άλυτες στο βιβλίο «Πραγματική Ανάλυση: Θεωρία Μετρικών Χώρων» του ιδίου συγγραφέα, μεταξύ των οποίων περιέχονται και πολλά θέματα εξετάσεων από πανεπιστήμια της Ελλάδας και του Εξωτερικού. Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται λυμένες ασκήσεις σε έννοιες όπως μετρικοί χώροι, ακολουθίες και σύγκλιση, τοπολογία μετρικών χώρων, συνέχεια συναρτήσεων, πληρότητα - θεώρημα Baire, ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Το παρόν κείμενο είναι μια εισαγωγή στη μιγαδική ανάλυση, σύμφωνη με τη διδασκαλία του σχετικού προπτυχιακού μαθήματος στις μαθηματικές κατά κύριο λόγο και στις πολυτεχνικές, κατά δεύτερο λόγο, σχολές. Ως προς το περιεχόμενο, περιλαμβάνονται το μιγαδικό επίπεδο και η αντίστοιχη τοπολογία, το μιγαδικό όριο και η μιγαδική παράγωγος, καθώς και η μιγαδική ολοκλήρωση. Επιπλέον, αναπτύσσουμε τη θεωρία των ολοκληρωτικών υπολοίπων και παρουσιάζουμε εφαρμογές τους σε προβλήματα ολοκλήρωσης του απειροστικού λογισμού. Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να εισάγει τον αναγνώστη στην θεωρία της Riemann ολοκλήρωσης συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Τα κεφάλαια κατηγοριοποιούνται ως: αόριστο ολοκλήρωμα, ορισμένο ολοκλήρωμα Riemann, θεμελιώδη θεωρήματα Ολοκληρωτικού Λογισμού, γενικευμένα ολοκληρώματα, εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος. Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: η πρώτη ενότητα περιέχει την απαραίτητη παρουσίαση της θεωρίας, με αναλυτικά σχόλια και παρατηρήσεις επί των θεωρημάτων, λυμένα παραδείγματα και πλήθος σκαριφημάτων,...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Σκοπός του κειμένου είναι να εισαχθεί ο αναγνώστης στις βασικές μεθόδους αριθμητικής επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων. Τα προβλήματα αυτά καλύπτουν τα πεδία των μη γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων, των γραμμικών συστημάτων, της παρεμβολής, της ολοκλήρωσης και των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Επιπλέον, μια ενότητα καλύπτει τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, ενώ το πρώτο κεφάλαιο του κειμένου αφορά τις πράξεις μηχανής και τα σφάλματα στρογγύλευσης. Ως προς τη δομή, κάθε κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο μέρη: το πρώτο περιέχει την απαραίτητη θεω...
Διαβάστε περισσότερα...

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
Το παρόν κείμενο αποτελεί μια μεγάλη συλλογή ασκήσεων, περίπου 360 στον αριθμό, στο αντικείμενο της Θεωρίας των Πιθανοτήτων. Απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές, που ενδιαφέρονται για ένα δεύτερο μάθημα στις Πιθανότητες ή σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, με σκοπό την αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων. Στο εισαγωγικό κεφάλαιο παρέχουμε μια πλήρη καταγραφή της απαραίτητης θεωρίας και στις επόμενες ενότητες προχωρούμε στην υποδειγματική επίλυση μεγάλου αριθμού ασκήσεων, πολλές από τις οποίες έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές σχ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΕΚΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)
Σκοπός του κειμένου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στις βασικές έννοιες θεμελίωσης της Μαθηματικής Στατιστικής. Απευθυνόμαστε κατά κύριο λόγο σε Μαθηματικούς, Στατιστικούς και φυσικά σε όσους μελετούν γενικότερα θετικές επιστήμες. Ως προς την ύλη, μας αφορά το ζήτημα της εκτιμητικής και καλύπτουμε τα εξής κεφάλαια: σημειακή εκτιμητική, εκτίμηση μέσω διαστημάτων εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων. Ως προς τη δομή, το πρώτο μέρος αποτελείται από θεωρία και λυμένα παραδείγματα, ενώ το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει, κατηγοριοποιημένο, μεγάλο πλήθ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)
Το παρόν βιβλίο έχει σαν βασικό σκοπό να εισάγει τον αναγνώστη στη Θεωρία των Μετρικών Χώρων. Καλύπτει τοπολογικές έννοιες στους Μετρικούς Χώρους και επιπλέον, περιλαμβάνει τρία κεφάλια στις ακολουθίες συναρτήσεων, στις σειρές συναρτήσεων και στην ισοσυνέχεια. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στις βασικές αρχές κατασκευής μαθηματικών αποδείξεων, καθώς και στο σχολιασμό και την οπτικοποίηση των τοπολογικών εννοιών μέσα από πλήθος σκαριφημάτων. Σε κάθε κεφάλαιο παρατίθενται οι απαραίτητοι ορισμοί, τα θεωρήματα με πλήρεις αποδείξεις, πλήθος λυμένων πα...
Διαβάστε περισσότερα...