Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις - Γ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΡΑΤΗΣ
Γ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΡΑΤΗΣ, Ι. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΦΡΑΝΤΖΕΣΚΑΚΗΣ
Γράψτε μία αξιολόγηση
Περιορισμένη Διαθεσιμότητα
Τιμή Έκδοσης57.00€
Τιμή Πολιτείας51.30€
Αποστέλλεται κατά κανόνα σε 1-5 εργάσιμες μέρες.
Πιθανή θέση του είδους: Είσοδος Δ, Πατάρι, Βιβλιοθήκη -
57.00€Τιμή Έκδοσης
51.30€Τιμή Πολιτείας
Παρουσίαση
Ο κόσμος γύρω μας εξελίσσεται διαρκώς. Από την τροχιά ενός πλανήτη έως τη διάδοση ενός ιού, οι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) αποτελούν το βασικό μαθηματικό εργαλείο για την περιγραφή και κατανόηση αυτών των μεταβολών, γεφυρώνοντας την αυστηρή Μαθηματική Ανάλυση με τους φυσικούς νόμους και καθιστώντας δυνατή την πρόβλεψη πολύπλοκων φαινομένων.
Το παρόν σύγγραμμα προσφέρει μια ολοκληρωμένη και σύγχρονη εισαγωγή στη θεωρία και τις εφαρμογές των ΣΔΕ. Καλύπτει συστηματικά την «κλασική» θεματολογία, όπως βαθμωτές ΣΔΕ 1ης τάξης, καλή τοποθέτηση του Προβλήματος Αρχικών Τιμών, ποιοτική θεωρία για βαθμωτές ΣΔΕ 1ης τάξης, γραμμικές ΣΔΕ 2ης και ανώτερης τάξης, μέθοδος των δυναμοσειρών, Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, Θεωρία Sturm και Προβλήματα Sturm-Liouville, συστήματα γραμμικών ΣΔΕ 1ης τάξης, μετασχηματισμός Laplace, ποιοτική θεωρία διανυσματικών ΣΔΕ. Επιπλέον, περιλαμβάνει στοιχεία της θεωρίας των εξισώσεων Painleve και της ολοκληρωσιμότητας, διαστατικής ανάλυσης, κανονικοποίησης και μεθόδων διαταραχών, καθώς και της Ιστορίας των ΣΔΕ.
Το σύγγραμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ένα βασικό ή/και ένα προχωρημένο προπτυχιακό μάθημα ΣΔΕ, όπως και για ένα μεταπτυχιακό μάθημα ΣΔΕ ή/και Δυναμικών Συστημάτων, σε Τμήματα Μαθηματικών, Φυσικής, Πληροφορικής, Επιστημών Μηχανικού και Οικονομικών Σπουδών. Συνδυάζει τη μαθηματική αυστηρότητα με την «πρακτική χρησιμότητα», περιλαμβάνοντας πολλά λυμένα παραδείγματα και πληθώρα εφαρμογών από την κλασική και σύγχρονη Φυσική, τη Βιολογία και άλλες θετικές επιστήμες. (Από τον εκδότη)
Περιεχόμενα
Πρόλογος
1. Εισαγωγή
Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί
Παραδείγματα ΣΔΕ και επίλυσής τους
Γραμμικές/μη γραμμικές ΣΔΕ - Υπέρθεση
2. Βαθμωτές ΣΔΕ Πρώτης Τάξης
ΣΔΕ χωριζομένων μεταβλητών
ΣΔΕ αναγόμενες σε χωριζομένων μεταβλητών
Ομογενείς ΣΔΕ
ΣΔΕ με διμεταβλητή ρητογραμμική συνάρτηση
Γραμμικές ΣΔΕ
Το ομογενές πρόβλημα
Το πλήρες μη ομογενές πρόβλημα
Εφαρμογές γραμμικών ΣΔΕ 1ης τάξης
Εξισώσεις Bernoulli και Riccati
Εξίσωση του Bernoulli
Εξίσωση του Riccati
Ακριβείς διαφορικές εξισώσεις
Ορισμοί και παραδείγματα
ΣΔΕ αναγόμενες σε ακριβείς
Χαμιλτονιανά συστήματα
Ελλειπτικές συναρτήσεις Jacobi
Ασκήσεις
3. Καλή Τοποθέτηση του Προβλήματος Αρχικών Τιμών
Το βαθμωτό ΠΑΤ
Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης του ΠΑΤ
Το διανυσματικό ΠΑΤ
Ύπαρξη
Επεκτασιμότητα
Μοναδικότητα
Ολική ΄Υπαρξη - Η Μέθοδος της Σύγκρισης
Εξάρτηση από τα αρχικά δεδομένα
Ασκήσεις
4. Ποιοτική Θεωρία για Βαθμωτές ΣΔΕ Πρώτης Τάξης
Ροές, σημεία ισορροπίας, ευστάθεια
Ροή στη γραμμή
Γραμμική ανάλυση ευστάθειας
Σημεία ισορροπίας, διαγράμματα φάσης, λύσεις
Διακλαδώσεις
Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί
Διακλάδωση σάγματος-κόμβου
Δια-κρίσιμη διακλάδωση
Δικρανική διακλάδωση
Θεωρία διακλαδώσεων και αλλαγές φάσης
Ασκήσεις
5. Γραμμικές ΣΔΕ Δεύτερης Τάξης
Ομογενείς ΣΔΕ με σταθερούς συντελεστές
Προσδιορισμός της γενικής λύσης
Mορφή της γενικής λύσης
Ομογενείς ΣΔΕ με μη σταθερούς συντελεστές
Γραμμική ανεξαρτησία
Υποβιβασμός τάξης
Γενική λύση - θεμελιώδες σύνολο λύσεων
H εξίσωση Euler
Μη ομογενείς ΣΔΕ 2ης τάξης
Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών
Η μέθοδος Lagrange
Η μέθοδος υποβιβασμού της τάξης
Tαλαντώσεις
Μηχανικές ταλαντώσεις
Ηλεκτρικές ταλαντώσεις
Ασκήσεις
6. Η Μέθοδος των Δυναμοσειρών
Δυναμοσειρές
Ομαλά και ιδιόμορφα σημεία
Λύσεις ΣΔΕ με δυναμοσειρές γύρω από ομαλά σημεία
ΣΔΕ με ιδιόμορφα σημεία
Η μέθοδος Frobenius
Ασκήσεις
7. Διαφορικές Εξισώσεις Painleve και Ολοκληρωσιμότητα
Μιγαδικές αναλυτικές συναρτήσεις
Ιδιομορφίες
Πλειότιμες μιγαδικές συναρτήσεις
ΣΔΕ, λύσεις και ιδιομορφίες
Ιδιότητα Painleve και εξισώσεις Painleve
To Τεστ Painleve για ΣΔΕ
Οι εξισώσεις Painleve με πραγματική μεταβλητή
Ολοκληρώσιμα Συστήματα
Ολοκληρωσιμότητα ΣΔΕ
Ολοκληρωσιμότητα ΜΔΕ
8. Προβλήματα Συνοριακών Τιμών και Θεωρία Sturm-Liouville
[...]
9. Συστήματα Γραμμικών ΣΔΕ Πρώτης Τάξης
10. Γραμμικές ΣΔΕ Ανώτερης Τάξης
11. Μετασχηματισμός Laplace
12. Ποιοτική Θεωρία για Συστήματα ΣΔΕ
13. Διαστατική Ανάλυση, Κανονικοποίηση, Διαταραχές
14. Συνοπτικά Ιστορικά Στοιχεία
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο
Είδατε πρόσφατα
Απομνημονεύματα // Διήγησις συμβάντων της ελληνικής φυλής από τα 1770 έως τα 1836
Διοίκηση μάρκετινγκ και επικοινωνία στον δημόσιο τομέα
Θεωρίες προσωπικότητας (νέα έκδοση) // Έρευνα και εφαρμογές
Φονικά αινίγματα: Σχολή μυστηριίου (τέταρτος τόμος) // 50 Άκρως απαιτητικοί γρίφοι μυστηρίου
Σχετικά Προϊόντα
Δείτε επίσης
Best Sellers της Κατηγορίας
Προπαραγγελίες
Νέες Κυκλοφορίες
Ασκληπιού 1-3, Αθήνα 106 79
Δευτέρα - Παρασκευή 09:00-21:00Σάββατο 09:00-18:00
Χρήσιμοι Σύνδεσμοι
Εξυπηρέτηση Πελατών
ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΤΕ ΜΑΣ
%20scale(0.414296)'%3e%3cpath%20d='M0%20304.493C0%20180.585%200%20118.631%2030.3995%2074.5079C42.2947%2057.2427%2057.2427%2042.2947%2074.5079%2030.3995C118.631%200%20180.585%200%20304.493%200H1142.75C1266.65%200%201328.61%200%201372.73%2030.3995C1390%2042.2947%201404.95%2057.2427%201416.84%2074.5079C1447.24%20118.631%201447.24%20180.585%201447.24%20304.493C1447.24%20428.402%201447.24%20490.356%201416.84%20534.479C1404.95%20551.744%201390%20566.692%201372.73%20578.587C1328.61%20608.987%201266.65%20608.987%201142.75%20608.987H304.494C180.585%20608.987%20118.631%20608.987%2074.5079%20578.587C57.2427%20566.692%2042.2947%20551.744%2030.3995%20534.479C0%20490.356%200%20428.402%200%20304.493Z'%20fill='%23FFA8CD'/%3e%3cpath%20d='M1166.17%20389.005C1140.92%20389.005%201121.24%20368.125%201121.24%20342.771C1121.24%20317.416%201140.92%20296.536%201166.17%20296.536C1191.42%20296.536%201211.1%20317.416%201211.1%20342.771C1211.1%20368.125%201191.42%20389.005%201166.17%20389.005ZM1153.54%20437.85C1175.08%20437.85%201202.56%20429.647%201217.79%20397.581L1219.27%20398.327C1212.59%20415.851%201212.59%20426.292%201212.59%20428.902V433.003H1266.8V252.538H1212.59V256.64C1212.59%20259.25%201212.59%20269.69%201219.27%20287.214L1217.79%20287.96C1202.56%20255.894%201175.08%20247.691%201153.54%20247.691C1101.93%20247.691%201065.54%20288.706%201065.54%20342.771C1065.54%20396.835%201101.93%20437.85%201153.54%20437.85ZM971.216%20247.691C946.707%20247.691%20927.397%20256.267%20911.801%20287.96L910.316%20287.214C917%20269.69%20917%20259.25%20917%20256.64V252.538H862.784V433.003H918.485V337.923C918.485%20312.942%20932.968%20297.281%20956.362%20297.281C979.757%20297.281%20991.268%20310.704%20991.268%20337.55V433.003H1046.97V318.162C1046.97%20277.147%201015.03%20247.691%20971.216%20247.691ZM782.203%20287.96L780.717%20287.214C787.401%20269.69%20787.401%20259.25%20787.401%20256.64V252.538H733.186V433.003H788.887L789.258%20346.126C789.258%20320.772%20802.626%20305.484%20824.536%20305.484C830.477%20305.484%20835.305%20306.23%20840.875%20307.722V252.538C816.366%20247.318%20794.457%20256.64%20782.203%20287.96ZM605.073%20389.005C579.821%20389.005%20560.14%20368.125%20560.14%20342.771C560.14%20317.416%20579.821%20296.536%20605.073%20296.536C630.324%20296.536%20650.005%20317.416%20650.005%20342.771C650.005%20368.125%20630.324%20389.005%20605.073%20389.005ZM592.447%20437.85C613.985%20437.85%20641.464%20429.647%20656.689%20397.581L658.174%20398.327C651.49%20415.851%20651.49%20426.292%20651.49%20428.902V433.003H705.706V252.538H651.49V256.64C651.49%20259.25%20651.49%20269.69%20658.174%20287.214L656.689%20287.96C641.464%20255.894%20613.985%20247.691%20592.447%20247.691C540.83%20247.691%20504.439%20288.706%20504.439%20342.771C504.439%20396.835%20540.83%20437.85%20592.447%20437.85ZM426.828%20433.003H482.53V172H426.828V433.003ZM385.981%20172H329.165C329.165%20218.608%20300.572%20260.368%20257.125%20290.197L240.043%20302.129V172H181V433.003H240.043V303.62L337.706%20433.003H409.747L315.797%20309.213C358.501%20278.266%20386.352%20230.166%20385.981%20172Z'%20fill='%230B051D'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e){kind=small}
|
© 2026 politeianet.gr All rights reserved.Designed & Developed by Sleed