ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Παρουσίαση

Ο Απειροστικός Λογισμός θεμελιώνεται επάνω στις έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος ακέραιης τάξης. Ο Κλασματικός Λογισμός αποτελεί την επέκταση αυτών των εννοιών για κάθε πραγματική, ακόμη και μιγαδική τάξη. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της θεωρίας του Κλασματικού Λογισμού είναι ότι η κλασματική παραγώγιση έχει την ίδια ολική συμπεριφορά με του ολοκληρώματος, σε αντίθεση με τον τοπικό χαρακτήρα της παραγώγου στον Κλασικό Λογισμό. Η θεωρία του Κλασματικού Λογισμού, πέρα από την ενδογενή γοητεία που ασκεί στον αναγνώστη, έχει βρει τις τελευταίες δεκαετίες πολύ χρήσιμες εφαρμογές σε απαιτητικά προβλήματα της σύγχρονης επιστήμης και τεχνολογίας. Όπως φαίνεται, η νεο-αναπτυχθείσα αυτή θεωρία θα αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στο άμεσο μέλλον, γιατί παρέχει τη δυνατότητα να αντιμετωπίζουμε κάθε πρόβλημα με το βέλτιστο μαθηματικό εργαλείο, το οποίο υπαγορεύεται από το ίδιο το πρόβλημα. (Από την παρουσίαση στο οπισθόφυλλο του βιβλίου)

Περιεχόμενα

Πρόλογος του συγγραφέα
Εισαγωγικά στοιχεία
Η θεωρία Grunwald-Letnikov
Βασικά θεωρήματα
Γενικευμένες συναρτήσεις - Ομαλοποίηση και κλασματικοί τελεστές
Παράγωγος Caputo. Μετασχηματισμοί Fourier και Laplace
Η συνάρτηση Mittag-Leffler
Εξισώσεις της κλασματικής ανάλυσης
Μέθοδοι επίλυσης γραμμικών εξισώσεων
Ιδιομορφίες και πολύπολα
Εφαρμογές του Κλασματικού Λογισμού
Παράρτημα
Τυπολόγιο
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο

Επιστημονική επιμέλεια: Νικόλαος Κόλλας