ΣΠΑΝΔΑΓΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΙ ΕΠΤΑ ΣΟΦΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΦΘΕΓΜΑΤΑ ΤΟΥΣ
Οι "Επτά Σοφοί" της Αρχαίας Ελλάδος γεννήθηκαν και έδρασαν κατά το τέλος του 7ου π.χ. αιώνα και τις αρχές του 6ου π.Χ. αιώνα. Η χρονική αυτή περίοδος ανήκει στους ιστορικούς χρόνους, οι οποίοι διαδέχθηκαν τους μυθικούς και τους ηρωικούς. Η εποχή αυτή διακρίνεται από τα επόμενα σημαντικά πνευματικά γεγονότα: Ο θετικός βίος των διακεκριμένων Ελλήνων διαλύει τους θρύλους, ο έμμετρος λόγος παραχωρεί τη θέση του στον πεζό, το πνεύμα επικρατεί της ύλης και η σωματική ρώμη υποχωρεί μπροστά στην παιδεία. Στην επαναστατική αυτή περίοδο τεράστιο και...
Διαβάστε περισσότερα...

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
Το βιβλίο αυτό έχει αντικειμενικό σκοπό να διδάξει την τεχνική της επίλυσης ορισμένων μορφών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους, προβλημάτων αρχικών-συνοριακών τιμών διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους και ορισμένων μορφών συστημάτων με μερικές διαφορικές εξισώσεις. Η απαραίτητη θεωρία αναπτύσσεται κατανοητά με σαφήνεια και χωρίς πολυλογίες, ενώ ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις διάφορες μεθόδους επίλυσης. Επειδή το αντικείμενο των διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους είναι αρκετά εκτεταμένο περιορίστηκε το περιεχόμενο του...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους Φοιτητές των Α.Ε.Ι. που παρακολουθούν το μάθημα "Θεωρία Αριθμών", είτε ως αυτοτελές, είτε ως κεφάλαιο του μαθήματος "Άλγεβρα Ι" και σε όσους προετοιμάζονται για τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες. Είναι βιβλίο λυμένων ασκήσεων οι οποίες όμως είναι ταξινομημένες σε έξι κεφάλαια με τίτλους: Φυσικοί αριθμοί - Ακέραιοι αριθμοί - Διαιρετότητα - Μ.Κ.Δ. - Ε.Κ.Π. - Αριθμητικές συναρτήσεις - Ισοτιμίες (Ισοδυναμίες) - Θέματα Μαθηματικών Ολυμπιάδων. Οι ασκήσεις είναι αναλυτικά λυμένες και παρουσιάζουν μεγάλη "αυτοδυναμία", δη...
Διαβάστε περισσότερα...

ΣΕΙΡΕΣ
Προορισμός του βιβλίου αυτού είναι να βοηθήσει τους Φοιτητές των σχολών των Θετικών επιστημών και των Πολυτεχνείων, αλλά και τους Σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να κατανοήσουν τα δύσκολα κεφάλαια της Μαθηματικής Ανάλυσης: "Σειρές πραγματικών αριθμών", "Δυναμοσειρές", "Σειρές Taylor - Maclaurin", "Σειρές συναρτήσεων", "Σειρές Fourier" και "Απειρογινόμενα". Η συνοπτική αλλά αρκετά κατανοητή παράθεση της θεωρίας, η σαφής μεθοδολογία και οι 400 περίπου λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα, καθώς και εκτενής βιβλιογραφία, αποτελούν επιβεβαίωση του ισχυρισ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ
Σκοπός του βιβλίου μας αυτού είναι να παρουσιάσει στο ευρύ αναγνωστικό κοινό τους Αστρονόμους της Αρχαίας Ελλάδος, άνδρες και γυναίκες, να σκιαγραφήσει το έργο τους και να κάνει γνωστούς εκείνους που αν και συνέβαλαν στη θεμελίωση της επιστήμης του Ουρανού παρέμειναν, ωστόσο, για πολλούς λόγους άγνωστοι όχι μόνο στο κοινό των μελετητών αλλά και σε αρκετούς από τους ειδήμονες της ιστορίας της αρχαίας ελληνικής επιστήμης Έγινε σκόπιμα μια διεύρυνση του όρου "Αστρονόμοι" για να συμπεριληφθούν οι Κοσμολόγοι, οι Μετεωρολόγοι, καθώς και οι Μαθημ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΤΩΝ ΜΕΤΑ ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΤΟΥ ΘΕΟΦΡΑΣΤΟΥ
Η μικρή πραγματεία του Θεοφράστου "Των μετά τα φυσικά" είναι ίσως το μοναδικό από τα πολλά έργα του που έχει προκαλέσει πολλά ερωτηματικά σχετικά με τις φυσικές και μεταφυσικές έννοιες που περιέχει. Η πραγματεία αυτή έχει διαιρεθεί από μεταγενέστερους μελετητές της σε 9 συνοπτικές και δυσνόητες θα λέγαμε ενότητες. Στο δοκίμιο διατυπώνονται πολλές και ενδιαφέρουσες ερωτήσεις, αλλά δεν προκύπτει από πουθενά ότι ο Θεόφραστος έχει καλύτερη απάντηοη από τις απόψεις των προσωκρατικών φιλοσόφων που κριτικάρει. Ο Θεόφραστος κρατά αποστάσεις από τι...
Διαβάστε περισσότερα...

ΔΙΟΓΕΝΗΣ, Ο ΑΠΟΛΛΩΝΙΑΤΗΣ
Το Ρέθυμνο είναι ευρύτερα γνωστό ως "πόλη των γραμμάτων", κι αυτό δεν είναι υπερβολή. Είναι πράγματι μεγάλος ο αριθμός των Ρεθυμνίων που διακρίθηκαν στον πνευματικό στίβο. Από την αρχαιότητα ακόμα, οι φημισμένες πόλεις-κράτη του Ρεθύμνου ανέδειξαν αξιόλογους ανθρώπους των γραμμάτων (ποιητές, θετικούς φιλοσόφους, γλύπτες, μουσικούς, αρχιτέκτονες κτλ.). Εξέχουσα θέση μεταξύ αυτών κατέχει ο φημισμένος φυσικός φιλόσοφος Διογένης ο Απολλωνιάτης (5ος π.Χ. αιώνας), από την Απολλωνία της Κρήτης. Απολλωνία ήταν μια από τις πολλές ονομασίες της Ελεύ...
Διαβάστε περισσότερα...

Η ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ
Το παρόν βιβλίο με τίτλο "Η Μετεωρολογία στην Αρχαία Ελλάδα" αποτελεί κατά κάποιο τρόπο ένα συμπλήρωμα του προηγούμενου βιβλίου μου με τίτλο "Η Αστρονομία των Αρχαίων Ελλήνων". Λέω συμπλήρωμα, διότι μέχρι την εποχή του Αριστοτέλους οι δύο αυτές επιστήμες, η Αστρονομία και η Μετεωρολογία, δεν ήταν ανεξάρτητες. Αλλά και μετά τον Αριστοτέλη μετεωρολόγοι ήταν ως επί το πλείστον οι αστρονόμοι. Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να παρουσιάσει στο ευρύ αναγνωστικό κοινό, αλλά και στους μελετητές της ιστορίας της αστρονομίας μια περίληψη όλων των μετ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΙΑΤΡΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΦΑΡΜΑΚΟΛΟΓΟΙ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ
-...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ)
Το βιβλίο αυτό γράφτηκε για να καλύψει ένα μεγάλο κενό στη μεθοδική βιβλιογραφία ασκήσεων των Ανώτερων Μαθηματικών και συγκεκριμένα του Απειροστικού λογισμού (Μαθηματικής Ανάλυσης). Προορισμός του είναι να αποτελέσει ένα σημαντικό βοήθημα για μια εμπεριστατωμένη μελέτη του Απειροστικού λογισμού και απευθύνεται στους φοιτητές των θετικών και των πολυτεχνικών σχολών των Α.Ε.Ι. καθώς και στους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. Οι ασκήσεις που περιέχονται είναι ταξινομημένες κατά τη σειρά της ύλης, σε κάθε κεφάλαιο. Παράλληλα, με υποσημειώσεις, γίνονται υ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ
Το βιβλίο αυτό, το οποίο απευθύνεται στους φοιτητές των Α.Ε.Ι. και των Α.Τ.Ε.Ι., περιέχει σε πολύ κατανοητή παρουσίαση τη Θεωρία των Συνόλων (ορισμούς, αξιωματική θεμελίωση, σχέσεις και πράξεις). Περιέχει ακόμα και 100 υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις, διαφόρων επιπέδων. Οι συγγραφείς είναι πεπεισμένοι ότι θα αποτελέσει ένα σημαντικό βοήθημα για τους ασχολούμενους με τη Θεωρία των Συνόλων. Ευάγγελος Σπανδάγος, Ρούλα Σπανδάγου (Από τον πρόλογο της έκδοσης)...
Διαβάστε περισσότερα...

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ι
Το βιβλίο αυτό (δωδέκατο της σειράς Αίθρα - βιβλιοθήκη Ανώτερων Μαθηματικών) περιέχει λυμένες ασκήσεις με συνοπτική θεωρία και σχετική μεθοδολογία στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και στα συνήθη διαφορικά συστήματα (διαφόρων τάξεων, αντίστοιχα). Οι σχετικές μέθοδοι λύσης των διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων αναφέρονται αναλυτικά και κατανοητά. Απεναντίας το θεωρητικό μέρος είναι κατά πολύ περιορισμένο (όλα τα απαραίτητα θεωρήματα αναφέρονται χωρίς αποδείξεις). Αντικειμενικός σκοπός μου είναι ο τόμος αυτός να γίνει ένα πραγματικό βοήθη...
Διαβάστε περισσότερα...

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ( Ι ΚΑΙ ΙΙ )
Το βιβλίο αυτό προορίζεται να βοηθήσει τους φοιτητές των Α.Ε.Ι. και τους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να εξασκηθούν στην λύση των ασκήσεων της Γραμμικής Άλγεβρας (Ι και II). Οι ασκήσεις του βιβλίου κατανέμονται σε οκτώ κεφάλαια, ενώ σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται και ασκήσεις που αναφέρονται σε ύλη προηγουμένων κεφαλαίων. Η επιλογή των ασκήσεων έγινε κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εμφανής η απαιτούμενη για την λύση τους μεθοδολογία. Θεωρήθηκε σκόπιμο στο τέλος του βιβλίου να περιληφθούν οι συμβολισμοί των διαφόρων εννοιών με την πολλαπλότητα που (...
Διαβάστε περισσότερα...

ΕΥΔΟΞΟΣ Ο ΚΝΙΔΙΟΣ
Το πολυβραβευμένο έργο του Ευαγγέλου Σπανδάγου στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά και την Αρχαία Ελληνική Αστρονομία είναι γνωστό διεθνώς. Το έργο αυτό παρουσιάζεται μέσα από 46 βιβλία. Από τα βιβλία αυτά τα 27 είναι έργα Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών και Αστρονόμων, τα οποία εκδόθηκαν γα πρώτη φορά στη νεώτερη Ελλάδα. Η αποκατάσταση του αρχαίου κειμένου, η απόδοση στη νεοελληνική και ο σχολιασμός έχουν γίνει από τον φίλο Ευάγγελο. Τα υπόλοιπα 19 βιβλία είναι ιστορικά και ερευνητικά και αναφέρονται στη ζωή και το έργο αρχαίων Ελλήνων και σύγχρον...
Διαβάστε περισσότερα...

ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Το βιβλίο αυτό προορίζεται να βοηθήσει τους φοιτητές των σχολών των θετικών επιστημών και των Πολυτεχνείων, αλλά και τους σπουδαστές των Τ.Ε.Ι. να κατανοήσουν τα απαραίτητα για τις σπουδές τους στοιχεία από τον ογκώδη κλάδο των μαθηματικών, τις μιγαδικές συναρτήσεις. Η μελέτη του βιβλίου προϋποθέτει γνώσεις από τη θεωρία των πραγματικών συναρτήσεων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών και την τοπολογία στο R2. Κρίθηκε απαραίτητο να γίνει στο πρώτο κεφάλαιο μια εκτενής επανάληψη στους μιγαδικούς αριθμούς, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο που αναφέρεται σ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
Είναι γνωστό ότι με τον όρο "Πραγματική Ανάλυση" δεν εννοούμε πλέον την περιοχή των μαθηματικών που έχει ως αντικείμενο τη θεωρία των συναρτήσεων μιας ή πολλών μεταβλητών αλλά διάφορα εδάφια (ως επί το πλείστον αφηρημένα) της Μαθηματικής Ανάλυσης. Η "Πραγματική Ανάλυση" ή "Αφηρημένη Ανάλυση" ή ακόμα και "Μοντέρνα Ανάλυση", που διδάσκεται σ' όλα τα μαθηματικά τμήματα των Πανεπιστημίων είτε ως υποχρεωτικό, είτε ως μάθημα επιλογής, αποτελεί ένα μάθημα αυστηρά θεμελιωμένης μαθηματικής ανάλυσης που δίνει γενικεύσεις γνωστών εννοιών πολλές από τ...
Διαβάστε περισσότερα...

ΟΙ ΚΑΤΑΣΤΕΡΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΟΥΣ ΤΟΥ ΚΥΡΗΝΑΙΟΥ
-...
Διαβάστε περισσότερα...

«ΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΝ ΧΡΗΣΙΜΩΝ ΕΙΣ ΤΗΝ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΑΝΑΓΝΩΣΙΝ» ΤΟΥ ΘΕΩΝΟΣ ΤΟΥ ΣΜΥΡΝΑΙΟΥ
Το παρόν έργο του Θέωνος του Σμυρναίου μνημονεύεται εκτενέστατα από τους ιστορικούς των μαθηματικών διότι δίνει πολλές πληροφορίες σχετικά με την αριθμητική των Πυθαγορείων, αλλά και τη μουσική και την αστρονομία διαφόρων περιόδων της Αρχαίας Ελλάδος. Το έργο διαιρείται σε τέσσερις ενότητες: Στην "Εισαγωγή", στην "Αριθμητική", στη "Μουσική" και στην "Αστρονομία". Στην πρώτη ενότητα αναφέρεται η χρησιμότητα των μαθηματικών. Στην "Αριθμητική" γίνεται μια σαφής αναφορά στην Πυθαγόρεια αριθμητική. Στη "Μουσική" παρουσιάζονται όλα σχεδόν τα στο...
Διαβάστε περισσότερα...

Η "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣ ΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ" ΤΟΥ ΓΕΜΙΝΟΥ ΤΟΥ ΡΟΔΙΟΥ
Ο Γεμίνος (ή Γέμινος) ο Ρόδιος είναι μια πολύ σημαντική μορφή της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας, στην αστρονομία και στα μαθηματικά. Έζησε κατά τον 1ο αιώνα, αλλά για τη ζωή του και το έργο του δεν γνωρίζουμε σχεδόν τίποτε. O Heath αναφέρει πως ήταν στωικός φιλόσοφος και μαθητής του Ποσειδώνιου. Ο Σιμπολίκιος μας έχει διασώσει ότι ο Γεμίνος έγραψε ένα σχόλιο με τίτλο «Εξήγησις» στην πραγματεία του Ποσειδωνίου «Περί Μετεώρων», και αναφέρεται ακόμα στον Αλέξανδρο τον Αφροδισιέα (περίπου 210 μ.Χ), ο οποίος παραθέτει ένα απόσπασμα εκ της επιτο...
Διαβάστε περισσότερα...

Εύδημος, ο Ρόδιος
Ο Εύδημος ο Ρόδιος (δεύτερο ήμισυ του 4ου αιώνα π.Χ.), ο πρώτος ιστορικός των μαθηματικών, υπήρξε ένας διακεκριμένος μαθητής του Αριστοτέλους, ο οποίος τον περιέβαλλε με μεγάλη εκτίμηση. Λέγεται ότι ο μεγάλος φιλόσοφος βρέθηκε για αρκετό καιρό σε δίλημμα, σχετικά με το πρόβλημα της διαδοχής του στο Λύκειο - είχε δυσκολία να επιλέξει μεταξύ του Θεοφράστου και του Ευδήμου, λόγω των πολλαπλών προσόντων τους. Τελικά επέλεξε τον Θεόφραστο, χωρίς φυσικά αυτή του η επιλογή να υποτιμά το έργο του Ευδήμου. [...] (Από τον πρόλογο του Νικόλαου Ε. Παπ...
Διαβάστε περισσότερα...